Economics 版 (精华区)

发信人: rainy (段誉), 信区: Economics
标  题: 《经济解释》之十五
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年03月28日13:02:49 星期三), 站内信件

经济解释：选择分高低　凭功用数字

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功用所代表的是选择的排列（Options ranking），而又因为选择数之不尽，我们
就武断地用数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以
说大的小的有同样的可取性。

以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大
于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功
用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么……

史托斯（R.H.Strotz）说：「很明显，我们无需判断功用的量度是以金钱，或以散
漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们更无需认为功用的量度是一个
心理上的单位。」
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第四章 功用的理念

第二节：功用是数字的定名

一般而言，推断或解释行为或现象是需要量度的。要推断你在某十字街头会向右行
而不会向左，是因为向右会较快、较安全，或较舒适，等等，这些都是量度。量度
不需要有很多个选择（Options），但起码要有两个。说甲比乙大就是量度，而假
若我说在某个情况下你会取大不取小，就是推断。

量度是排列：大小的排列、多少的排列、重轻的排列，等等。假若排列的选择太多
，甲、乙、丙、丁……用尽还不够，我们就要用数字。数字是无限的。量度的定义
，是武断地以数字排列。但数字本身是没有内容的。我说十七、二十九，是在说什
么你不知道。但若我说二十九磅你就知我是说某物体的重量，也知道二十九磅比十
七磅重。

说一个自私的人要争取自己利益的极大化，我们也可用数字来排列这个人的选择。
假如我说在某情况下，这个人会选二十九而不选十七，那你会问，二十九或十七是
什么？

问题就是这样。我要以数字来排列你的选择，但数字本身没有内容，怎么办？我可
以说你选的数字是磅数，但「磅」是指重量，有所混淆。但怎样我也要给这选择排
列的数字起一个名字。怎么办？我于是闭着眼睛，胡乱地打开英语字典，手指下按
，开眼一读，那个字是Utility--功用。

二十世纪中叶，经过百多年众多学者的耕耘，可取的功用定义就是那样简单：功用
是以数字排列选择的定名。不代表快乐，不代表享受，也不代表福利。功用所代表
的是选择的排列（Options ranking），而又因为选择数之不尽，我们就武断地用
数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以说大的小的
有同样的可取性。

「功用」是武断地以数字排列选择的定名。数字是大是小不重要，重要的是次序：
我们若说数字大的功用比数字小的可取，不能在中途反转过来，说小的比大的可取
。这是逻辑上的需要了。

大致上，数字有三种用场，而其中两种是量度的。第一种非量度的，是数字可用作
鉴辨。例如你到马场赌马，每只马的身上都有一个数字，如七号、三号等。这些数
字不论大小、快慢，而是作为鉴辨之用。买七号马，跑胜了你就去收钱。

数字其他的两个用场，是关于量度的了。有两种量度，因为数字量度可以有两种排
列。一种排列的数字是可以加起来的，叫作基数量度（Cardinal measure）；另一
种数字只可以排列，但不可以加起来，叫作序数量度（Ordinal measure）。

一尾鱼是两磅，一只鸡是三磅，二者加起来是五磅。磅是基数，你要找一条八尺长
的绳子，找不到八尺的，把三尺的与五尺的加起来，就是八尺。尺也是基数。凡是
基数量度，都可以作线性转移（Linear transformation）。举个例：温度的华氏
是基数量度，摄氏也是基数量度，知道华氏的度数，我们可以方程式求得摄氏的度
数，万无一失。磅与公斤，码与公尺，皆可以作线性转移的。

量度功用的一个困难，是功用不一定可以加起来。一磅面包的功用数字是四，一安
士牛油的功用数字也是四，二者同吃，其功用数字会大于八。一杯咖啡的功用数字
是四，一杯茶的功用数字也是四，二者同喝，每杯的功用数字会小于四。那所谓可
以相加的功用（Additive utility），遇到互补物品（Complements，如面包与牛
油）或代替物品（Substitutes，如咖啡与茶）的情况，就有不容易解决的困难。


话虽如此，经济学者曾经下过不少工夫，意图以某种办法来使功用可以用基数量度
，其中最精彩的，是二十世纪的数学大师温纽曼（J.von Neumann，1903-1957，此
公发明电脑结构）与经济学者摩根斯坦（O.Mogenstern，1902-1977）合作写的《
博奕理论与经济行为》一书，洛阳纸贵，在第二版（一九四六）中作者指出，在有
风险的情况下，功用是可以用基数量度的。但这量度是需要四个假设才可以接受，
而这四个假设中两个有问题。


第三节：费沙的贡献

今天，经济学者所用的功用数字，一般是序数量度。序数量度的数字不可以加起来
，但可以排列次序。排列是量度。不能加起来的排列，数字与数字之间的差距不能
相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差数是二，后者的差数是十
，但因为不是基数量度，我们不能说后差数比前差数大五倍。

举些例子吧。香港小姐比美竞选，冠军八十八分，亚军八十二，季军七十九，名次
是排列了。但我们不可以说，冠亚之别，比亚季之别大一倍。举另一个例，学生考
试，老师武断地以分数排列。在加大作学生时，一位同学问老师，考试的积分是怎
样算出来的。老师回应道：「考试的积分只是武断排列，不这样做的老师会因为太
蠢而不能在加大任教职。」考试的积分是序数量度。

以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大
于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功
用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么，也不知道这个人的总功用数字有
什么用途。十多年前一位香港中学生的父亲给我电话。他说儿子考试，老师问及总
功用（Total utility）的用途，儿子答不出来，因而不及格。这位父亲问答案，
我反问：「你的儿子真的不知吗？」「不知。」「那你的儿子比老师知得多了！」


一八九二年，后来成为二十世纪最伟大经济学者的费沙（I.Fisher，1867-1947）
发表了他的博士论文，部分是关于功用理论的。那是一本天才横溢的书，而其中的
一个重点，是从解释行为那方面看，基数排列功用是不需要的。这是因为在边际上
，基数排列与序数排列没有什么不同，而解释行为单看「边际」就足够了。「边际
」功用是指多一点物品或少一点物品所带来的功用数字转变。从边际上看，没有什
么需要加起来，也无需比较功用数字的差距。

解释行为只须从边际的变量入手的论点，始于W.S.Jevons（1835-1882），重于费
沙，而后继有人。一九四六年史德拉指出，要是一个生产过程同时造出两种产品，
每种产品的平均成本我们无法知道，但边际成本的变动我们是知道的。以解释生产
的行为来说，我们是不需要知道平均成本的。

后来我作交易费用的研究，就单从边际的变动入手。在真实世界中，交易费用不容
易量度。可取的解释行为的办法，是判断在不同的情况下交易费用会变高还是变低
。变动是「边际」，而假若没有变动，行为是不能被解释的。以边际变动的方法来
处理交易费用，费用的量度是基数还是序数没有分别，而我们不能说基数量度比较
精确，因为量度的精确性是观察者的认同性，而不是数字的详尽性。

让我再说一次吧。功用只不过是武断地以数字排列选择的随意定名，用以解释人的
选择行为。这是我的老师艾智仁说的。史德拉说：「无论我们假设一个人争取最大
的是财富，是宗教虔诚，是消灭唱情歌的人，或是自己的腰围阔度，对严谨的需求
理论来说，是毫无分别的。」史托斯（R.H.Strotz）说：「很明显，我们无需判断
功用的量度是以金钱，或以散漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们
更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。」这些是二十世纪五十年代的智慧了
。

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