Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 完全数之迷之最初的4个完全数 
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:11:42 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Mon Jan 31 09:01:10 2000), 转信

正如毕达哥拉斯及其学派所认为的那样，数本身就是美的。数学的
整个领域都是及其浪漫的，无处不充满了高维度的纯美。而完全数
就是这美的代表(有没有人反对？)

完全数(perfect number),又称完美数，完满数，指的是具有如下
特性的数：即该数所有真约数(除了该数本身之外的约数)之和为
该数本身。多么简单的特性，只需一行字便可以表述。然而在简洁
的背后，却有着丰富的内涵与无穷的吸引力。(事实上，就如同费
马大定理一样，简洁的表述与困难的解法正是衡量一个数学问题
魅力的标准。)

举例来说：6＝1＋2＋3，
28＝1＋2＋4＋7＋14。如果你有兴趣，可以验证496与8,128是接下来的两个次小的完全数
。古希腊人就知道
这么多，虽然他们为没能看到一个奇数完全数而遗憾。

不过，富于想象力的希腊人还是从这几个数中看到了一些有趣的东西
。比如它们分别为1位，2，3，4位数，而且尾数是6或8, 交替出现。
于是他们推测（美丽的起步): 第n个完全数将是n位数，而且尾数是
6或8，并江交替出现。

个人而言，我对古希腊人充满了景仰。爱琴海湛蓝的海水竟能孕育出
苏，柏，亚等照耀全世界文明的哲人，与旷世唯一的欧几里德，和
那许多动人的人神传说。我曾不止一次地幻想头顶一个水罐，象个
奴隶(文明的奴隶)般地倘佯在雅典的街头...

  

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※ 修改:．micheal 于 Apr  7 15:15:30 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]