Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 完全数之迷之奇数完全数
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:22:10 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Mon Jan 31 09:02:39 2000), 转信

花开两朵，各表一枝。这回先讲讲奇数完全数的故事。(因为关于
奇数完全数的资料只搞到一点，一次灌完算了)

简单地讲，奇数完全数之所以吸引人，只是因为至今人民还不曾找到
一个。 然而就如同夸克的故事一样，至今也没有一个人敢壮着胆子
说一声：“这玩意儿根本就不存在！”

欧几里德给出了能导出所有偶数完全数的公式(虽然他还没来得及
指明在何种条件下，该公式必能导出一个偶数完全数)。不过人们
一直还没有求得一个奇数完全数。敏感好奇的科学家们孜孜以求，
所得也只不过是一些周边的限制条件(不过这些限制条件看起来很
令人吃惊)。

总地来说，如果确实存在奇数完全数的话，它至少要满足以下条件：
1。至少能被8个素数整除，其中最大的一个应大于300,000。次大的
也要大于1,000.
2。若它不能被3整除，它至少应被11个素数整除。
3。它是12k+1的形式。
4。它是36k+9的形式。

另外还有人借助计算机证明了，在10^50之下不存在奇数完全数。而
据说这个下限正渐渐地被往上推。记得几个月前，我似乎在哪儿又
看到了有关的最新消息，可惜，我忘记了。

恐怕有人不禁要问一声:"老兄，到底奇数完全数存不存在？" 问地
好！但这就是游戏规则。你不能证明他对，并不意味着你能说他错。

当你忘不了一个人的时候，爱上他吧！
当你找不到奇数完全数的时候，忘了他吧！


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行至水穷处，坐看云起时
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菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃


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※ 修改:．maths 於 Apr  7 15:20:09 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.cn]
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