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发信人: Rorena (风铃语), 信区: Control
标  题: 用神经网络方法转换GPS高程
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年04月04日08:13:31 星期三), 转信

摘　要:本文提出用神经网络方法转换GPS高程为正高或正常高，给出一种改进了的
BP神经网络拓扑结构和算法，并用GPS的实际定位资料构成43个样本集作了计算分析，估
算的精度达到厘米级。最后用神经网络方法与二次多项式曲面拟合大地水准面转换GPS高
程的方法作了比较，神经网络方法的精度优于二次多项式曲面拟合法，而且精度比较稳
定，对已知样本点的数量要求较少。
　　关键词：神经网络；GPS高程；正高；正常高；大地高；转换方法
Conversion of GPS Height by Artifical Neural Network Method
YANG Ming-qing1， JIN Fan2, ZHU Da-cheng1, CHEN Xian-chun1
(1. Sichuan Bureau for Surveying and Mapping, Chengdu,Sichuang, 610081;
2. Southwest Jiaotong University, Chengdu,Sichuang, 610031)
Abstract:At present, the coordinate system of GPS is the World Geodetic Syst
em-84.Positions determined by GPS receiver are put in geocentric coordinate
or geodetic coordinate defined by WGS-84 ellipsoid, but in engineering appli
cation, the coordinates need to be converted for local coordinate system, an
d ellipsoidal height need to be converted for physical height, viz. orthomet
ric height or normal height. Ellipsoidal height conversion to physical heigh
t is difficult, because this conversion bears on determination of an unknown
Geoid, which relates to the distribution of matter in earth. In this paper
a conversion method of GPS geodetic height to orthometric height or normal h
eight using artificial neural network is proposed. The method avoids puzzle
for determination of Geoid, establishes mapping relation from GPS ellipsoida
l height to orthometric height or normal height by dint of neural network le
arning function. An improved BP neural network topological architecture and
algorithm are also given in this paper. Using the neural network the GPS hei
ght in a survey area is converted to test, the results show that accuracy of
conversion is about the order of 2cm. This method is also compared with fit
ting method that simulates Geoid (or Quasi Geoid) using quadric polynomial f
or conversion of GPS height. The accuracy of artificial neural network metho
d is better than that of fitting method. The known sample amount in request
is also much less.
Key words:artificial neural network; GPS height; orthometric height; normal
height; geodetic height;
conversion method
　　GPS测量是在WGS-84地心坐标系中进行的，所提供的高程为相对于WGS-84椭球的大地
高HGPS。它是一个几何量，没有物理上的意义，除了个别特殊用途外，要把GPS大地高转
换为我国使用的正常高Hnormal或在实际工程中应用的正高Horthometric，即海拔高。
　　进行GPS高程转换要考虑WGS-84椭球和本地参考椭球的差异以及大地水准面和似大地
水准面相对本地参考椭球的高差，即大地水准面高N和高程异常ζ(图1)。WGS-84椭球和
本地参考椭球可用数学公式表达，它们之间的差异可用坐标变换的方法解决。但大地水
准面是与静止海水面相重合的一个重力场等位面，与地球内部质量分布有关。因此精确
求得N以及ζ比较困难。目前的作法有用斯托克斯公式采用重力方法求N，须有一定精度
、分布良好的重力数据和地形数据，许多地区难以满足。二是用地球重力场模型求N和ζ
。但地球重力场模型只反映大地水准面的长波变化，还只能是趋势数据，要达到GPS测定
的大地高精度尚为时过早［1］。三是采用拟合法，把GPS测得的基线向量以坐标为未知
参数按自由网平差，求出GPS网点在WGS-84坐标系中的地心坐标，并求出WGS-84坐标系到
本地参心坐标系的转换参数，把网中全部GPS点的WGS-84地心坐标转换为本地参考椭球的
参心坐标，求出基于该椭球的大地高，在网中的一些GPS点上联测几何水准，获得这些点
的正常高，忽略垂线偏差的影响，同一点的大地高减去该点的正常高即得该点的高程异
常。把测区的似大地水准面假定为平面、多项式曲面或其他数学曲面去拟合已知高程异
常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。已变换为本地椭球的大地高减去
内插的高程异常值即把GPS高程转换为正常高。转换为正高的方法相同。工程上和一些G
PS数据处理的软件多用此方法，并使用二次多项式曲面进行拟合。这种方法对似大地水
准面(大地水准面)作了某种人为的假设，可能出现模型误差。
图1　各种高程面和参考面的关系图(未考虑垂线偏差)
Fig.1　Different kinds of height reference surface and their relationship
　　本文尝试用人工神经网络方法来转换GPS高程。人工神经网络是由一些简单处理单元
(即神经元)按一定的方式连结构成的非线性网络，具有并行处理和分布式信息存储机制
，并具有自学习、自组织与自适应等功能［2］。它是在现代生物学研究基础上提出的模
拟生物过程、反映人脑某些特征的一种计算结构，有比较清楚的数学和统计学支持［2，
3］。它能通过学习自动抽取学习样本之间的关系。其非线性映射能力和无模型估计［4
］的特征受到人们的重视。基于神经网络来转换GPS高程是一种自适应的映射方法，没作
假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，减少模型误差，应能提高GPS高程的转
换精度。本文对此作了试验研究。
1　神经网络方法的描述
　　已知样本点集
或
对样本集P进行学习建立映射关系
Hortho=Geoid(x,y,HGPS)　　(1)
或
Hnormal=Geoid(x,y,HGPS)　　(2)
其中　x,y为平面坐标；HGPS为GPS高程；Hortho为正高；Hnormal为正常高；
式(1)、式(2)蕴涵于神经网络的结构中，并由软件实现。对待转换高程的GPS点只需输入
点的坐标和GPS高程即可获得该点的正高或正常高。
2　网络的拓扑结构、算法和参数
　　每种神经网络都有一定的应用背景。本文是用神经网络实现GPS高程与正高或正常高
之间的非线性映射，故采用BP网络，因为该网络对希望的映射能达到全局逼近，并具有
较强的泛化能力，同时有严密的数学理论。Kolmogorov证明了任一定义在(0，1)n上的连
续函数可用一些一元连续函数的复合表示，这奠定了多层前向网络映射理论的数学基础
，多层前向网络的工作机制虽然具有生物神经网络信息传递的某些特征，但本质上或从
数学角度来看就是函数复合。另一些科学家还证明了3层前向网络具有以任意精度逼近定
义在紧致子集K上的n维连续函数的能力，并把对隐节点函数h(x)的要求从有界单调递增
连续函数降低为只需非常值连续有界即可［5，6］。
　　本文在应用BP网络时作了一些改进，网络拓扑结构如图2。该网络有一个输入变换层
和一个输出变换层，主要用于对输入数据和输出数据进行坐标平移变换、构造网络的学
习样本和标准输入数据以及输出最后的结果。隐层有5个神经元，起调整、精化非线性映
射的作用。输入层用于接收样本和标准输入数据。输出层用于比较学习精度和输出标准
数据。全反馈递增输入功能用于当网络学习陷入局部极小时，调整网络结构，同时相当
于在输入层增加一个学习获得的知识。
图2　网络结构示意图
Fig.2　Structure of neural network
　　算法步骤为：
　　1. 转换输入数据为学习样本。
　　2. 对样本数据用BP算法学习。
　　3. 若学习误差满足要求，则转入工作阶段，输入待求点坐标和GPS高程并输出转换
结果。否则把学习输出全反馈作为一个增加的输入，转步骤2。
　　通过计算比较，节点激活函数选用Sigmoid函数。
　　学习误差函数为
E=(Htiortho-Hiortho)2　　(3)
　　或
E=(Htinormal-Hinormal)2　　(4)
　　对整个学习样本集P，定义系统的均方差为
　　(5)
或
　　(6)
　　学习率η初始值取0.9，并通过下式自适应调整。
　　(7)
其中
　　(8)
为误差函数的梯度，w，θ为网络的连结权和阈值。惯性率α取初始值α0＝0.7，若E的
增量大于或等于0，α＝0；否则，  ＝α0。
　　
3　实测资料计算
　　用前面介绍的神经网络对成都龙泉山西北面一个10 km2测区的实测资料进行了计算
，选用该测区43个全部联测了水准的GPS点。这些点的GPS高程已转换为本地的大地高，
以便使用常规方法转换高程时消除WGS-84椭球与本地参考椭球的差异。使用神经网络方
法不需要先做这种变换。GPS点的平面分布和空间分布如图3和图4。各点的水准高程如图
5。用这43个点构造了40个学习集A1，A2，…，A40。A1由均匀分布的3个点构成，A1＝{
03,20,33}(以点号表示相应的样本点，下同)，然后逐次加入下面的各点构造其后的学习
集。
　　43，38，01，06，02，10，35，31，16，08，27，26，13，24，41，05，32，15，
36，04，07，09，18，
　　23，40，29，42，21，12，30，25，39，34，14，37，28，11，17，19，22。
学习集用于对网络进行学习和训练，以建立GPS高程与正常高或正高的映射关系。构造学
习集后余下的点成为相应学习集的工作集B1，B2，…，B40。由工作集各点神经网络输出
值与已知值的差可计算神经网络转换GPS高程的中误差，以检验所建立的映射关系的精度
。
图3　GPS点平面分布图
Fig.3　Plan view of GPS points in survey area
图4　GPS点空间分布图
Fig.4　Space view of GPS points in survey area
图5　各点水准高程图
Fig.5　Normal height of GPS points
　　对每个学习集和工作集均作学习精度和工作精度统计，即计算学习中误差(均方差)
和工作中误差(均方差)。各个学习集的学习次数为10000次。学习集从A1到A40、工作集
从B1到B40的精度统计如表1。
表1　不同样本集的学习精度和工作精度/m
Tab.1　Learning precision and working output precision of different sample s
ets
学习
集合工作
集合学　习
中误差工　作
中误差学习
集合工作
集合学　习
中误差工　作
中误差
A1 B1 0.004 472 0.022 051 A21 B21 0.019 826 0.011 212
A2 B2 0.004 472 0.019 336 A22 B22 0.019 435 0.011 565
A3 B3 0.004 472 0.019 669 A23 B23 0.019 134 0.011 713
A4 B4 0.006 806 0.018 868 A24 B24 0.018 701 0.011 837
A5 B5 0.012 206 0.017 458 A25 B25 0.018 384 0.012 138
A6 B6 0.010 743 0.017 327 A26 B26 0.018 197 0.012 231
A7 B7 0.025 375 0.015 232 A27 B27 0.017 905 0.012 580
A8 B8 0.025 558 0.017 148 A28 B28 0.017 532 0.012 840
A9 B9 0.024 196 0.017 326 A29 B29 0.017 272 0.013 447
A10 B10 0.024 537 0.014 051 A30 B30 0.0175 08 0.011 441
A11 B11 0.023 252 0.014 495 A31 B31 0.017 387 0.010 646
A12 B12 0.022 952 0.013 601 A32 B32 0.017 236 0.011 245
A13 B13 0.022 482 0.013 251 A33 B33 0.017 200 0.011 556
A14 B14 0.021 869 0.013 542 A34 B34 0.016 807 0.0116 26
A15 B15 0.021 094 0.013 636 A35 B35 0.016 906 0.010 704
A16 B16 0.020 942 0.013 008 A36 B36 0.016 727 0.010 898
A17 B17 0.021 083 0.011 440 A37 B37 0.016 684 0.008 536
A18 B18 0.020 562 0.011 506 A38 B38 0.016 457 0.009 175
A19 B19 0.020 158 0.011 781 A39 B39 0.016 337 0.010 413
A20 B20 0.019 692 0.012 131 A40 B40 0.016 256 0.000 885
　　不同样本集精度的变化情况如图6所示。
图6　学习中误差和工作中误差曲线
Fig.6　Learning error curve and working output error curve
　　精度的计算公式为
　　(9)
其中n为相应样本集(学习集或工作集)的点数，v为学习所得的高程或工作输出的高程与
已知高程的差值。
　　从表1和图6可看出，用神经网络转换GPS高程无论是学习中误差还是工作中误差都小
于3 cm，当对3个点进行学习时，学习的精度最高，学习中误差达到毫米级，随着学习
集点数的增加，学习精度降低，当对A8(‖A8‖＝11)进行学习时，精度最差；然后随着
学习集点数的增加，学习精度又缓慢上升。高程转换的中误差即工作误差曲线呈整体下
降趋势。说明随着学习样本的增多，高程转换的精度将得到提高。但对小样本的学习，
神经网络也能保证一定的转换精度。
　　
4　与其他方法的比较
　　根据文献［7］介绍的试验分析和“一般情况下，二次多项式曲面拟合法优于多面函
数拟合法，多面函数拟合法又优于三次样条函数拟合法”的比较结果，选用二次多项式
曲面拟合了A4到A40的数据，并用B4到B40的数据作检验，统计拟合的精度和检验的精度
，以便用神经网络方法和通常使用的几何拟合方法作比较。
　　二次多项式曲面拟合即假设测区内任一点(x,y)的大地水准面高N(x,y)或高程异常ζ
(x,y)可用二次多项式表达。
N(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2　　(10)
ζ(x,y)=α0+α1x+α2y+α3x2+α4xy+α5y2　　(11)
设测区内GPS本地椭球大地高HGPSgeodetic和水准高程Hortho或Hnormal都已知的点有m个
，平面坐标为(xi,yi)，各点数据或表达的误差为vi，Ni＝Hiortho-HiGPSgeodetic，ζ
i＝Hinormal-HiGPSgeodetic，i=1,2,…，m。则有
　　(12)
和
　　(13)
可写为
N+v=Aa　　(14)
ζ+v=Aα　　(15)
用最小二乘原理估计系数得
　　(16)
　　(17)
若相应学习集Ai，用坐标生成的系数矩阵为AAi,大地水准面高向量为NAi,高程异常向量
为ζAi;相应工作集Bi，用坐标生成的系数矩阵为ABi,大地水准面高向量为NBi,高程异常
向量为ζBi，则学习集Ai的输出向量为
　　(18)
　　(19)
工作集Bi的输出向量为
　　(20)
　　(21)
统计输出值和已知值的差即可计算各自的中误差(均方差)。表2列出了相应神经网络方法
构造的学习集和工作集用二次多项式拟合的精度和检验的精度。由于须有6个点才能确定
一个二次多项式曲面，故用于拟合和进行输出检验的学习集和工作集是从A4和B4开始的
。
表2　相应各Ai和Bi的拟合中误差和工作中误差/m
Tab.2　Fitting error and working output error of sets Ai and Bi
拟合
集合检验
集合拟　合
中误差检　验
中误差拟合
集合检验
集合拟　合
中误差检　验
中误差
A4 B4 0.167 957 0.383 435 A23 B23 0.181 040 0.182 107
A5 B5 0.114 367 0.224 189 A24 B24 0.396 742 0.403 045
A6 B6 0.068 324 0.058 390 A25 B25 0.303 511 0.301 325
A7 B7 0.355 418 0.286 119 A26 B26 0.232 479 0.205 683
A8 B8 0.319 562 0.255 508 A27 B27 0.073 922 0.065 030
A9 B9 0.439 934 0.357 038 A28 B28 0.447 799 0.327 661
A10 B10 0.269 102 0.242 311 A29 B29 0.333　742 0.199 489
A11 B11 0.148 034 0.142 573 A30 B30 0.305 354 0.189 497
A12 B12 0.093 289 0.081 351 A31 B31 0.139 866 0.092 676
A13 B13 0.301 635 0.228 373 A32 B32 0.265 915 0.179 169
A14 B14 0.177 946 0.136 651 A33 B33 0.260 907 0.160 847
A15 B15 0.177 838 0.134 407 A34 B34 0.154 759 0.084 103
A16 B16 0.256 521 0.254 892 A35 B35 0.206 423 0.108 886
A17 B17 0.176 913 0.156 018 A36 B36 0.108 632 0.065 010
A18 B18 0.178 387 0.146 487 A37 B37 0.179 783 0.100 209
A19 B19 0.096 833 0.079 364 A38 B38 0.221 623 0.040 169
A20 B20 0.301 323 0.246 200 A39 B39 0.101 841 0.025 796
A21 B21 0.129 053 0.109 617 A40 B40 0.064 420 0.008 287
A22 B22 0.269 735 0.255 069
　　图7为相应的拟合中误差曲线和输出检验中误差曲线。
图7　拟合中误差曲线和检验中误差曲线
Fig.7　Fitting error curve and test output error curve
　　为了便于比较，图8在同一图中画出了神经网络方法和二次多项式曲面拟合方法的各
种误差曲线。图9(a)为对A8(‖A8‖＝10)学习10000次后计算的似大地水准面，精度为0
.025558 m(相对其他学习集为最差的学习精度)。图9（b）为对43个点学习10000次后计
算的似大地水准面，精度为0.016127 m。图9（c）为拟合A28（‖A28‖＝30）后计算
的似大地水准面，精度为0.447 799 m(相对其他Ai为最差的拟合精度)。图9（d）为拟合
43个点后计算的似大地水准面，精度为0.101937 m。
图8　神经网络方法和二次多项式拟合法精度比较
Fig.8　Precision comparison between neural network method and fitting method

图9　学习计算和拟合计算的测区似大地水准面示意图
Fig.9　Quasi Geoids by learning method and by fitting method
　　从表2和图8可看出用二次多项式曲面拟合法转换GPS高程的精度比用神经网络方法低
，只能达到分米级，误差的变化比较大，精度不稳定。当拟合的样本集只有6个点，也就
是说刚好能解出二次多项式曲面的系数，没有多余数据进行平差时，通过我们的计算可
能还会出现拟合的误差，特别是工作输出的误差很大的情况。从图9可看出用神经网络学
习计算的似大地水准面和用二次多项式曲面拟合的似大地水准面变化的一些特点。二次
多项式曲面拟合的似大地水准面变化似乎始终保持着一种形状特征。
5　结　论
　　从上面的实测资料计算和分析比较可得出如下结论：
　　1. 用神经网络方法转换GPS高程的精度比通常使用的二次多项式曲面拟合法高，而
且转换的精度比较稳定。
　　2. 神经网络方法对样本点数目，即对联测了水准高程的GPS点的数目要求较少。
　　用神经网络方法转换GPS高程的优点还在于它可以利用地面坐标系或WGS-84坐标系中
的数据直接获得正高或正常高。网络通过学习形成的是数据集之间的映射，不需要先进
行坐标转换并在同一大地参考坐标系下拟合大地水准面或似大地水准面，再进行高程转
换。这样也就不会有中间环节的精度损失。总的来说，用神经网络方法可能解决已知点
较少的测区中GPS高程的转换问题。
　　另外，本文的结果是事后处理的结果，要达到实时处理GPS数据，直接给出定位的坐
标和海拔高程，须有一些学习瞬息即成(即算法可达到“one shot”)、非线性映射能力
更强的网络，如函数链网络和LC(Local Cluster)网络［8，9］等。这方面的研究还需要
继续进行，并应把成功的软件集成到GPS数据处理软件中去。
作者简介：杨明清，男，43岁，高级工程师。现从事大地测量和计算机应用技术方面的
研究。
作者单位：杨明清　朱达成　陈现春　四川测绘局，四川成都，610081
　　　　　靳　蕃　西南交通大学，四川成都，610031
参考文献：
［1］　陶本藻.GPS测高原理及其算法［J］.地矿测绘，1998(1)：7-9.
［2］　靳蕃.神经网络与神经计算机［M］.成都：西南交通大学出版社，1991.
［3 荨何振亚.神经智能-认知科学中若干重大问题的研究［M］.长沙：湖南科学技术出
版社，1997.
［4］　王士同.神经模糊系统及其应用［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1998.
［5］　Funahashi K I. On the Approximate Realization of Continuous Mappings
by Neural Networks［J］.Neural Networks,1989(2):183-192.
［6］　Hornik K. Approximation Capability of Multilayer Feedforward Networks
［J］. Neural Networks,1991(4):251-257.
［7］　于来法.用数值拟合法确定GPS正常高的研究［J］.郑州测绘学院学报.1996(2)：
90-94.
［8］　Philip Chen C L, LeClair S R, Yoh-Han Pao. An Incremental Adaptive Im
plementation of Functional-link Processing for Function Approximation, Time-
series Prediction, and System Identification［J］. Neurocomputing 1998(18):1
1-31.
［9］　Geva S, Malmstrom K, Sitte J. Local Claster Neural Net:Architecture,
Training and Applications［J］. Neurocomputing 1998(20):35-36.


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