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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 现代数学基础研究主要学派及哲学思想3
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu May  4 18:10:15 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Sun Apr 30 16:05:15 2000), 转信

（二）.直觉主义
    直觉主义学派的基本哲学立场是把数学看成人类心智固有的一种制造活动，是人脑
一种自由的、生气勃勃的思维（精神）活动所带来的产物。它主张数学的对象及真理不
能脱离数学的理性或直觉而独立存在，数学理论的真伪只能通过人的直觉来判断；其次，
直觉主义者认为无穷是产生悖论的根源，因此必须在数学中彻底地排斥产生悖论的根源，
即康托尔等人提出的实无限。
    现代直觉主义系统理论的创立者是荷兰数学家布劳威尔，比起早期先驱者，无论是
哲学上，还是在数学上，都更加彻底、完整地发展了直觉主义观点。他坚持认为概念性
思维不是数学本身的一个部分，概念只不过是理性对创造的性质加以隔离而产生的纯消
极产物，概念性思维不能给数学带来任何有益的贡献，在直觉中是找不到概念思维的。
直觉主义学派最惊人的主张是反对把排中律运用于无穷集合，这其中包含着精彩的辨证
思想，而哥德尔1931年证明的不完备性，确确实实使人们认识到排中律绝对性的亏损：
排中律没有先验的绝对的正确性。
评述：
1.  对整个数学发展的不利因素
    其一，直觉主义着认为先数学而后逻辑，逻辑只不过是数学的一个分支和论证手段
之一。他们和逻辑主义者都不承认数学研究的对象渊源于客观实际，因此他们的观点也
是属于唯心主义流派。
    其二，整个直觉主义运动，是从对经典数学的顽强的哲学开始的。他们认为经典数
学是形而上学。正因为如此，直觉注意付出了巨大的代价。在数学方面丢失了许多的经
典成果。
2.  积极意义
    直觉主义者强调可构造性或可行性对现代递归函数论的建立和发展起了很大的推动
作用，特别是对计算机数学的发展意义更大。
    直觉主义逻辑仍将是数理逻辑研究中的一个重要课题，只是它已经输入了辨证的新
时代精神而继续对数学进行哲学思考。 
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※ 修改:．micheal 于 May  4 18:13:06 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]