Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 水木清华的一篇文章.
发信站: 紫 丁 香 (Mon May  1 17:58:38 2000), 转信

今天去水母转了几篇清华的关于通信(斑竹说要切实作些工作)文章,顺道到数学版
看了看,我觉得这篇文章写的挺好.呵呵就转过来了,听听大家的意见:-))


发信人: Smille (冰冷如火), 信区: MathTools
标  题: Re: 请教精通群论的大虾
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Jun 13 00:32:54 1999)

我不是数学系的，也不是什么高手，只不过是一个多年以前的业余爱好者。
我曾经认为数学不过是符号游戏，现在我的认识是，数学反应了人类所认
知的世界的结构。这句话的意义要比它的文本难以理解的多，简单地说，
当你使用数学进行演算的时候，你实际上是在一个虚构的结构中推演，从
一个地方走到另外一个地方，如果恰好起点是已知而终点是答案的话。实
际上你是在假设世界的结构与你所依据的结构是一致或者相容的。数学实
际上是一种结构，它可能和外界有关，也可能没有什么关系。因为它只存
在于人们的头脑之中。当非欧几何出现的时候，人们就已经开始认识到数
学可能跟现实没有关系了，或者说它并不是客观实在的反映。它实际上是
我们自己的认识结构的反映。数学命题往往就是从一些有限的几个概念出
发，然后描述其中所包含的关系。当这些基本的概念都是数学概念的时候，
这样一些命题，这样一些结构也就成为数学的了。结构就像路，它指引我
们从一个地方到另外一个地方，并规定了我们能用什么方式到达目的。不
同的数学分支反映了人们在解决不同的问题时的不同的思维结构。因此人
们在解决实际问题时绝对绕不开数学。没有数学，人是无法解决哪怕最简
单的问题的。但是采用哪一种数学工具就是思维方式问题了,还取决于问
题的性质和结构。
【 在 sgld (NiuNiu) 的大作中提到: 】
: 请问数学系的群论高手. 我一直以为群论作为一种高等数学的分支,是建立在
: 初等数学的基础上的.它的许多概念及定理必须借助于初等数学的支持来得以
: 阐述和发挥.那么群论本身提出了什么样的,靠初等数学推理不出来的公理系
: 统呢? 一个具体的问法是: 我们依靠群论这个工具解决了解高次方程和十七等
: 分圆等问题.那么能否将群论解决这些问题的过程转译为由构造群论的初等数
: 学的较为繁琐的更多的步骤来直接解决呢?一个更为深刻的问题是: 数学工具
: 到底起到什么样的作用? 是起到非此工具所达不到的作用呢,还是仅仅是一个
: 简便算法那样节省了解决问题的步骤呢(也就是说不要这个工具也可以解决问
: 题,只是步骤要麻烦的多,要多的多)?


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                        海纳百川,有容乃大
                        壁立千仞,无欲则刚.
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