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发信人: zhou (身心疲惫·到达解放区), 信区: Math
标  题: 费尔马大定理的最后证明
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年08月22日15:25:36 星期三), 转信

费尔马大定理又称费尔马最后定理(Fermat's Last Theorem),是著名法国数学家费尔马
在约1637年写下的一个猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满
足 . 这是他写在古希腊数学家丢番图的名著?算术?的页边上的.猜想提出后二百年间，
只解决了n=3, 4, 5, 7这四种情形.在约1847年，库木尔(事实上)创立了代数数论,可以
发展出对于许多n的证明.但经350多年无数人的努力,直到1993年终不能完全证明。
此次的转机始于1985-86年. 福雷(G. Frey)1985年断言, 谷山丰-志村五郎(Taniyama-S
himura)猜想(即椭圆曲线都是模的)包含费尔马大定理. 1986年夏，瑞拜特(K.Ribet)用
塞尔(Serre)的设想证明了福雷的断言.因此从1986年起,要想证明费尔马大定理就只要证
明谷山丰-志村五郎猜想即可. 这里的数学关系其实可简述成这样(即反证法): 先假设费
尔马大定理不正确, 即 对某三个整数a, b, c成立,那么福雷建议考虑方程所表示的曲线
E (这是一条半稳椭圆曲线). 瑞拜特证明了E不是模的; 只要能再证明E是模的, 就导致
了矛盾.就说明原来的假设不对,即得费尔马大定理正确.
怀尔斯得知瑞拜特的结果后,立刻决心研究. 潜心七年. 终于在1993年6月23日上午10点
半左右在英国剑桥大学牛顿研究所, 在连续三天的讲演的最后, 概述证明了谷山丰-志村
五郎猜想的一大部分，从而证明了费尔马大定理. 这立刻震动了世界.一片节日欢庆.
但数月后，怀尔斯的证明逐渐被发现有问题. 怀尔斯在1993年12月4日发出电子信, 称证
明的最后部分不完全, 但相信可修复. 一时间, 漏洞能否最终修复,世界注目,历史走到
了一个关键时刻. 大多数专家相信漏洞不久可修复, 并且高度评价怀尔斯工作的正确部
分. 但也有各种议论. 著名专家伐尔廷斯(G.Faltings)1994年3月在《科学美国人》期刊
上说:"如果它是容易的, 他到现在就该已经解决过了.严格地说, 它被宣布的时候还不是
一个证明."威耳(A.Weil)也在该期刊写到:"我相信他曾有过好的想法去尝试作出证明, 
但是证明不在那里. 在某种程度上, 证明费尔马大定理象爬埃佛勒斯峰(即珠穆朗玛峰—
作者注). 如果一个人想要爬上埃佛勒斯峰而在离它百码之近倒下了, 那他没有爬上埃佛
勒斯峰."
怀尔斯的研究非常艰苦. 多种尝试, 包括他的学生泰勒(K.Taylor, 英国剑桥大学)1994
年春起的协助, 均告失败. 1994年8月11日下午他在苏黎世"国际数学家大会"作大会最后
报告时, 未有任何新进展, 会下笔者见他异常憔悴. 九月“当泰勒仍然不相信欧拉系统
法无可挽回的时候",怀尔斯决定再最后看一眼自己曾用过的环论老想法, 突然在94年9月
19日的思维闪电中找到了迷失的钥匙.然后他将此论述告知泰勒, 二人核实细节. 怀尔斯
最终完成了历史性长篇论文“模椭圆曲线和费尔马大定理"; 并将支持此文的最后工作细
节与泰勒合写成短文“某些亥克代数的环论性质". 1994年10月6日, 他将新证明送给三
位同事看, 包括伐尔廷斯. 二文受到谨慎的欢迎. 最后发表在《数学年刊》（普林斯顿
大学协办）第141卷(1995年)，整整占满了全卷, 收稿日期分别标为1994年10月14日和7
日(即文[1]和[2], 以下简称怀文和怀泰文). 怀尔斯的论文迅速得到国际数学界的承认
，并连续获得沃尔夫奖（1996年3月）和[美国]国家科学院奖（1996年6月）.
怀尔斯最后发表的论文[1], 与作者原见到的他1994年10月的预印本（见文[3]中介绍）
内容几乎完全相同，但引言部分已全然重写，详细地说明了他的研究历程，也简介了主
要数学结果.从此引言中可以看出，怀尔斯本人确是当之无愧的费尔马大定理的唯一证明
人.这澄清了前些时少数人的猜疑. 怀文共109页，五章. 在标题下首先引述了费尔马当
年作出猜想的那段名言原文.接着是11页引言.
引言最后写道:“很高兴感谢剑桥会议后仔细阅读此文部分早期草稿的人，特别是慨次(
N.Katz),他耐心地回答了我在欧拉系统工作过程中的许多问题，并与伊录西(Illusie)一
起审读了该欧拉系统论证.他们的提问引导我发现了问题的所在.慨次也审听了我在1993
年秋的首次改正尝试. 我也很感谢泰勒，为了他在深入地分析欧拉系统论证中的帮助. 
我很感激戴邙德(F.Diamond)，为了他在准备此文最后定稿时的慷慨帮助. 除了他的许多
珍贵建议外，其他一些人也作了很有帮助的评论和建议，特别是康莱德，得·沙利特, 
伐尔廷斯，瑞拜特，茹宾，斯肯讷，和泰勒. 最后我极其感谢达尔蒙，为了他对于重新
考虑我的老论证的鼓励.虽然我当时毫未注意他的劝告，但它当然留下了它的印迹."

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  ︳╳  ︳╳泉涸，鱼相处于陆。相呴以湿，相濡以沫，不若相忘于江湖╳  ︳╳  ︳╳ 
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