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发信人: zhili (北侠), 信区: Math
标  题: 6.Finsler几何
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Nov 29 04:23:04 1997), 转信

 From: smoke.bbs@bbs.rjgc.whu.edu.cn (小烟)
 Date: 14 Jun 1997 09:19:12 GMT

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6。Finsler几何
 
 最近经我鼓励，Finsler几何有重大发展，作简要报告如次：
 
 在(x,y)平面上设积分
                 b
            s = ∫    F(x,y,dy/dx)dx
                 a
 其中y是x的未知函数。求这个积分的极小值，就是第一个变分学的问题。称积分s为
 弧长，把观念几何化，即得Finsler几何。
 
 Gauss看出，在特别情形：
          2                              2
         F  =E(x,y) + 2F(x,y) y' +G(x,y)y'       ,y'=dy/dx
 其中E,F,G为x,y的函数，几何性质特别简单。1854年，Riemann的讲演讨论了整个情
 形，创立了Riemann-Finsler几何。百余年来，Riemann几何在物理中有重要的应
 用，而整体Riemann几何的发展更是近代数学的核心部分。
 
 Riemann的几何基础包含Finsler几何。我们最近几年的工作，把Riemann几何的发
 展，局部的和整体的，完全推广到Finsler几何，而且很简单。因此，我觉得以后的
 微分几何课或Riemann几何课都应该讲一般情形.最近有几个拓扑问题.最主要的一个是
 Riemann流形的一个重要性质，即英国数学家Hodge的调和积分。现在有2个年轻人，一
 个是David Bao, 另一个是他的美国学生，抒这个Hodge的调和积分推广到了Finsler情
 形。这将是微分几何的一块新园地，预料前景无限。1995年夏在美国西雅图有一Finsler
 几何的国际会议。其论文集已于今年由美国数学会出版.
 
 Finsler 几何在1900年有名的Hilbert演讲中是第23个问题。
 
 
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 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱
 
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 ※ Origin: 珞珈山水 ◆ From: 202.114.2.91

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