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发信人: jdg (既不牛A,也不牛C), 信区: Control
标  题: 非线性系统控制的逆系统方法[总结](一)zt
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sun Oct 31 23:09:51 2004)

从信号处理的观点看来，系统本质上是一种信号映射的关系。控制器的设计本质上就是寻
求一种合适的系统逆映射，按照希望输出映射出所需的系统控制输入信号，从理论上讲，
逆系统是最直接的控制器。目前一般非线性系统的求逆理论已较完备。能够和原系统组合
形成恒等映射的系统称为原系统的单位逆系统，能够和原系统组合形成α阶积分映射关系
的系统称为原系统的α阶积分逆系统。实际上，当α=0时，α阶逆系统就是单位逆系统，
因此单位逆系统是α阶逆系统的特例。从理论上讲，单位逆系统是最理想的控制器。但是
单位逆系统中常常含有微分环节，故单位逆系统常常是非正则的。从工程角度讲，一种较
好的办法就是构建α阶逆系统，从而保证系统的正则性。实际上，当α=0时，α阶逆系统
就是单位逆系统，因此单位逆系统是?阶逆系统的特例。理论上讲，一个系统的α阶逆系统
存在，其单位逆系统亦存在，即两者间可相互转化。例如，对于单输入单输出系统的α阶
积分逆系统，在其前面串联α个微分环节所构成的组合系统即是单位逆系统；反之，对于
单位逆系统，在其前面串联α个积分环节，并对积分环节赋以适当初值，则构成α阶逆系
统。单位逆系统中常常含有微分环节，即单位逆系统常常是非正则的。从工程角度看，这
种逆系统是很难实现的，而对于α阶逆系统，通过合理选择α，使α大于等于某一特定值，可以保
证逆系统的正则性，从而易于实现，具有工程应用价值。

具体实现步骤如下：
(1) 根据原系统求出其α阶逆系统，并确定逆系统初始值；
(2) 将α阶逆系统与原系统复合成伪线性复合系统，从而实现被控系统的线性化和解耦；

(3) 将伪线性系统的各子系统作为被控对象，根据设计目标，按单变量线性系统的方法，
如状态反馈与极点配置方法，输出反馈系统的根轨迹校正方法和输出反馈系统的对数频率
特性法校正等等，设计出附加闭环线性控制器，从而构成复合控制系统，

逆系统方法的关键在于逆系统的构造，一旦逆系统构造成功，一个复杂的非线性控制器的
设计问题就简化为线性系统控制器设计问题，特别是对于MIMO非线性系统，通过构造α阶
逆系统能实现对原系统的线性化和解耦，就可以分别对各解耦伪线性子系统设计线性控制
器，因此，控制器的设计更是大为简化。

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