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发信人: eos (白杨), 信区: Math
标  题: 《微分几何》(转寄)(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月09日10:20:42 星期五), 转信

【 以下文字转载自 eos 的信箱 】
【 原文由 optik@smth.org 所发表 】
发信人: fft (冬眠的蛙※Science的片儿警), 信区: Science       
标  题: 《微分几何》
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Nov  9 00:01:27 2001)

  
几何是非常美妙的,通常人们提到几何 
的时候会把直观两个字加上去. 
这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外. 
具体的说,就是虽然微分几何往往会使人 
感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是 
有一个几何的"感觉"是很有帮助的. 
  
现在用的课本应当是 
1.苏步青,胡和生等 
"微分几何" 
这书写得不错,至少比北大陈维桓的 
那本"微分几何初步"要好多了.这很大 
程度上应当感谢本书的主要作者,也就是 
书上列的第三作者沈纯理先生,他现在 
在华师大. 
应当承认这本书,特别是第三章, 
取材受 
  
2.Do Carmo(多卡模) 
"曲线和曲面的微分几何学" 
"Differential Geometry of Curves and Surfaces" 
这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来 
实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本, 
如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照. 
  
1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬 
过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心. 
  
还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明 
中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧. 
  
  
一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的 
扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目. 
这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些 
经典的著作在数学系资料室都能找到, 
比如 
3.Eisenhart 
"Diffenrential Geometry(?)" 
谷先生读书的时候就念过这本. 
  
还有象 
  
4.Darboux 
"Lecons sur la theorie generale des surfaces" 
在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷. 
  
  
古典微分几何的开山之做是 
5.Gauss 
"Disquisitiones generales circa superficies curvas" 
这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用 
德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有 
人能看懂,不过现在我们有下面的 
  
6.P.Dombrowski 
"150 years after Gauss' 'Disquisitiones generales circa superficies curvas' " 
这里面有完全的英文翻译和里面的结果到 
20世纪70年代末的发展情况. 
  
对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象 
7.吴大任 
"微分几何学(?)" 
或者五十年代翻译苏联的课本等等, 
内容都差不多,而且微分几何的特点 
是各人都喜欢用自己的一套符号, 
许多符号,象曲率等等,常会有正负号 
的差异,所以建议认定一两本, 
其它简单翻翻即可. 
  
所以说想找讲解详细的书还不如看 
8.沈纯理,黄宣国 
"微分几何"(经济科学出版社,97) 
虽然说这本书是自学考试的教材. 
那里的习题也是有较详细解答的. 
  
更难一些的习题可以在 
9.姜国英,黄宣国 
"微分几何100例" 
里面的题目全部做下来的话, 
应付期末考试绝对是没有问题的. 
而且,如果老师有心考点难题的话, 
说不定就会有里面的题目. 
  
此外还有两本苏联人的书 
10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko 
"微分几何与拓扑学教程" 
(中译本,第一册,第二册) 
我没有看到过是否有第三册, 
反正这书是没有翻全.其处理 
方法别具一格.我想这书要不是 
非常好的话胡先生也不会去翻它. 
  
忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面", 
这里的特点是甚至可以不引进 
流形等概念,出现的最难的工具 
有时候就是单复变的一些结果. 
这门课的参考书大概首推 
11.R.Osserman 
"Lectures of Minimal Surfaces" 
此书篇幅不大,但内容丰富. 
  
  
其它还有 
12.J.C.C.Nitsche 
"Lectures on Minimal Surfaces"(Vol.1) 
这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau问题讲得很 
全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版 
又看不懂(上面写的是英译本):-( 
  
注意到微分几何有许多东西并不象 
大家想象的那样古老,比如第三章里面 
提到的Fray-Milnor定理,那J.Milnor 
还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎 
必引的文献就是陈省身先生55年的文章. 
这些文献,系里的资料室里面都是有的, 
看原始文献可以让人逐步体会一样东西 
在它刚刚出现的时候是个什么样子, 
这和经过无数再处理后写进课本的讲法 
往往是不一样的. 
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 
标  题: Re: 微分几何(四) 
发信站: 日月光华站 (Mon May  1 22:24:57 2000) , 转信 
  
补充一本： 
《微分几何》 苏步青 原著  姜国英 改写 
就是那本黄颜色封面的，理图里有借 
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 
标  题: Re: 微分几何(四) 

发信站: 日月光华站 (Tue May  2 15:40:04 2000) , 转信 
  
这本书的原版据说晦涩难懂， 
但即使改写以后，根据潘老师的讲法， 
看起来也比较费劲。 
印象比较深的有，书中单独的一节讲了Bertrand曲线， 
对于等周问题，该书也给出了好几种不同的证法。 
（最近的几期美国数学月刊里，对于该问题也集中给出了 
几个比较初等的证明和若干相关命题） 
另外，该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明 
该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。 

  
《微分几何一百例》确实是一本很好的书， 
这本书很薄，所以可以在两三天里面看完。 
但是建议在看解答的时候最好先自己想一想， 
因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。 
yjyao师兄猜得很准啊，我们上个学期考试的时候 
有一道题目就是来源于这本书，当时做出的人不多。 
（不过往往是这样，难的题目分值就少，真是%^*@） 
  
hehe，就补充这些了 

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Fermion  Boson  Fock space  Wick's theorem  normal product ...

别以为我是学场论的，我学的是可积丛 :)


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