Control 版 (精华区)

发信人: balance (靖哥哥·凉风有信), 信区: Control
标  题: 非线性控制
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年07月06日07:29:26 星期六), 站内信件

人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及
里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如
，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水
平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实
现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，对于非线性系
统来说，除极少数情况外，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一
类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理
，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理
论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一
个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就
是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要
原因。
　　但是，随着科学技术的不断发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种
较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。所谓
线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。例如一个最简单的
大家都熟悉的例子就是欧姆定理。欧姆定理的数学表达式为U=IR。此式说明，电阻两端
的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系，如图1所示。但是，即使
对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。因为当
电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。
欧姆定理就不再是简单的线性关系了，而是如下式所示的一种非线性关系：
式中，R0是0℃时的电阻数值，mc是电阻的热容量，α为电阻的温度系数，t为电流通过
电阻的时间。其非线性关系如图2所示。动力学中的虎克定理、热力学中的第一定律以及
气体的内摩擦力等等也都有类似的情况。
　　对非线性控制系统的研究，到本世纪四十年代，已取得一些明显的进展。主要的分
析方法有：相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等。这些方法都已经被广泛用来解决
实际的非线性系统问题。但是这些方法都有一定的局限性，都不能成为分析非线性系统
的通用方法。例如，用相平面法虽然能够获得系统的全部特征，如稳定性、过渡过程等
，但大于三阶的系统无法应用。李亚普诺夫法则仅限于分析系统的绝对稳定性问题，而
且要求非线性元件的特性满足一定条件。虽然这些年来，国内外有不少学者一直在这方
面进行研究，也研究出一些新的方法，如频率域的波波夫判据，广义圆判据，输入输出
稳定性理论等。但总的来说，非线性控制系统理论目前仍处于发展阶段，远非完善，很
多问题都还有待研究解决，领域十分宽广。
　　非线性控制理论作为很有前途的控制理论，将成为二十一世纪的控制理论的主旋律
，将为我们人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。


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※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 天外飞仙]