Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 现代数学基础研究主要学派及哲学思想1
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu May  4 18:09:42 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Sun Apr 30 16:03:39 2000), 转信

一.数学与哲学

    自古以来，数学与哲学的联系是非常密切的。人们在不断发展、运用数学的同时，
提出了许多问题。数学大厦的基础是否巩固？它的结构是否黑有内在的缺陷？数学是否
可以无条件的信赖？这些都是和数学有关的哲学问题。另一方面，许多哲学观点的形成
或展开，和数学又有不解之缘。数学作为一门抽象的科学，对于一般的世界观和方法论
有重大的影响。因而，和数学有关的一系列的哲学问题，值得关心数学的人们深思。

二.现代数学基础的哲学挑战
    19世纪末到20世纪初，数学发展进入了一个激烈的变革时期。
    在历史上，人们多次统一数学的企图均未成功。19世纪70年代，德国数学家康托尔
创立无穷集合论，为统一数学的尝试提供了新的基础。在19世纪即将结束之际，数学分
析基础注入严密性和精确性因集合论的应用而得以成功，数学概念的建立也因集合论的
应用终于统一起来。整个数学呈现出空前的繁荣景象。在1940年第二届国际数学家会议
上，当时数学界的领袖人物庞加莱宣布：“现在我们可以说，数学的完全严格性已经达
到了。”但是，这位数学权威的话音刚落，就爆发了极为深刻的、震撼整个数学大厦的
第三次数学危机，从而导致了一场由许多数学家卷入的关于数学基础的哲学论战。1902
年，罗素发现的一个悖论真正强烈地引起了数学家的恐慌。罗素悖论可以表达为：所有
不以自身为元素的集合所组成的集合。罗素悖论之所以不能等闲视之是因为，只要将它
的陈述形式稍作修改，就可以用最基础的逻辑形式表达出来。因此，罗素悖论不仅触及
集合论这一数学基础，而且也触动了逻辑学，因而使数学家和逻辑学家同时发出惊呼：
数学基础发生危机了！ 
--
※ 修改:．micheal 于 May  4 18:10:56 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]