Control 版 (精华区)

发信人: balance (靖哥哥·凉风有信), 信区: Control
标  题: 极点——控制系统的精灵
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年07月06日07:26:36 星期六), 站内信件


极点——控制系统的精灵
　　在实际的应用中，虽然各种控制系统所完成的功能不同，被控制的物理量也未必相
同。系统的输出会有许多的变化形式。有的逐渐逼近期望的输出值，有的会在期望值的
附近震荡，有的会离期望值越来越远，达不到控制的目的。为什么会有这种不同呢?是什
么决定了系统的特性呢？是否有一只神秘的上帝之手在操纵控制系统呢?
电容放电
　　要回答这个问题，首先得清楚什么叫做微分方程。其实在自然界中，各个物理量之
间的变化关系都可以用函数的形式表示，而这些函数同时满足微分方程。让我们看一个
简单的例子，图是一个电容C通过电阻R放电的物理过程。根据物理学的知识，电容电压
U满足下面的微分方程： ，我们用数学方法将上面的微分方程解出，就可以求出U按时间
变化的过程。微分方程的解的形式是由微分方程的特征方程的解决定的，而特征方程的
解就叫做系统的极点。可以按照下面的规则求出一个微分方程的特征方程，把微分符号
换成X，几次微分就是X的几次方，保留微分方程的其他部分，就可以得到一个微分方程
的特征方程。根据上面的原则，上面例子的特征方程就是：RCX+1=0。解出X的值就是系
统的极点。
　　系统的极点的形式有实数和复数两种。对于实数的极点，在微分方程的解中就会有
一个指数项与它相对应。这个指数是以e为底的，它可以是不断减少的，也可以是不断增
大的。对于复数形式的极点，微分方程的解就会有一个振荡的项同它对应，并且振幅会
根据复数极点的实部的大小不停的变化。正是由于每个控制系统都有不同的微分方程，
从而有不同的极点。这样不同极点对应解的不同部分，这些不同变化特点的部分最终形
成了我们能够看到的宏观结果即控制系统的输出。这样使各个控制系统有了千差万别的
性能特点。
　　人们为了使控制系统的性能满足一定的要求，研究了很多控制方法。这些方法虽然
采用不同的控制原理，不同的数学方法。但是所有这些方法的最终目的是使系统的极点
合理分配，从而得到好的控制效果。所以说极点是决定控制系统性能特点的上帝之手。


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