Economics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Economics
标  题: (zz)金融物理介绍(14)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Mar 11 13:27:34 2004), 站内信件

4. 经济系统的自旋玻璃模型
自旋玻璃中粒子的相互作用力不会导致所有的粒子彼此联手，而产生大规模的磁场效应

，从而形成一种称之为"玻璃"的状态。玻璃在微观粒子层面上的无序性意味着，自旋玻

璃是正反馈和负反馈的复杂系统。每一个粒子在与邻近的一些它并不想与之结为同盟的

粒子结盟时总是会受到一定的阻力，但对任何一个粒子来说，这种阻力都在合理的忍受

范围之内，因此达到一种称之为"局部均衡"的物理状态。
自旋玻璃系统的动态性、复杂性等都起源于它们特有的相互作用，其特点是系统中的各

粒子无论作怎样的安排，都无法使各粒子的相互作用同时达到能量的最低态。一个系统

若不能使它所有的相互作用同时等到满足，就称这个系统为受挫（无效）系统，一个受

挫（无效）系统可以有许多低能状态。受挫（无效）性是自旋玻璃系统的一个重要特征

，受挫（无效）的蕴涵已远远超出了自旋玻璃物理学，并延伸到许多其它领域的复杂性

问题之中。
自旋玻璃是对经济系统的一个很好的比喻。经济系统是正反馈和负反馈的混合作用的系

统，各种各样的相互作用不可能同时等到满足，只能达到一系列的局部均衡状态，因而

它也是一个受挫（无效）系统。
Kondor I等在研究经纪人投资组合的最优问题时，与Ising自旋玻璃之间建立了密切的关

系[23,24，他们认为最优投资组合问题实际上就是一个既存在着收益又存在着风险的受

挫问题。事实上，没有风险的投资是不存在的，投资风险应控制在怎样的范围内，才能

有最佳的投资回报，这对投资经纪人而言是一个极其重要的问题。
Kondor假设经纪人在投资组合中在某一投资项目 上的资金投资比例权重为 ，则投资组

合中在各个项目上的资金投资比例权重 应满足如下的约束关系

而经纪人在这样一种投资组合中引入的投资风险可用协方差 来表示，即

此处 为投资组合资金在各个项目上转移的协方差矩阵。
若在第 项目上的投资回报为 ，则投资经纪人的总投资回报应满足如下的约束关系

因此，最优投资组合问题就是在权重空间 中，通过上述三个关系求出最小 的过程。由

极值的Lagrange乘子处理法，可将这一问题等价为由Ising自旋玻璃系统的哈密顿

求基态解的问题。在上述哈密顿函数中，耦合系数 和随机外力场 与投资组合问题中的

资金转移协方差矩阵 相关，即

其中 分别为与 和 相关联的Lagrange乘子。
Challet D 和 Marsili M 在少数者博弈模型（MG）与自旋玻璃系统之间也建立了精致的

联系[25]，得到了许多深入了解MG 动力学行为的有意义的知识。




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