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发信人: zhili (北侠), 信区: Math
标  题: 最繁琐的几何作图题
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Nov 29 04:24:45 1997), 转信

From: loveyou.bbs@bbs.swjtu.edu.cn (笑问我心)
Date: 20 Jul 1997 10:46:15 GMT

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:        在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角行、正方行和正五边行。
:    可是，利用尺规来作正七边行或正十三边行的任何尝试都以失败而告终。
:        这种局面持续了两千多年，数学家们猜想凡是边数为素数的正多边行
:    看来用圆规和直尺是作不出来的。但是在１９７６年，完全出乎数学界的
:    意料之外，１９岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺作边数为素
:    数的正十七边行的方法。这个  成就是如此辉煌，不仅使数学界为之轰动
:    而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业。
:        五年以后，高斯又进一步宣布了能否作任意正多边行的判据。他证明
:    了下面的定理：凡是边数为“费尔马素数”（即边数为２的２Ｎ次方加１
:    形状的数，而且还要是素数）的正多边行，就一定可以用尺规来作图。不
:    是费尔马素数的话一定不能用尺规来作出。
:        Ｎ＝２时费尔马素数是１７，Ｎ＝３时是２５７，Ｎ＝４时是６５５
:    ３７。后来数学家黎西罗果然给出了正２５７边形的完善作法，写满了整
:    整８０页纸。
:        另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法，得出了正６５５３７边形的
:    尺规作图方方法，他的手稿装满了整整一手提皮箱，至今还保存在德国的
:    著名学府哥庭根大学里。这道几何作图的证明，可说是最为繁琐的了。
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