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标 题: MEMS领域中微结构机械参数在线测量方法的研究和进展
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun 27 19:11:19 2004), 转信
.北方工业大学信息工程学院微电子中心，北京100041；2.东南大学电子工程系微机电系统教育部重点实验室，江苏南京 210096
１ 前言
ＭＥＭＳ领域内，在结构上与微电子领域的最大区别是它包含一些可动的机械构件，从而在一些如热驱动、静电驱动、磁驱动等的驱动下，使这些可动的机械构件产生执行动作，这样就可作为执行器使用。目前随着ＭＥＭＳ工艺的发展和完善，表面微机械加工技术和体硅加工工艺相结合，已经做出了多种微型的机械构件，如微铰链、微制动器、微悬臂梁、微桥等。这些微型机械构件，由于尺寸较小，在宏观上往往被看作薄膜结构，作为执行部件，其力学行为上与宏观的大块机械材料之间有相当大的差异，不能用我们所熟知的宏观机械材料的机械参数来衡量薄膜结构材料的力学性能［１～４］。作为传导力学量的构件，ＭＥＭＳ领域内的薄膜结构要求能够承受机械载荷、传递力和运动，而对薄膜制造工艺、显微组织与力学性能之间关系的深入理解是预测、改善和充分发挥薄膜材料的包括力学性能在内的各类性能、优化ＭＥＭＳ器件设计、扩大选材范围和提高ＭＥＭＳ器件寿命与可靠性的关键，所以在ＭＥＭＳ领域，薄膜力学性能的研究和测试正在成为一个新的研究热点，引起了微电子学、力学、物理、材料等领域研究者的兴趣。尽管人们对薄膜的力学行为和测试技术已经进行了大量而广泛的研究工作，对薄膜与大块材料在力学行为之间的差异已经有了一定程度的了解，但这些研究工作目前还只是刚刚开始，众多不清楚的问题有待于更加深入的研究。随着ＭＥＭＳ技术的迅速发展和各种新型薄膜材料的不断涌现，必将对薄膜材料的性能与测试技术提出更高的要求。
目前，ＭＥＭＳ作为ＳＯＣ（芯片系统）的重要分支，主要发展趋势是与ＩＣ（集成电路）技术兼容，这样可以充分利用已经成熟、固定的微电子设计技术、工艺技术和测试技术。众所周知，微电子电路的在线监测技术对于保证产品的均匀一致性、重复性、可靠性等起了关键的作用，具体来说，是以相同设计指标的陪片或陪管随同芯片经历同样的工艺步骤，然后利用方便快捷的测试方法测出陪片或陪管的电学性能参数，如方块电阻等，以便在线监测工艺，并可及时调整工艺和采取补救措施。可以看出，在线监测工艺对于提高产品一致性、降低生产成本起着不可低估的作用。
ＭＥＭＳ器件在实际制作时，产品的一致性目前无法保障。同样的工艺，在不同生产环境表现出明显不同的力学参数，如密度、硬度、杨氏模量、残余应力、应力极限、应变极限、疲劳寿命、冲击韧度、品质因数等，对机械传导部分，如果以上机械参数已知的话，则传感器、执行器部分的一些响应参数，如机械谐振频率、灵敏度、带宽、线性度和应用范围等可以由已测得的机械参数估计出来，同时，对于微机械结构，薄膜内应力的状态决定了释放或剥离出的微结构的最终物理形状。所以，在线监测薄膜结构的力学参数对于ＭＥＭＳ器件具有非常重要的意义［２，３，５］。而用非在线监测的测试手段获得的微机械材料的力学特性存在很多问题：数据是在各自不同的工艺条件、试样尺寸和测试仪器下获得的，缺乏通用性和权威性；另外已获得的数据从品种、项目上都很不完全，远远不能满足应用需要；而最主要的就是随着ＭＥＭＳ技术的发展，新材料、新工艺层出不穷，非在线监测的测试方法缺乏一种快速响应机制来收集、确认新数据。
从在线监测本身的意义上来说，应有一个所谓的“陪管单元”，其结构要能反映出力学性能的变化，在经历与ＭＥＭＳ器件同样的工艺后，获得与器件本身同样的机械力学性能；不需要测量ＭＥＭＳ器件本身，直接测“陪管单元”即可。从以上所说在线监测的形式上看，如何设计监测单元的结构，使它一方面便于测量，可以将微弱的力学性能变化通过显微放大反映出来；另一方面结构简单，存在较详细的数值解析解，克服结构之间的互相影响。这样可以保证测试方便快捷，测试结果精确。
早在１９８２年美国ＭＩＴ的著名学者Ｓ．Ｄ．Ｓｅｎｔｕｒｉａ就论述了ＭＥＭＳ结构物理参数测试的重要性［６］。经过１０余年的发展，ＭＥＭＳ测试方法得到了较好的发展，其目的使测试方法方便快捷，测试结果精确可靠。例如对加速度计、微波开关、移相器等ＭＥＭＳ器件而言，精确的物理参数对设计是必须的。尤其重要的是，构成这类器件核心部分的梁（或桥）的力学参数（应力、杨氏模量和泊松比）与工艺条件密切相关。因此，采用合适的测试方法及测试结构不仅可以检测出所需的物理参数供设计者使用，同时测试结构还可用来监控工艺。
２ 在线监测薄膜机械参数的几种方法
关于测量材料的力学性能的实验方法有很多，其中一部分是当时对宏观材料机械参数研究时使用的，如压痕法、单轴拉伸法、双轴拉伸法、薄膜弯曲法等，就ＭＥＭＳ器件涉及的梁（或桥）的测试方法而言，目前主要有三种方法：
１． 静态偏转法。即梁（或桥）释放后受应力作用向上或向下偏转，通过光学或表面台阶仪测出弯曲量从而检测出薄膜内部应力、杨氏模量或泊松比。这种测试方法已深入研究，但测试结构设计及其研究较少；如果在这些梁上施加负载，在负载作用下，梁重新弯曲，通过比较无负载时的情况，就可检测出薄膜参数。施加负载最常用的方法就是通过静电牵引。这种测试方法及测试结构设计已经进行过较广泛的研究。我国东南大学和清华大学对这种测试方法进行了研究［７］，而对测试结构设计未做研究。静电牵引法要求梁（或桥）与衬底之间构成两个电极，因此这种方法比较适合表面加工的多晶硅梁。
２． 静态伸缩法。薄膜释放后，由于受张应力或压应力作用，薄膜伸长或缩短。由于直接观察这种伸缩较为困难，所以一般都从测试结构设计入手，通过结构的几何放大，推算出薄膜的物理参数［２］。图１即为一种测试结构，这种方法的几何尺寸引起的误差较大。
３． 动态法。即通过测量梁（或桥）的自然谐振频率推算出薄膜的物理参数。由于这种方法需要激振、检振等，比较复杂，研究与应用的较少。
以上三种方法存在各自的问题和优势：对一般的图形法，压应力的存在会使图形变形，所以一般对张应力可以测量，对幅度较大的压应力则不能测量；用弯曲法时，例如用桥结构，只能测压应力，而不能测张应力，如果必须用弯曲法的桥结构测张应力，则需要另外的结构可以将张应力转化为压应力，然后再对转化后的压应力测量。
虽然ＭＥＭＳ薄膜的测试已得到较深入的研究，但还存在如下问题：
（１）各种测试方法得到的数据之间存在较大的误差；
（２）有的只是测试方法的研究，而无测试结构设计；
（３）对于两层或多层薄膜（如Ｓｉ／ＳｉＯ２／Ａｌ）等实际涉及到的梁（或桥）研究较少；
（４）除静电牵引法用了数值方法外，其他的方法均是简单的一维近似模型，检测出的参数存在较大的误差。
考虑到目前常规ＭＥＭＳ器件包含的薄膜结构中，微悬臂梁结构涉及较多，同时，在弹性力学中，关于悬臂梁的解析分析比较深入，有一定的理论基础，况且悬臂梁结构设计简单，易于观测，我们把悬臂梁结构作为下面分析的重点。
３ 悬臂梁法简介
薄膜在残余应力或外加压力的条件下，会发生弯曲，通过测量弯曲量，可以间接测出力学参数。所以薄膜的弯曲试验是被广泛使用的薄膜力学性能测试技术，主要用于测定金属和非金属（如二氧化硅、氮化硅、硅等）的弹性模量、膜内残余应力、塑性膜的屈服强度和弯曲断裂强度等。薄膜弯曲试样主要通过微机械工艺方法制备（如键合、淀积、光刻技术、牺牲层技术及各种干、湿腐蚀、刻蚀方法的应用等）。就加载方式而言，薄膜弯曲实验主要分两类，一类是利用纳米压痕技术，在部分脱基膜上施加载荷，借助于纳米压头对空间位移和外加载荷的高分辨能力，连续记录位移随载荷的变化关系，即载荷位移曲线；另一类是所谓共振法，对部分脱基膜金属膜进行电磁激励产生振荡，调谐振荡频率使试样发生共振，测出共振频率，进而算出弹性模量和残余应力。该方法主要适用于金属膜，对非金属膜需在膜上覆盖金属电极。
从结构上来看，薄膜弯曲试验主要分为两大类，一类是薄膜试样一端固定于基底之上，另一端自由，自由端加载使膜弯曲，记录载荷与自由端力点位移之间的关系，该方法称之为悬臂梁法；另一类是矩形膜两端固定于基底之上，在矩形膜的中点加载，使膜弯曲或断裂，连续记录载荷与中点位移的关系，该方法称之为“固定桥”法。其中悬臂梁法模型简单，制样工艺相对简单，有精确的解析解，便于精确测量。
应用微电子技术制作微悬臂梁的方法有很多，在６０年代硅在ＥＤＰ等腐蚀液中各向异性腐蚀特性被发现之后，Ｐｅｔｅｒｓｅｎ在７０年代［３］利用硅各向异性腐蚀原理，由于凸角侧蚀幅度比较明显，可以使梁底部掏空，从而形成悬臂梁。为了控制底部的腐蚀深度，利用腐蚀自停止技术，在硅外延前先进行浓硼掺杂，形成自停止层，然后进行外延生长出所需厚度的单晶层，接着再淀积需要的悬臂梁结构，随之进行ＥＤＰ腐蚀液的各向异性腐蚀，腐蚀到浓硼掺杂层时，腐蚀自然停止，这样就可以容易地控制悬臂梁的高度。用这种方法，作出了带有成像系统的光调制器、开关、滤波器、加速度计、气相仪等，同时用它测量了Ｓｉ３Ｎ４、Ｎｂ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｃｒ、Ａｕ等薄膜的杨氏模量等机械参数。
随着ＭＥＭＳ中体加工工艺和表面加工工艺的发展，牺牲层工艺可以很方便、快捷地制作出悬臂梁所需要的悬空结构，而且常规工艺中牺牲层所用的磷硅玻璃（ＰＳＧ）的腐蚀速率极快，这样悬臂梁、衬底和同一芯片上其他结构受的腐蚀影响可以减低到很小，可以准确控制悬臂梁悬空的高度，便于精确测量。
悬臂梁制作好后，进行实际测量时，也有一系列测量方法。最早的可以达到精度要求的测试方法是谐振法，在Ｐｅｔｅｒｓｅｎ的文章中提及的就是谐振法［３］。对于桥式结构来说，由于内部应力的作用，使得谐振频率发生偏移，测量出偏移量，即可推算出内部应力的大小；而悬臂梁结构在剥离时，由于一端自由，其内部应力已经被释放掉，但应力释放后应变带来了梁长度的变化，所以谐振频率发生变化。用谐振法测量时，梁或者桥等可动元件下面距基体之间的间隙非常小，如果在大气中测量，则这一间隙填充的空气薄层的阻尼作用对谐振频率的影响是非常大的，为了保证测量精度，可靠的谐振法测量应将待测元件置于真空中。
谐振法和曲率法等都需要特殊的机械结构和测试装置，这样的测量方法很难用在常规的在线测量上。
在ＭＥＭＳ尺度范围内研究的大部分薄膜都可以看作连续弹性介质，对这些研究对象，弹性力学的基本理论仍然适用。对于在线监测的要求，必须在测试环境下简单可行，重复性好，测试结构设计简单，便于数据获得和整理。以弹性力学为根据，Ｐｅｔｅｒｓｅｎ提出了静电牵引的阈值电压法［３］，后来这一方法由Ｎａｊａｆｉ和Ｓｕｚｕｋｉ等人加以发展［５］，利用ＣＶ法测量梁在施加静电牵引力不同的情况下其等效电容的变化。后来我国清华大学Ｚｏｕ等人认为［７］，整个阈值点对应的过程变化非常尖锐，直接测上下两极间电流的变化不会带来很大的误差，而且测试方法和设备更简单、方便。类似于微电子中对ＭＯＳＦＥＴ器件电参数测试时采用的“ＥＴｅｓｔ”方法，对ＭＥＭＳ器件机械参数在线监测测试其机械参数的测量方法被Ｇｕｐｔａ和Ｓｅｎｔｕｒｉａ等人称作“ＭＴｅｓｔ”方法［７，８］。这种方法对ＭＥＭＳ器件几何尺寸非常敏感，除了用于微机械器件杨氏模量和残余应力的测量外，也可以用于在线监测和调控器件薄膜结构的厚度、间隙大小等。下面为借鉴弹性力学中相关方面简单介绍一下悬臂梁在施加静电牵引力时的力学方面的分析。
图２所示为静电牵引力下悬臂梁受力情况的等效一维模型。如图２中所示，弹簧的牵引力与下极板相对移动距离的一次方成正比，而静电牵引力则与距离相反数平方成反比，这样必然在某一时刻，弹簧所提供的牵引力不再能够平衡静电牵引力，则下极板的平衡将被打破，下极板处于不稳定状态，将在静电牵引力作用下，迅速向下运动，与基体接触。这就是一维情况下悬臂梁等效的受力、运动模型。
对应平衡被打破时对应的这一点电压称为“阈值电压”，阈值电压的求解将利用弹性力学中受力的分析，下面简要介绍一下。
如图３所示，在悬臂梁上加了直流电压，则悬臂梁沿其长度方向将有静电力分布。一般而言，悬臂梁的宽度与悬臂梁本身距离基体的高度可以相比拟，所以此时悬臂梁的边缘效应十分显著，此时完全解析的求解悬臂梁此时的受力情况将变得十分困难。然而，在小挠度变形范围内，就算忽略掉边缘效应也可以有相当准确的解析表达式。
随着电压的增加，梁尖处越来越向下弯，使得尖端静电力越来越集中，在某一电压处，梁处于不稳定状态，将自发地完成余下的运动，直至自由端触到基体时为止，这一电压就称为阈值电压，其大小可表示为
Ｖｔｈ=18EId\5ε0ι4b （１）
式（１）中，Ｅ为材料的杨氏模量；Ｉ为悬臂梁的转动惯量；ｂ代表梁的宽度；ｌ代表梁的长度；ｄ代表梁距离基体的距离。
对于平行极板静电驱动结构，静电牵引法对应的转折点（即阈值电压处）非常尖锐，容易测量，所以在线测量阈值电压时，标准的测试设备加上显微镜就可以进行精确的测量了。剩下的问题就是，直至现在，模型还不足够精确，所以就算可以精确测量阈值电压，从电压处利用模型换算为材料参数时，在精确度上还存在问题。另外，对一给定过程，为达到最大可能的精度，在结构上如何设计也存在一些问题。
自Ｐｅｔｅｒｓｅｎ提出ＭＴｅｓｔ方法后［３］，众多研究者一直在研究如何提高模型的精度，继如上提出的一维模型后，考虑多种影响和效应，先后提出了修正过的二维模型和三维模型［５～８］，下面简要介绍一下各自修正的主要方面。
对于二维模型，应用了ＢｅｒｎｏｕｌｌｉＥｕｌｅｒ梁弯曲理论，作了如下假设：
（１）小挠度变形，曲率半径与变形二次导数成反比；
（２）纵向负载没有产生剪切变形；
（３）垂直方向负载带来的厚度方向的伸展或压缩不会影响平面的曲率；
（４）对于ＭＥＭＳ器件，遵循薄板模型，平面尺寸远远大于其厚度和间隙；
（５）支点理想固定；
（６）没有负载时，梁处于理想状态，没有任何变形或偏转；
（７）梁的间隙与梁宽度相比较小时，边缘效应要考虑进来。
这样，根据以上近似假设，应用二维模型，对悬臂梁来说，在梁释放时，因为一端自由，残余应力为零，则
ＥＩ4g=－ε0V2/2g2(1+ff)（２）
其中，ｆｆ为考虑边缘效应后的校正因子，一般地
ｆｆ＝０.６５ｇ／ｗ （３）
式（２）中ｇ代表梁的自由端至基体的距离；ｗ代表梁的宽度；杨氏模量Ｅ为待测的材料参数，求出的杨氏模量针对不同几何尺寸可能有不同的意义，当梁的宽度相对于其厚度和长度而言属于窄梁时，求出的就是杨氏模量；当梁的宽度相对其厚度和长度而言比较宽时，由式（２）求出的Ｅ为平板模量，用ＥＰ表示，则ＥＰ与杨氏模量之间的关系为
ＥＰ＝E/1-v2（４）
其中，ν为泊松比，跟材料本身的性质有关，一般对多晶硅而言，ν＝０．２３。
更进一步分析，作进一步的修正，考虑平板模量和薄膜厚度方向上的应力梯度的影响等，对悬臂梁提出了修正的三维模型：
（１）平板模量的考虑
认为此时悬臂梁由两段不同刚度的区域所组成，从固定端起长度为ＬＰｌａｔｅ，其弯曲决定于平板模量；而剩下的一段对应的模量就是杨氏模量。其中ＬＰｌａｔｅ的大小，占整个梁长的比例决定于梁的具体几何尺寸，随梁的宽度的增加而增加，随梁长度和厚度的减小而增加。
（２）薄膜厚度方向上的应力梯度
如果沿厚度方向应力不一致，将沿梁剪切方向造成一个内建的力矩，使得梁释放后受到这个力矩的作用而发生翘曲，这样整个梁距基体的间距将不一致，这样，与理想情况相比，静电牵引力将被明显地调整，阈值电压将发生偏移，从而影响了机械参数的测试精度。
对于卷曲梁的处理是基于ＢｅｒｎｏｕｌｌｉＥｕｌｅｒ梁理论，并假设沿梁的平面方向应力梯度保持了一致均匀性，则梁沿其长度方向有一恒定的弯矩，这样当梁被释放后，沿长度方向就有一恒定的弯曲半径ＲＣ，由于小变形下的线性近似，此时弯曲的悬臂梁可以等效地看成基体有同样地弯曲半径ＲＣ，而梁保持理想情况下的平坦。
考虑梁发生翘曲和平坦理想情况下阈值电压的关系为
ＶＰＩ＝ｆcVPI，ideal（５）
其中ｆＣ＝１＋０．５０９６(LPlate/g0Rc)＋０．０００６３４７(LPlate/g0Rc)2
g0代表悬臂梁固定端至基底的距离。
以上就是应用悬臂梁作为微结构机械参数在线测量结构的受力分析方法。
４结论
本文针对微机电系统领域中微结构机械参数的在线测量方法方面的研究和发展状况进行了论述。重点介绍了应用悬臂梁方法在线测量机械参数的分析模型及改进方法，可以看出，对微结构机械参数方面的物理研究有很多工作可以深入下去，在模型的提取和深化方面是近期机械参数测量方面开展的重点之一。
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淡淡的祝福最真
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