Math 版 (精华区)

发信人: ssos (存在与虚无·格物致知), 信区: Math
标  题: [合集]在扩大数域的情况下方程是否都有解？  
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年05月08日18:03:56 星期三), 站内信件


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 beaver (河狸)                        于 2002年04月26日16:27:35 星期五 说道:

比如一元二次方程在复数域必定有解

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 math (pixy)                          于 2002年04月26日16:44:53 星期五 说道:

我想应该可以,如果在原来的域中找不到解,你可以根据方程定义一个解然后添加到原来
的域中即可!(这只是我的一点想法,未加论证,大家可以研究一下)

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 victorhill (vic)                     于 Fri Apr 26 17:41:02 2002) 说道:

n次多项式在复数域有n个根（代数基本定理）
别的数域不成啊，f(x)=x^2+1 在有理数域上没解，扩大到实数域还是没解啊



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 beaver (河狸)                        于 2002年04月26日17:58:22 星期五 说道:

考虑空间点占据空间的情况，是否有数学形式很好的刻画?

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 beaver (河狸)                        于 2002年04月26日19:02:20 星期五 说道:

高斯的证明过程哪儿有？thanks

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 victorhill (vic)                     于 Sat Apr 27 15:03:04 2002) 说道:

代数基本定理是复变函数证的，随便一本都有
是高司证的啊，我还不知道哩：）



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 math (pixy)                          于 2002年04月28日10:18:29 星期天 说道:

说得是扩域，只要找到就行了，不是说比它大的域！在你说的方程中
只要在Q[i]中就可以找到解！

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 victorhill (vic)                     于 Tue Apr 30 09:18:54 2002) 说道:

哦,是问
任给定数域F上多项式f(x),是否存在某个数域F1(>=F),使得f(x)在F1上有根?
我理解得不对,谢谢指教!




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 beaver (河狸)                        于 2002年04月30日18:47:00 星期二 说道:

是说的比复数域大的数域
我在多项式方程以外存在复数域找不到解的方程
在xi+yj+z(x,y,z属于R)也找不到解

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 math (pixy)                          于 2002年05月01日14:19:29 星期三 说道:

你可以定义一个为你说的多项式（你的多项式的系数应该在比复数域
更大的数域K中）的解！不妨设为a，然后把它添加在K中，即K[a]，那
么次多项式在K[a]中就有解！
其实问题的难点就是，你们可能很难理解有比复数域还大的域。其实很容易
构造出比复数域大数域！只要您能找到你所说的多项式！
【 在 beaver (河狸) 的大作�
刑岬�: 】

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 victorhill (vic)                     于 2002年05月02日20:47:10 星期四 说道:

beaver的意思应该不是多项式了
对于多项式，即使有比复数更大的域，那限定在复数域上已经有解了，更不要说更大的
当然你可以造出和复数互不包含的域，但是定义不是复数的数，
在实际中似乎还没有这个必要性
如果不是多项式，一般的方程是否在复数中有解很难说，好象很难有一般的结论，
要作具体分析

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