Math 版 (精华区)

发信人: kaola (坚决不灌水的考拉熊), 信区: Math
标  题: [合集]一个问题
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年01月13日02:06:30 星期一), 站内信件


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 wuhb (机器猫)                        于 2002年10月10日10:35:47 星期四 说道:

最近看见水木上有人出这么个问题，大家帮着想想：
有一四边形，其中三边和为24，问这个四边形的面积什么情况下最大，最大是多少？

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 kaola (考拉熊)                       于 2002年10月10日10:49:26 星期四 说道:

三条边相同，面积为64
【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: 最近看见水木上有人出这么个问题，大家帮着想想：
: 有一四边形，其中三边和为24，问这个四边形的面积什么情况下最大，最大是多少？

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 wuhb (机器猫)                        于 2002年10月10日10:55:30 星期四 说道:

no,有比这个大的例子
【 在 kaola (考拉熊) 的大作中提到: 】
: 三条边相同，面积为64
: 【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: : 最近看见水木上有人出这么个问题，大家帮着想想：
: : 有一四边形，其中三边和为24，问这个四边形的面积什么情况下最大，最大是多少？

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 key (也许)                           于 Thu Oct 10 11:09:16 2002) 说道:

【 在 kaola (考拉熊) 的大作中提到: 】
: 三条边相同，面积为64
: 【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: : 最近看见水木上有人出这么个问题，大家帮着想想：
: : 有一四边形，其中三边和为24，问这个四边形的面积什么情况下最大，最大是多?..
对了一半，
三条边相同，面积为48*3^(1/2)

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 wuhb (机器猫)                        于 2002年10月10日11:17:14 星期四 说道:

如何算得？指教
【 在 key (也许) 的大作中提到: 】
: 【 在 kaola (考拉熊) 的大作中提到: 】
: : 三条边相同，面积为64
: : 【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: 对了一半，
: 三条边相同，面积为48*3^(1/2)

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 key (也许)                           于 Thu Oct 10 11:33:57 2002) 说道:

【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: 如何算得？指教
求极值有个傻瓜算法，
就是把各个变量当作未知数写出要求极值的量，比如面积s=g(a,b,c,d)
在有约束条件的情况下利用约束方程先去掉一个未知数（如果n个条件就能去掉n个）
比如a+b+c=24,把g(a,b,c,d)里面的a用24-b-c代替
这样函数变成s=f(b,c,d)
接着就是对各个变量做偏导为0啦。
（说的是如果在顶点放一根棍子的话不管它朝东南西北都可以放平）
af/ab=0,af/ac=0,af/ad=0 （这里a是偏微分符号）
3个方程求3个数，b,c,d就出来了。
不过这个问题可以简化一下，你可以证明面积最大时它应该是个梯形，
所以变量只有a,b,t （t是两个a边的张角theta）
加上2a+b=24,就剩下b和t了。

算了一圈还是个正六边形的一半。
呵呵，应该有什么更好的方法直接证明这个形状的面积最大吧。
想好了指教一下哦。

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 ssos (存在与虚无·3/11)              于 2002年10月10日13:46:11 星期四 说道:

欧式空间上的么？？
【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: 最近看见水木上有人出这么个问题，大家帮着想想：
: 有一四边形，其中三边和为24，问这个四边形的面积什么情况下最大，最大是多少？

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 wuhb (机器猫)                        于 2002年10月10日15:53:18 星期四 说道:

言之有理，知识还不知如何证明
【 在 key (也许) 的大作中提到: 】
: 【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: : 如何算得？指教
: 求极值有个傻瓜算法，
: 就是把各个变量当作未知数写出要求极值的量，比如面积s=g(a,b,c,d)
: 在有约束条件的情况下利用约束方程先去掉一个未知数（如果n个条件就能去掉n个）
: 比如a+b+c=24,把g(a,b,c,d)里面的a用24-b-c代替
: 这样函数变成s=f(b,c,d)
: 接着就是对各个变量做偏导为0啦。
: （说的是如果在顶点放一根棍子的话不管它朝东南西北都可以放平）
: af/ab=0,af/ac=0,af/ad=0 （这里a是偏微分符号）
: 3个方程求3个数，b,c,d就出来了。

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 wangzh (小黑帽)                      于 Wed Oct 16 19:51:33 2002) 说道:

一个直观证明:
首先声明:当面积最大时,它一定是凸的,这是显然的.
那么,设a+b+c=24,将四边形沿边d翻转,
得到一个六边形,其周长为48,
因为一条长度固定的曲线,所围面积最大时是圆,同样,
该六边形面积最大时,就是正六边形了.
因此,结果为
    "还是个正六边形的一半。"
【 在 key (也许) 的大作中提到: 】
: 【 在 wuhb (机器猫) 的大作中提到: 】
: : 如何算得？指教
: 求极值有个傻瓜算法，
: 就是把各个变量当作未知数写出要求极值的量，比如面积s=g(a,b,c,d)
: 在有约束条件的情况下利用约束方程先去掉一个未知数（如果n个条件就能去掉n个?..
: 比如a+b+c=24,把g(a,b,c,d)里面的a用24-b-c代替
: 这样函数变成s=f(b,c,d)
: 接着就是对各个变量做偏导为0啦。
: （说的是如果在顶点放一根棍子的话不管它朝东南西北都可以放平）
: af/ab=0,af/ac=0,af/ad=0 （这里a是偏微分符号）
: 3个方程求3个数，b,c,d就出来了。
: 不过这个问题可以简化一下，你可以证明面积最大时它应该是个梯形，
: 所以变量只有a,b,t （t是两个a边的张角theta）
: 加上2a+b=24,就剩下b和t了。
: 
: 算了一圈还是个正六边形的一半。
: 呵呵，应该有什么更好的方法直接证明这个形状的面积最大吧。
: 想好了指教一下哦。



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 mxk (难得糊涂)                       于 Thu Oct 17 07:29:56 2002) 说道:

【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】
: 一个直观证明:
: 首先声明:当面积最大时,它一定是凸的,这是显然的.
: 那么,设a+b+c=24,将四边形沿边d翻转,
: 得到一个六边形,其周长为48,
: 因为一条长度固定的曲线,所围面积最大时是圆,同样,
: 该六边形面积最大时,就是正六边形了.
: 因此,结果为
:     "还是个正六边形的一半。"
: 我比较赞同你的答案。



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 mxk (难得糊涂)                       于 Thu Oct 17 07:31:48 2002) 说道:

能给出严格的证明就更好了。

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