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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 《高等代数——线性代数》
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu May  4 11:00:45 2000), 转信

                  《高等代数——线性代数》
                                          --yjyao(bbs.fudan.edu.cn)
高等代数可以认为处理的是有限维 
线性空间的理论.如果严格一点, 
关于线性空间的理论应该叫线性代数, 
再加上一点多项式理论(就是可以完完 
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了. 
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国 
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的 
Higher Algebra. 
  
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?). 
用外校的课本在基础课里面是不常见的. 
  
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲 
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲 
的特别好,恐怕说不出来. 
  
值得注意的是95-96学年度,北大现在的 

校党委组织部长王杰老师(段学复先生 
的弟子)给北大数学科学学院95级1班 
开课时曾经写过一本补充材料,把空 
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 
的话翻印出来是件很好的事情(我的那 
本舒五昌老师给96开课的时候送给他 
了,估计是找不到了). 
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过. 
  
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的. 
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在 
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一 
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以 
建立在矩阵论上的. 
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做. 
复旦以前有两本课本就是这么做的. 
  
1.蒋尔雄,吴景琨等 
"线性代数" 
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比 
数学专业相应的课程要高的. 
  
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法. 
我个人以为还是比较有意思的.理图里有. 
  
2.屠伯埙等 
"高等代数" 
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里 
可能可以买到翻印的. 
  
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量 
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面 
的习题做完对于理解矩阵的 
各种各样的性质是非常有益的. 
  
当然这不是很容易的: 
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁 
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话 
可以来找我."有此可见一斑. 
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, 
那么下面这本应该说是比较适当的. 
3.屠伯埙等 
"线性代数-方法导引" 
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也 
更"实际"一些.值得一做. 
  
  
另外,讲到矩阵论.就必须提到 
4.甘特玛赫尔"矩阵论" 
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者 
是柯召先生. 
  
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳 
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan 
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩 
阵该怎么求?请看"矩阵论". 
  
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. 
总书库里有. 
  
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边. 
  
5.许以超 
"线性代数和矩阵论" 
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国 
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的, 
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还 
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于 
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. 
  
6.华罗庚 
"高等数学引论" 
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在 
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你 
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生. 
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的 
(不记得是不是在这本书里面了): 
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个 
把一组标准基映到1的反对称线性函数. 
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. 
  
  
  
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如 
7.贾柯勃逊(N.Jacobson) 
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra 
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 
("抽象代数学"第二卷:线性代数) 

这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面 
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了. 
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有. 
  
8.Greub 
Linear Algebra(GTM23) 
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是 
值得一读的. 
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: 
  
9.丘维声 
"高等代数"(上,下) 
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向 
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些 
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少. 
  
10.李炯生,查建国 
"线性代数" 
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些 
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了. 
  

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※ 修改:．micheal 于 May  4 11:05:06 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]