Math 版 (精华区)

发信人: zhili (北侠), 信区: Math
标  题: 2.四色问题
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Nov 29 04:22:53 1997), 转信

 From: smoke.bbs@bbs.rjgc.whu.edu.cn (小烟)
 Date: 14 Jun 1997 09:04:54 GMT

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2 四色问题
 把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。但
 是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。
 地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上(一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是
 球面加g个把手；亏格为1的曲面可设想为环面)。可惊奇的是，这个着色问题，对于
 g>=1的曲面完全解决了。可以证明：有整数χ(g),满足条件：在亏格为g的曲面上任
 何地图都可用χ(g)种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ(g) 种颜
 色。这
 个数在g>=1时可以完全确定。我们知道      χ(1)=7，即环面上的地图可用七色着色，四
 色不够。
 
 令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。现有的证明，需要计算机的帮助，与
 传统的证明不同。而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特
 别复杂。把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。但是回到基本问题，反而更难。
 这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而
 本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。
 
 
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 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱
 
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 ※ Origin: 珞珈山水 ◆ From: 202.114.2.91

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