Control 版 (精华区)

发信人: Rorena (风铃语), 信区: Control
标  题: 利用GPS多普勒观测值精确确定运动载体的速度
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年04月04日08:19:01 星期三), 转信

摘　要　 讨论了利用GPS多普勒频移观测值确定运动载体速度的基本原理，估计了这一
方法可以达到 的精度。为验证该方法的可靠性及稳定性，做了两个试验：静态试验和动
态试验，试验中实 测动态数据处理采用VAES软件。理论研究和数据处理结果均表明，在
卫星分布较 好的情况下，载体速度的确定精度可达mm/s。
关键词　航空重力测量;动态定位;GPS多普勒频移;速度
分类号　P228.42
Precise Determination of Velocity for Airborne Gra vimetry Using the GPS Dop
pler Observations
XIAO Yun
(National Laboratory for Information Engineering in Surveying,Mapping and Re
mote Sensing,WTUSM,129 Luoyu Road,Wuhan,China,430079)
SUN Zhongmiao　CHENG Guangyi
(Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping,36 Xiying Road,Xi'an,Chin
 a,710054)
Abstract　 The basic theory of Airborne Scalar Gravimetry is that two series
 accelerations are different to yield the acceleration of gravimetry which t
hen can be downlo aded to the surface of earth.One acceleration is sensed by
 INS (inerti al navigation system)or gravimeter,the other is deduced from GP
S observations.
　　High accuracy velocity is required for the calculation of the Etvs corre
ction s (namely Coriolis acceleration caused by the rotation of earth and th
e movemen t of airforce) and the determination of the vertical acceleration.
And if we wa nt to get the accuracy at mGal level in airborne gravimetry,the
 kinematic vel ocity accuracy at cm/s level is very necessary.
　　Several ways of evaluating velocity of moving_base are available by usin
g GPS.U sually the velocity is determined by solving for the position of the
 vehic le relative to a base station and subsequently taking one time deriva
tive of the three components,which has been successfully used in airborne gr
avimetry of Sw itzerland and others.The alternative method is that it can be
 determined by usi ng GPS Doppler observations,which has advantage of avoidi
ng resolution ambi guity over the first one but isn't as straight forward as
 it.Due to the largely unpredictable receiver_clock errors and the impositio
n of the selective availab ility degradation,double difference Doppler obser
vations are used to obtain the relative vehicle velocity.
　　In this paper the latter theory is discussed,its accuracy is estimated,a
nd th e accuracy requirement for the position of airforce or satellite and v
elocity o f satellite is given.Then two tests are tried to validate the reli
ability and s tability of this method and to evaluate the accuracy of this w
ay.
　　First is static test,in which two Trimbel 4000SST GPS receivers are used
 and r espectively mounted on two stations of which coordinate is known prec
isely,one is looked as base_station,the other as “moving” station whose tr
ue velocity is zero.Surveying continued two hours as kinematic survey mode,t
hen observation fi les are transferred from binary to RINEX format,and the R
INEX files are processe d by using VAES software(velocity and acceleration e
stimation system), therefore the result is achieved.We compare the result wi
th the true va lue and the statistical result indicates that the accuracy ar
e at m m/s level.Second is kinematic test,in which three Trimbel 4000SST GPS
 receivers are use d.One is mounted on the airforce,the others respectively
are set on two differe nt base_stations whose coordinate is known precisely.
Surveying continued two h ours as kinematic survey mode,then two base_statio
ns observation files are resp ectively processed together with the airforce
observation file by using VAES sof tware,and the two results of airforce vel
ocity are achieved.The two series v elocities are compared with each other,a
nd the statistic indicates that the ac curacy is the same as the first test.

　　Both the theory and two test results indicate that the accuracy at mm /s
 level of moving_base velocity can be achieved by using this means discuss e
d in the paper.
Key words　airborne gravimetry;kinematic positioning;GPS Doppler shif t;velo
city
 　『娇 重力测量的基本原理是从重力仪所测的总加速度中分离出因载体运动等因素产
生的扰动 加速度。扰动加速度主要包括厄特弗斯改正(由于地球自转和飞机运动引起的
除离心加速度 外的附加加速度)和载体的垂直加速度。研究表明， 欲以1mGal级精度确
定这两项改正，要求载体速度精度分别达到8cm/s和3cm/s［1～3 ］。目前常用GPS测定
运动载体的速度，其优点是全天候、全球性、全方位、全测程和高 精度［4］。
　　GPS测速有多种方法，其中包括卡尔曼滤波、位置求导和直接用多普勒观测值求解速
度等。S chwarz等对卡尔曼滤波的方法进行了较详细的论述，并对实际测量数据进行处
理，定位精度 达 到0.5m，速度确定精度达到0.1m/s［5］，这一精度还不能满足航空重
力测量的 需 求。第二种方法理论上较为成熟，实践起来也相对容易，但其精度的提高
依赖于定位方法的 进一步完善和定位精度的提高。而动态定位中由于多余观测值较少，
提高定位精度并非易事 ， 但使速度和加速度精度受到限制，难以满足航空重力测量的
要求。第三种方法较第二种方法 理论复杂，实现起来也较困难，需要研制软件，但是这
一方法对位置的精度依赖性不强，一 般 码伪距确定的位置精度就可以满足要求，这对
于航空重力测量来说是很有意义的。
　　GPS接收机在相位测量的同时也测定了相位变化率，即多普勒频移，利用这一观测值
 采用双 差技术确定运动载体速度，很容易实现高精度的速度确定，而且避开了确定整
周模糊度的困难［6］。本文详细讨论了由多普勒频移确定载体速度的方法，并对这一方
法的精度进行了估计， 使用VAES(velocity and acceleration estimation system)软
件对某次航空摄影测量的实 测数据进行了处理。
1　数学模型
　　测站m上的相位率观测方程为［7］：
　　(1)
pm=epm.pm　　　(2)
pm=p-m　　　(3)
将式(2)代入式(1)得：
　　　(4)
式中，pm为相位变化率；pm是站星距离变化率; epm是测站到卫星观测方向的方向余弦；
Δm是接收机钟误差变化率；Δp是卫星钟误差变化率。
　　对卫星p和卫星q求一次差，得：
　　(5)
　　(6)
　　在测站m和测站r之间求二次差，得：
pqmr=pqm-pqr　　　(7)
　　　(8)
式中，epqm=epm-eqm;epmr=epm-epr　　　(9)
　　因基准站r的速度等于零，式(8)可化为：
　　　(10)
当观测卫星数大于或等于4颗时，误差方程式为：
V=Am+L　　　(11)
式中，
　　　(12)
epqm=(epqm(x)　epqm(y)　epqm (z))　　　(13)
　　(14)
　　(15)
解算式(11)可得：
m=(ATA)-1 ATL　　　(16)
由于　　　　　　　Q=(ATA)-1　　　(17)
且Q的矩阵表示式为：
　　　(18)
m的精度为：
　　　(19)
m即为测站m上对应观测时刻的速度矢量；Q是3×3阶的协因数矩阵；对角线上的元素是未
知数估计值的方差，非对角线元 素是互协方差；mm即为测站m上对应观测时刻的速度矢
量；Q是3×3阶的协因数矩阵；对角线上的元素是未知数估计值的方差，非对角线元 素
是互协方差；m是多普勒观测值的精度。
2　精度分析
2.1　多普勒观测值的精度
　　相位观测量包括L1和L2两个值，波长分别是19cm、24cm。伪距测量和码相位测 量都
是以测距码为量测信号的，一般来说，量测精度大约是一个码元长的1%［5］， 因此L1
 和L2的观测精度约为1～2mm。由相位观测量微分得到的相位率，其精度估计公式为：
=［(t1)-(t2)］/(Δt)　　　(20)
设Δt=1s，则相位率观测值中误差为:
　　　(21)
通常，由于多普勒的观测精度高于由相位观测值微分得到的相位率观测量的精度，因此
 多普勒观测值的精度优于2.8mm/s。
2.2　速度求解精度
　　式(19)表示了某观测瞬间速度的求解精度，它既取决于观测量本身的精度，也取决
于测站及 各观测卫星间的几何结构即几何精度因子。与绝对定位类似，速度精度可用多
普勒观测值中 误差和协因数矩阵中的元素来估计。
　　速度分量、、的中误差可表示为：
式中，
　
　　一般要求DOP、DOP、DOP均小于或等于6 ，故
m=m=m≤6×2.8=16.8mm/s　　　(28)
　　由以上讨论可知，利用多普勒频移估计运动载体的速度，理论上可以达到1cm/s 左
右的精度，如果观测条件较好，DOP值较小，精度可以达到几mm/s。
2.3　精确速度确定对卫星定位、定速精度及载体定位精度的要求
　　在速度确定的过程中，需要一定精度的卫星和运动载体坐标，以便构成估计载体速
度的观测方程系数。如果卫星或运动载体坐标精度不高，会导致方程系数具有较大的偏
差，从而影响速度精度。这里讨论mm/s级的速度精度对卫星和运动载体坐标精度的要求
。
　　表1给出了定位误差对速度精度影响的估计值(比较点数为100，WGS84坐标系)。由表
1可知， 接收机的位置精度在10m内 ，可充分满足定速精度的要求；卫星情况与此类似
。
表1　X方向的坐标误差对载体速度的影响
Tab.1　The Bias of Velocity Induced by X_axis Error
X的假定
位移量/m 速度变化量/(mm.s-1)
X方向 Y方向 Z方向
10 -0.11 0.15 0.53
30 0.35 0.36 -1.20
50 0.02[ 〗0.57 2.03 　
100 -0.62 0.97 4.04
1 000 -13.05 9.42 38.01
　　一般地，的数量级大约为10-1，当观测到的卫星数只有4颗时，为保 证式(14)右边
第二项精度在1mm/s内，要求卫星运行速度的精度达到cm/s ；当卫星数大于4颗时，采用
最小二乘法可以降低这一要求。表2给出了卫星数为5～7颗时 ，卫星速度误差对速度精
度影响的估计值(比较点数为100)。
表2　卫星速度误差对载体速度的影响
Tab.2　The Bias of Velocity Induced by Error of Satellite Velocity
卫星速度
的误差
/(m.s-1) 速度变化量/(mm.s-1)
X方向 Y方向 Z方 向
0.1 0. 79 0.00 0.00
1.0 0.82 -0.02 -0.02
10 1.1 4 -0.68  -0.97
100 5.25 -6.44 -9.38
1 000 46.36 -64.83 -96.42
　　由表2知，当接收机跟踪到5～7颗卫星时，速度精度对卫星速度的误差不太敏感。当
 卫星速度的误差小于10m/s时，定速误差在亚mm/s级，但卫星速度误差每升高一个 数量
级，定速误差随之升高一个数量级；卫星速度误差为100m/s时，定速精度可 达几mm/s。

　　通常，采用精密星历，卫星运行速度精度可以达到m/s级，即使使用广播星历,也 可
以达到100m/s的精度，故卫星运行速度误差对定速精度影响不是很大。
3　试验结果及分析
3.1　试验概述
　　试验数据来源于某次航空摄影测量。在这次测量中，使用了4台Trimble 4000SST接
收 机，地面上布置了3个基准站，飞机上安置一台GPS接收机，均以动态模式采集数据，
采样率 是1Hz，观测时间约为2h。图1给出了飞机的飞行轨迹俯视图。
图1　飞机飞行轨迹
Fig.1　The Trace of Ai rforce
　　飞机的位置和速度采用VAES软件解算。为验证速度的确定精度，采用两种比较方法
：①静态检验：由基准站1推算基准站2的实时速度，并和理论值“0”进行比 较；②动
态检验：由基准站1和2分别推算飞机的速度，并对其进行比较。
3.2　静态检验与分析
　　由基准站1求得基准站2的飞机实时三维飞行速度VX、VY、VZ随时间的变化如图2所示
。其与理论值“0”的比较结果列于表3(比较点数为7 000)。
图2　基准站1求得基准站2的飞机三维飞行速度曲线图
Fig.2　The Curve of a Series Airforce 3D_velocities on Station 1 Deduced fro
m Station 2
表3　基准站速度绝对误差统计结果/(cm.s-1)
Tab.3　The Statistics of Absolute Error of Base_station Velocity/(cm.s-1)
项　目 速度分量
X方向 Y方向 Z方向
差值均值  0.08 -0.32 -0.17
最大差值 2.10 5.40 8.50
最小差值 -2.20 -6.40 -8.00
均方根差 0.55 1.34 1.26
标准方差  0.54 1.30 1.25
　　由表3可知，X方向速度分量最大值约为2cm/s，均方差和标准误差均为0.54cm/s；Y
 方向速度分量最大值约为5cm/s，均方差和标准误差均为1.3cm/s；Z方向速度分量最大
 值约8cm/s，均方差和标准误差均为1.3cm/s。由此可得，采用多普勒频移计算速度的方
法是可靠的， 其绝对精度达到1cm/s左右。
3.3　动态检验与分析
　　基准站1求得的飞机实时三维飞行速度VX、VY、VZ随时间的变化如图3所示；飞机实
时飞行速度大小随时间变化如图4所示。由基准站2求得的飞机实时三维飞行速度和飞机
实时飞行速度大小随时间变化图与基准站1相似。
图3　基准站1求得的飞机实时三维飞行速度曲线图
Fig.3　The Curve of a Series Airforce Velocities on Statio n 1
图4　飞机的实时飞行速度大小曲线图
Fig.4 　The Real_time Velocity of Airforce
　　为验证测速结果的内部符合精度，对两个基准站推求的飞机三维飞行速度求差，并
与理 论值“0”比较。图5为两个基准站推求的飞机三维飞行速度的差值随时间的变化图
；图6为 飞机实时飞行速度大小差值的曲线图；表4列出了速度差的统计结果。
图5　两个基准站推求飞机三维飞行速度之差的曲线图
Fig.5　The Curve of Difference between Two Series Ai rforce 3D_velocities De
duced from Two Base_stations
图6　两个基准站推求飞机速度之差的曲线图
Fig.6　The Curve of Difference between Two
Series Airforce Velocities Deduced
from Two Base_stations
表4　两个基准站分别推求飞机速度之差的统计结果/(cm.s-1)
Tab.4　The Statistics of Difference between Two Series Airforce Velocities D
educed from Two Base_stations Respectively/(cm.s-1)
项　目 ΔVX ΔVY ΔVZ 速度值差
差值均值 0.04 -1.27 -0.29 -0.02
最大差值 5.40 11.50 13.30 5.70
最小差值 -4.80 -16.20 -11.80 -5.30
均方根差 1.05 3.11 2.86 0.97
标准 方差 1.05 2.84 2.84 0.97
　　由图5和表4可知，X方向速度分量差最大值约为5cm/s ，均方差和标准误差均为1.1
cm/s；Y方向速度分量差最大值约为11cm/s ，均方差为3.1cm/s,标准误差为2.8cm/s；Z
方向速度分量差最大 值约为13cm/s，均方差和标准误差均为2.8cm/s；速度标量差最大
值约为6cm/s，均方差和标准误差均为0.96cm/s。这说明，采用多普勒频移计算速度，其
内部符合精度可达1cm/s左右。
4　结　语
　　理论分析和实际测量数据计算结果均表明，利用多普勒频移确定运动载体的速度，
精度可以 达到几mm/s，完全可以满足航空重力测量的精度要求。这一方法与常见的位置
求导方法相比，具有以下特点：
　　 1)无需确定整周模糊度和修复周跳，为某些对定位精度要求不高而对定速精度要求
很 高的用户提供了方便。
　　2)对观测环境要求明显降低，使得在城市、森林等观测条件不太好的环境中测定运
动载体的速度成为可能。
　　3)这一方法的研究为利用相位加速度确定载体加速度提供了理论依据和实践经验。

　　本文采用广播星历和C/A码解算载体的位置和速度，采用精密星历和相位观测量解算
载 体的位置和速度的方法需要进一步研究。
　　致谢：西安测绘研究所的石磐研究员对本文提出了修改意见；江振治工程师提供了
机载GPS观测数据和基准站的坐标；段五杏高级工程师转化了坐标，在此深表感谢。
作者简介：肖云，男，25岁，硕士生，现从事航空重力动态GPS应用研究。
作者单位：肖云（武汉测绘科技大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉市珞喻路
129号，430079）
　　　　　孙中苗（西安测绘研究所，西安市西影路36号，710054）
   　　　〕坦阋澹ㄎ靼膊饣嫜芯克 ，西安市西影路36号，710054）
参考文献：
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