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发信人: rainy (段誉), 信区: Math
标  题: 数学经典问题·商高定理
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年07月13日10:08:58 星期五), 站内信件

若一直角形的两股为a，b斜边为c，则有a2+b2=c2。我们都很熟悉这个性质，人
们相信是毕达格拉斯〈约公元前560年~公元前480发现的，因此把它叫做毕氏定
理。毕氏定理也可以用几何的形式来解释，那就是直角三角形直角边上的两个正方

形的面积和等於斜边上正方形的面积。如下图所示：

传闻这个定理有一个绰号叫“新娘图”，又有人称为“新娘的椅子”，可能是从
其几何图形得到的敏感吧！

中国在商高时代(公元前1100年)就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早於毕
达格拉斯，因此有人主张毕氏定理应该称呼为商高定理，但普遍性的定理则在陈子

时代(公元前6﹑7世纪)，而提出定理的证明则首推赵君卿(见周髀的赵君卿注)。赵

氏是三世纪的人，现在这个定理普通称为勾股弦定理或勾股定理。

毕达格拉斯曾提一组勾股数的正数数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特
点是斜边与其中一股的差为1。柏拉图也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1
，
此时斜边与其中一股之差为2。但他们都不是方程式a2+b2=c2的所有解，全部解
的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任
意正整数。

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