Math 版 (精华区)

发信人: kaola (考拉熊◎月下独酌就七句), 信区: Math
标  题: [合集]请教一个基本的矩阵问题
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年01月12日12:32:30 星期天), 站内信件


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 piaopiaozi (飘飘子)                  于 2003年01月09日12:53:21 星期四 说道:

两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。

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 zjliu (秋天的萝卜)                   于 2003年01月09日13:02:09 星期四 说道:

AB=BA说明A,B肯定是方阵
【 在 piaopiaozi (飘飘子) 的大作中提到: 】
: 两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
: 对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。

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 alphadd (咖啡天使)                   于 2003年01月10日12:26:01 星期五 说道:

【 在 piaopiaozi (飘飘子) 的大作中提到: 】
: 两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
: 对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。
反正AB=E不能说明是互逆
我记得好象互逆矩阵要满足三个条件的

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 llhhxht (绿林好汉)                   于 2003年01月10日19:17:12 星期五 说道:

按照最基本的定义,只要满足AB=E就行.
事实上,AB=E,两边取行列式,有|A|.|B|=|E|=1.
于是|A|!=0,A可逆,且B为A的逆,则有
AB=BA=E
xixi
【 在 alphadd (咖啡天使) 的大作中提到: 】
: 【 在 piaopiaozi (飘飘子) 的大作中提到: 】
: : 两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
: : 对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。
: 反正AB=E不能说明是互逆
: 我记得好象互逆矩阵要满足三个条件的

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 xigema (马个)                        于 2003年01月11日10:35:50 星期六 说道:

从数学概念的角度来讲，AB=BA=E才能叫做可逆。
因为，这里的可逆实际上是群论里面的概念.一个元素有左（右） 逆元斌不能说明他可逆
。AB=E,只能说明A是B的左逆元，B是A的右逆元。
你提到的问题是：实数域上的n阶可逆矩阵构成实数域上的典型群。根据实数域的本身
的性质可以得AB=E,z则BA=E(n阶方阵） 在 piaopiaozi (飘飘子) 的大作中提到: 】
: 两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
: 对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。

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 kaola (考拉熊◎月下独酌就七句)       于 2003年01月11日12:07:00 星期六 说道:

讲的太高深了，希望他能明白！
不愧为学代数的！
：）
【 在 xigema (马个) 的大作中提到: 】
: 从数学概念的角度来讲，AB=BA=E才能叫做可逆。
: 因为，这里的可逆实际上是群论里面的概念.一个元素有左（右） 逆元斌不能说明他可逆
: 。AB=E,只能说明A是B的左逆元，B是A的右逆元。
: 你提到的问题是：实数域上的n阶可逆矩阵构成实数域上的典型群。根据实数域的本身
: 的性质可以得AB=E,z则BA=E(n阶方阵） 在 piaopiaozi (飘飘子) 的大作中提到: 】
: : 两个n阶矩阵A、B，若AB=E，A、B是否就互逆？
: : 对书上的公式：若AB=BA=E，则A、B互逆。能否再表述得明白些。

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 chaplin (阿Q)                        于 2003年01月11日12:12:07 星期六 说道:

虽然陈胜老师讲抽像代数学不错，可是好像学到的不多。
【 在 kaola (考拉熊◎月下独酌就七句) 的大作中提到: 】
: 讲的太高深了，希望他能明白！
: 不愧为学代数的！
: ：）
: 【 在 xigema (马个) 的大作中提到: 】
: : 从数学概念的角度来讲，AB=BA=E才能叫做可逆。
: : 因为，这里的可逆实际上是群论里面的概念.一个元素有左（右） 逆元斌不能说明他可逆
: : 。AB=E,只能说明A是B的左逆元，B是A的右逆元。
: : 你提到的问题是：实数域上的n阶可逆矩阵构成实数域上的典型群。根据实数域的本身

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