Math 版 (精华区)

发信人: kaola (坚决不灌水的考拉熊), 信区: Math
标  题: [合集]问一个数学问题
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年01月13日01:46:39 星期一), 站内信件


────────────────────────────────────────
 iuiu (laji)                          于 Thu Jan  2 14:26:48 2003) 说道:



任意一个素数，把小于此素数的自然数全部相乘然后再加一，可以被这个数整除？
怎么证明啊

────────────────────────────────────────
 sino (茶水)                          于 2003年01月02日14:55:16 星期四 说道:

用Wilson定理可证，而且逆命题成立
【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】
: 
: 
: 任意一个素数，把小于此素数的自然数全部相乘然后再加一，可以被这个数整除？
: 怎么证明啊

────────────────────────────────────────
 ren (ren)                            于 Thu Jan  2 15:37:45 2003) 说道:

能够把证明贴上来吗？
谢谢
逆定理也要
3
x
【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: 用Wilson定理可证，而且逆命题成立
: 【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】
: : 
: : 
: : 任意一个素数，把小于此素数的自然数全部相乘然后再加一，可以被这个数整除?..
: : 怎么证明啊



────────────────────────────────────────
 sino (茶水)                          于 2003年01月02日17:33:45 星期四 说道:

p=2时显然成立
p>=3时，设r[1]..r[p-1]是模p的既约剩余系。
对于r[i],必有j使r[i]*r[j]≡1(mod p)
若i=j,则 r[i]^2≡1(mod p)
(r[i]-1)(r[i]+1)≡0(mod p)
因为p是素数
有r[i]≡1(mod p) or r[i]≡-1(mod p)
不妨设r[1]≡1(mod p);r[p-1]≡-1(mod p)
对于r[2]..r[p-2],必能组合成两两一对使
r[i]*r[j]≡1(mod p)
所以,r[2]*...*r[p-2]≡1(mod p)
r[1]*..*r[p-1]≡-1 (mod p)
所以…… (此处作者省略5000字) 
【 在 ren (ren) 的大作中提到: 】
: 能够把证明贴上来吗？
: 谢谢
: 逆定理也要
: 3
: x
: 【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: : 用Wilson定理可证，而且逆命题成立
: : 【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】

────────────────────────────────────────
 iuiu (laji)                          于 Thu Jan  2 19:47:45 2003) 说道:

老兄，有点看不懂
：（
不过先放在这里吧。呵呵
逆定理呢？
对了，老兄是学什么的？【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: p=2时显然成立
: p>=3时，设r[1]..r[p-1]是模p的既约剩余系。
: 对于r[i],必有j使r[i]*r[j]≡1(mod p)
: 若i=j,则 r[i]^2≡1(mod p)
: (r[i]-1)(r[i]+1)≡0(mod p)
: 因为p是素数
: 有r[i]≡1(mod p) or r[i]≡-1(mod p)
: 不妨设r[1]≡1(mod p);r[p-1]≡-1(mod p)
: 对于r[2]..r[p-2],必能组合成两两一对使
: r[i]*r[j]≡1(mod p)
: 所以,r[2]*...*r[p-2]≡1(mod p)
: r[1]*..*r[p-1]≡-1 (mod p)
: 所以…… (此处作者省略5000字) 
: 【 在 ren (ren) 的大作中提到: 】
: : 能够把证明贴上来吗？
: : 谢谢
: : 逆定理也要
: : 3
: : x
: : 【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: : : 用Wilson定理可证，而且逆命题成立
: : : 【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】



────────────────────────────────────────
 flythunder (cancellation)            于 2003年01月02日22:12:46 星期四 说道:

hehe，你太猛了
【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: p=2时显然成立
: p>=3时，设r[1]..r[p-1]是模p的既约剩余系。
: 对于r[i],必有j使r[i]*r[j]≡1(mod p)
: 若i=j,则 r[i]^2≡1(mod p)
: (r[i]-1)(r[i]+1)≡0(mod p)
: 因为p是素数
: 有r[i]≡1(mod p) or r[i]≡-1(mod p)
: 不妨设r[1]≡1(mod p);r[p-1]≡-1(mod p)
: 对于r[2]..r[p-2],必能组合成两两一对使
: r[i]*r[j]≡1(mod p)
: 所以,r[2]*...*r[p-2]≡1(mod p)

────────────────────────────────────────
 sino (茶水)                          于 2003年01月03日07:41:25 星期五 说道:

//blush 都是书上看来的~
【 在 flythunder (cancellation) 的大作中提到: 】
: hehe，你太猛了
: 【 在 sino (茶水) 的大作中提到: 】
: : p=2时显然成立
: : p>=3时，设r[1]..r[p-1]是模p的既约剩余系。
: : 对于r[i],必有j使r[i]*r[j]≡1(mod p)
: : 若i=j,则 r[i]^2≡1(mod p)
: : (r[i]-1)(r[i]+1)≡0(mod p)
: : 因为p是素数
: : 有r[i]≡1(mod p) or r[i]≡-1(mod p)
: : 不妨设r[1]≡1(mod p);r[p-1]≡-1(mod p)
: : 对于r[2]..r[p-2],必能组合成两两一对使

────────────────────────────────────────
 chenlei (水水——武林神话，剑出无名)  于 2003年01月03日11:02:25 星期五 说道:

这不是数论中很重要的的定理么？
m|(m-1)! + 1
【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】
: 
: 
: 任意一个素数，把小于此素数的自然数全部相乘然后再加一，可以被这个数整除？
: 怎么证明啊

────────────────────────────────────────
 math (pixy)                          于 2003年01月03日16:37:05 星期五 说道:

这是Wilson定理，是判定素数的充要条件！
【 在 iuiu (laji) 的大作中提到: 】
: 
: 
: 任意一个素数，把小于此素数的自然数全部相乘然后再加一，可以被这个数整除？
: 怎么证明啊

────────────────────────────────────────