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标  题: 香农：信息论及数字通信之父
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Fri May  5 21:41:15 2006)

　　20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动
”着传统的科学框架。克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们
认为他是20世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机
与远程通信奠定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。
确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐
明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇
。
　　家庭背景
　　克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根
州的Petoskey。在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。父亲是该镇的法官，他们父
子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel
Wolf  Shannon。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如
祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对
香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-
1931)还有远亲关系。
　　香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。在“功成名就”后，
香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛
丽当时是数据分析员。他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个
女儿Margarita Catherine。后来身边还有两个可爱的孙女。
　　2001年2月24日，香农在马萨诸塞州Medford辞世，享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的
讣告都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。
　　攻读学位
　　1936年香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位，然后进入MIT念研究生。
　　1938年香农在MIT获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是《A Symbolic Analysis o
f Relay and Switching Circuits》(继电器与开关电路的符号分析)。当时他已经注意到
电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“
开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠
定了数字电路的理论基础。哈佛大学的伽登纳(Howard Gardner)教授说，“这可能是本世
纪最重要、最著名的一篇硕士论文。”
　　1940年香农在MIT获得数学博士学位，而他的博士论文却是关于人类遗传学的，题目是
《An Algebra for Theoretical Genetics》(理论遗传学的代数学)。这说明香农的科学兴
趣十分广泛，后来他在不同的学科方面发表过许多有影响的文章。
　　在读学位的同时，他还用部分时间跟温尼法·布什(Vannevar Bush)教授进行微分分析
器的研究。这种分析器是早期的机械模拟计算机，用于获得常微分方程的数值解。1941年
香农发表了《Mathematical theory of the differential analyzer》(微分分析器的数学
理论)，他写道：“大多数结果通过证明的定理形式给出。最重要的是处理了一些条件，有
些条件可以生成一个或多个变量的函数，有些条件可使常微分方程得到解。还给出了一些
注意事项，给出求函数的近似值(不能产生精确值)、求调整率的近似值以及自动控制速率
的方法。”
　　特殊癖好
　　大家从照片上看，可能以为克劳德·香农是一位文质彬彬的书生。事实上，他有许多
爱好，特别令人难以置信的是香农可以熟练地玩一套杂技。不是在舞台上，而是在日常生
活中，例如在贝尔实验室的走廊里。
　　从MIT到香农宽敞的住宅只有几英里。他的住宅里放满了各种乐器，诸如有5台钢琴、
30多种其他乐器，从短笛到各种铜管乐器应有尽有。童年时代，他热衷于装无线电收音机
、练莫尔斯电报码、搞密码学等。在Gaylord 上中学时他还当过Western Union 的信使。

　　在他的玩具室里，有一个杂耍杰作，由3个丑人一起玩11个环、7个球和5个棍子，通过
钟表机构驱动。可见当他还是孩子时就喜爱杂耍，香农的一生都迷恋于平衡与控制稳定性
。他的平衡兴趣与能力是十分有名的，一个脍炙人口的故事是他经常骑着独轮车(unbicyc
le)、手里抛着三个球来到贝尔实验室的大厅。有时他还踩着高跷骑摩托，使同事害怕不已
。他发明过有两个座位的独轮车，不过恐怕没有人敢与他共享。他还把独轮车造成偏离地
心的，骑在上面忽高忽低，像鸭子行走似的。
　　他设计并建造了下棋机器、迷宫老鼠(左图)、杂耍器械以及智力阅读机。下国际象棋
的机器包括用3个指头能抓起棋子的手臂、蜂鸣器以及简单的记录装置。他还建造了供孩子
们到湖边玩耍的升降机，长约600英尺，设有座位。这些活动表明了香农的主张，即好奇心
比实用性对他的刺激更大。他的名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一体。”
　　参加工作
　　1941年香农以数学研究员的身份进入新泽西州的AT&T贝尔电话公司，并在贝尔实验室
工作到1972年，从24岁到55岁，整整31年。1956年他当了MIT的访问教授，1958年成为正式
教授，1978年退休。
　　人们描述香农的生活，白天他总是关起门来工作，晚上则骑着他的独轮车来到贝尔实
验室。他的同事D. Slepian写到：“我们大家都带着午饭来上班，饭后在黑板上玩玩数学
游戏，但克劳德很少过来。他总是关起门来工作。但是，如果你要找他，他会非常耐心地
帮助你。他能立刻抓住问题的本质。他真是一位天才，在我认识的人中，我只对他一人使
用这个词。”
　　香农与John Riordan一起工作，1942年发表了一篇关于串并联网络的双终端数的论文
。这篇论文扩展了麦克马洪(Percy A. MacMahon，1854-1929)1892年在Electrician上发表
的论文理论。1948年则创立了信息论(information theory)。
　　在漫长的岁月，他思考过许多问题。除在普林斯顿高等研究院工作过一年外，主要都
在MIT和Bell Lab度过。需要说明的是，在二次世界大战时，香农博士也是一位著名的密码
破译者(这使笔者想到比他大4岁的图灵博士)。他在Bell Lab的破译团队主要是追踪德国飞
机和火箭，尤其是在德国火箭对英国进行闪电战时起了很大作用。1949年香农发表了另外
一篇重要论文《Communication Theory of Secrecy Systems》(保密系统的通信理论)，正
是基于这种工作实践，它的意义是使保密通信由艺术变成科学。
　　信息理论
　　1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory o
f Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。前辈威沃(Warren Weaver，1894-197
8)当时是洛克菲勒基金会自然科学部的主任，他为文章写了序言。后来，香农仍然从事技
术工作，而威沃则研究信息论的哲学问题。顺便提一句，该论文刚发表时，使用的是不定
冠词A，收入论文集时改为定冠词The。
　　这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生
，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息
论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息
宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特
流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。
他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功
，并刺激了今天信息时代所需要的技术发展。
　　香农考虑的信息源，产生由有限符号组成的词。它们通过信道进行传输，每个符号开
销有限的信道时间。这里涉及到统计学问题，如果xn是第n个符号，它是由固定随机过程源
xn产生的，香农给出一个分析信号误差序列的方法，它是传输系统固有的，可以通过设计
相应的控制系统控制它。
　　在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一词，如果在信号中附加额外的比特，就
能使传输错误得到纠正。按照物理学的习惯，把电流单位叫做“安培”，如果给“比特流
”一个单位名，那么叫做“香农”是比较合适的。
　　通信的数学理论是香农在数学与工程研究上的顶峰。他把通信理论的解释公式化，对
最有效地传输信息的问题进行了研究。香农的文章立即被世界各国的通信工程师和数学家
采用，大家详细地论述它、扩展它、完善它。这个学科立刻繁荣起来，成为科学史上光辉
灿烂的一页。后来，香农感到由他扮演重要角色而开始与通信革命走得有些过远。他写道
：“信息理论可能像一个升空的气球，其重要性超过了它的实际成就”，真是大师的气魄
。
　　熵的概念
　　香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价
关系。熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概念，我们可以把它理解为分子运动的
混乱度。信息熵也有类似意义，例如在中文信息处理时，汉字的静态平均信息熵比较大，
中文是9.65比特，英文是4.03比特。这表明中文的复杂程度高于英文，反映了中文词义丰
富、行文简练，但处理难度也大。信息熵大，意味着不确定性也大。因此我们应该深入研
究，以寻求中文信息处理的深层突破。不能盲目认为汉字是世界上最优美的文字，从而引
申出汉字最容易处理的错误结论。
　　众所周知，质量、能量和信息量是三个非常重要的量。
　　人们很早就知道用秤或者天平计量物质的质量大小。然而，我们关于热、燃料、功与
能的计量问题，迟至19世纪中叶，随着热功当量的明确和能量守恒定律的建立才逐渐清楚
。能量一词就是它们的总称，而能量的计量则通过“卡、焦耳”等新单位的出现而得到解
决。
　　然而，关于文字、数字、图画、声音的知识已有几千年历史了。但是它们的总称是什
么，它们如何统一地计量，直到19世纪末还没有被正确地提出来，更谈不上如何去解决了
。20世纪初期，随着电报、电话、照片、电视、无线电、雷达等的发展，如何计量信号中
信息量的问题被隐约地提上日程。
　　1928年哈特利(R.V. H. Harley)考虑到从D个彼此不同的符号中取出N个符号并且组成
一个“词”的问题。如果各个符号出现的概率相同，而且是完全随机选取的，就可以得到
DN个不同的词。从这些词里取了特定的一个就对应一个信息量I。哈特利建议用N log D这
个量表示信息量，即I=N log D 。这里的log表示以10为底的对数。后来，1949年控制论的
创始人维纳也研究了度量信息的问题，还把它引向热力学第二定律。
　　但是就信息传输给出基本数学模型的核心人物还是香农。1948年香农长达数十页的论
文“通信的数学理论”成了信息论正式诞生的里程碑。在他的通信数学模型中，清楚地提
出信息的度量问题，他把哈特利的公式扩大到概率pi不同的情况，得到了著名的计算信息
熵H的公式：
　　H=∑-pi log pi
　　如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特(bit)为单位。今
天在电脑和通信中广泛使用的字节(Byte)、KB、MB、GB等词都是从比特演化而来。“比特
”的出现标志着人类知道了如何计量信息量。香农的信息论为明确什么是信息量概念作出
决定性的贡献。
　　事实上，香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他给出通信速率的上限，这个结论
首先用在电话上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。我们今天能够清晰地打越洋电
话或卫星电话，都与通信信道质量的改善密切相关。
　　科学意义
　　于是在20世纪中叶，人类终于对三个非常重要的概念：质量、能量、信息量都有了定
量的计量办法。我们应该牢记，为阐明质量概念做出伟大贡献的是发现物体力学定律的牛
顿(Sir Isaac Newton，1642-1727)，为阐明能量概念作出伟大贡献的是热力学第一定律的
发现者们：迈耳(Julius Robert von Mayer，1814-1878)、焦耳(James Prescott Joule，
1818-1899)、赫尔姆霍兹(Hermann von Helmholtz，1821-1894)、开尔文(Lord Kelvin，
1824-1907)，而为阐明信息概念作出伟大贡献的就是香农。
　　20世纪中期随着原子弹的出现，物理学成为最荣耀的科学学科。在随后的50年里，晶
体管、人造卫星、集成电路、电脑的飞跃发展无不与物理学知识的应用有关。但是我们也
惊奇地发现这些新技术都是为提高信息的处理能力服务。光荣的物理学家们忙了半个世纪
，终于发现自己仅是给信息科学当仆人。信息量能进入物理学吗？但“信息不是物质”！
在物理学的版图中人们不知道把信息论放到哪里合适。人类知识体现的这种新的混乱局面
需要我们不断地澄清。
　　后来，他在人工智能方面也做了许多工作。例如他设计了一个电子老鼠来解决迷宫问
题。他还研究过四色问题。他设计了国际象棋程序，发表在1950年的论文《Programming
a computer for playing chess》中。1956年在洛斯阿拉莫斯的MANIAC计算机上实现了一
个国际象棋的下棋程序。这一年香农还发表论文说明通用图灵机可以仅用两个状态构建。

　　荣誉奖项
　　克劳德·香农在公众中并不特别知名，但他是使我们的世界能进行立即通信的少数科
学家和思想家之一。他是美国科学院院士、美国工程院院士、英国皇家学会会员、美国哲
学学会会员。他获得过许多荣誉和奖励。例如1949年Morris奖、1955年Ballantine奖、19
62年Kelly奖、1966年的国家科学奖章、IEEE的荣誉奖章、1978年Jaquard奖、1983年Frit
z奖、1985年基础科学京都奖。他接受的荣誉学位不胜枚举，不再赘述。
　　今天，我们怀念香农，要熟悉他的两大贡献：一是信息理论、信息熵的概念；另一是
符号逻辑和开关理论。我们更应该学习他好奇心强、重视实践、追求完美、永不满足的科
学精神，这是他获得成功的重要经验。

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