Math 版 (精华区)

发信人: llhhxht (绿林好汉), 信区: Math
标  题: 称小球问题终结----如果要求小球轻重必须判决
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Feb 11 12:30:03 2003) , 转信

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 发信人: yuhuan (玻璃罩子), 信区: Mathematics
标  题: 称小球问题终结----如果要求小球轻重必须 zxl (...(转载)
发信站: 北大未名站 (2001年06月28日14:37:50 星期四), 站内信件

【 以下文字转载自 post 讨论区 】
【 原文由 Yuhuan.bbs@smth.org 所发表 】
来  源: from smth (bbs.net.tsinghua.edu.cn [166.111.8.238])
日  期: Thu Jun 28 14:36:01 2001

发信人: idle (回归线), 信区: GreatTurn
标  题: 称小球问题终结----如果要求小球轻重必须判决
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Jul 26 18:52:10 1998)

与前面的不需判轻重的情况类似的定义和推导，可得：
Nmax(k)=(3^k-3)/2.
N1max(k)=(3^k-1)/2.
意外的发现只比前面不分轻重的情况分别小一！！！
证明过程由于有太多类似，故在此略去，仅举一个例子来说明。
k=3,Nmax=12
共12个球
第一次：  4A ? 4B  剩下4C
  如果相等，则A和B都是标准球。
     第二次 C1+A ? C2+C3
         如果相等，则坏球为C3，再用C3与标准球比较一次即可。
         如果不等，再比较C2和C3，可以这两次结果判断C1,C2,C3中哪个是坏球和轻重。
  
  如果不等，不妨设4A>4B.此时C球都是标准球。
     第二次  A1+B2+B3+B4 ? B1+C1+C2+C3    
         如果相等，则坏球在A2,A3,A4中，且重。再比较A2和A3即知。
         如果左边小于右边，则在B2,B3,B4中且轻。再比较B2和B3即可。
         如果左边大于右边，则是A1且重或是B1且轻 ，再拿A1和标准球即可。


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                玉石犹蒙昧，那堪小悔多。终无咎，笑呵呵。

※ 来源:·BBS 水木清华站 bbs.net.tsinghua.edu.cn·[FROM: 162.105.160.126]
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※ 转载:·北大未名站 bbs.pku.edu.cn·[FROM: 162.105.106.53]

 

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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 218.9.120.96]