Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 完全数之迷之梅森素数 
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:12:35 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Mon Jan 31 09:03:26 2000), 转信

在初等数论领域里，曾有许多才智出群的业余数学天才活跃一时(现在的数学越来越
专门艰深，我作一个业余数学家的梦想也终遭幻灭).费马，梅森，etc. 今天要讲的
梅森，就同完全数有着千丝万缕的联系。


梅森，17世纪时的一位法国神职人员，把所有的业余时间都用在了对数学的钻研上，
并因在所谓的梅森素数上的成而载名史册。所谓的梅森素数，就是指形如2^n-1的
素数. 读过前文的虫虫一定会眼前一亮：咦? 这不是欧几里德公式里的关键部分吗!
不错，根据欧几里德的公式，每求得一个梅森素数，就自动会得到一个偶数完全数。


梅森在1644年说，2^13-1,2^17-1和2^19-1这三个梅森数都是素数，他还断言，
2^67-1也是素数！在接下来的250年里，没有人敢对这一大胆的声言提出疑问(他们
没有计算机!)

(以下全文摘抄于<<阿基米德的报复>>一书)

1903年，在美国数学协会的一次会议上，哥伦比亚大学教授科尔提交了一篇慎重
的论文，题目为：论大数的分解因子。数学史家贝尔记下了这一时刻所发生的事:"
一向沉默寡言的科尔走上台去，不言不语地开始在黑板上计算2^67.然后小心地
减去1，得到一个21位的庞然大物：147,573,952,589,676,412,927. 他仍一语不发
地移道黑板上的空白处，一步步作起了乘法运算:193,707,721*761,838,257,287.

两次计算结果相同。梅森的猜想--假如确曾如此的话--就此消失在数学神话的废物
堆里了。据记载，这是第一次也是唯一的一次，美国数学协会的一位听众在宣读
论文之前向其作者热烈欢呼。科尔一声不吱在他座位上坐下，没有人向7他提任何
问题."

  

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※ 修改:．micheal 于 Apr  7 15:15:34 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]