精华区文章阅读

发信人: ysc (bajie), 信区: Math
标  题: 数学悖论：Richard的悖论（转�
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Oct 22 09:01:32 2000), 转信

发信人: finance (淼水), 信区: MathTools
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Apr  4 08:57:25 1999)

发信人: superzy (收腹，挺胸，抬头！), 信区: maths_dept
标  题: 数学悖论：Richard的悖论（转）
发信站: 北师大学生论坛 (Sat Dec 26 21:05:18 1998), 转信

     在本世纪初关于数学基础的探讨中出现过很多著名的悖论
     我们今天看起来,只是作为一个很普通的问题,在当时却几乎
     危及了数学的发展.在此向大家介绍当时引起强烈震撼的一个
     Richard悖论
     每一个整数都可以用若干个字母的词描写出来.(当然他们指
的是西文---小弱按)例如36这个数可以描写为thirty-six或four
times nine.第一种描写用了九个字母.第二种描写用了十三个字母.
描写任一给定的数都不止一种方法,但这是无关紧要的.现在把所有的
正整数分成两组,第一组包括所有那些(至少有一种方法)可以用不多余
100个字母描写出来的数,第二组包括所有那些不论怎样描写都需要
至少是101个字母的数.用100个或更少的字母只能描写有限多个数,
因为用不多于100个字母最多只能有27的100次方个表达式.于是第二组
中就有一个最小的整数.它可以用下列词组来描写:"the least integer
not describable in one hundred or fewer letters."(不能用100个
或更少的字母描写出来的整数.)但是这一词组中的字母就少于100个.
因此,不能用100个或更少的字母描写出来的最小的整数,就用少于100
个字母描写出来了.
     问题出在哪儿呢?你能说出来吗?

--
      ∴      ∴      ∴                              ●
    ∴∵∴  ∴∵∴  ∴∵∴
    ∵∴∵  ∵∴∵  ∵∴∵     ∩∩    ＾＾         从此以后，

      │  �   │� �   │     （　　）（    ）                时常想起你。。。

  □□□□□□□□□□□□□ （ BB ）（ DD ）
  □□□□□□□□□□□□□□□∫□□□∫□□～~～~～~～~～~～~～~～~～~～~～~

※ 来源:．北师大学生论坛 bnu.edu.cn．[FROM: 202.112.88.236]
--
行至水穷处，坐看云起时
***********************
菩提本无树，明镜亦非台
本来无一物，何处染尘埃

--
☆ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: ysc.bbs@smth.org]

Math 版 (精华区)