Math 版 (精华区)

发信人: kaola (坚决不灌水的考拉熊), 信区: Math
标  题: [合集]已知三角形三边，求内接圆半径？
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年01月13日02:27:27 星期一), 站内信件


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 lagging (fatso)                      于 2002年08月17日18:27:48 星期六 说道:

谢谢了

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 lagging (fatso)                      于 2002年08月17日19:05:45 星期六 说道:

是内切圆
【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 谢谢了

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 Systems (Systems)                    于 2002年08月17日19:47:42 星期六 说道:

假设三边为a, b, c.
则三角形三个内角角度可以得到.
对任意一条边上(不妨设为b)的两个角, Theta, Beta.
             Theta        Beta
r = b * (tan(-----) + tan(-----))
               2            2
r是内切圆半径
【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 是内切圆
: 【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: : 谢谢了

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 lagging (fatso)                      于 2002年08月17日19:55:33 星期六 说道:

谢谢
这题有很多方法求解的
我现在想知道已知三边长度，怎样求三角形面积和内心位置的公式的推导过程
如果知道这些，可以说有很多方法求解的
另外，内角角度怎样求的？
【 在 Systems (Systems) 的大作中提到: 】
: 假设三边为a, b, c.
: 则三角形三个内角角度可以得到.
: 对任意一条边上(不妨设为b)的两个角, Theta, Beta.
:              Theta        Beta
: r = b * (tan(-----) + tan(-----))
:                2            2
: r是内切圆半径
: 【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: : 是内切圆

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 Systems (Systems)                    于 2002年08月17日20:29:10 星期六 说道:

假设内角Alpha所对的边是b,其他两个边是a, c,则
             a * a + c * c - b * b
cos(Alpha) = ------------------------
                   2 * a * c
【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 谢谢
: 这题有很多方法求解的
: 我现在想知道已知三边长度，怎样求三角形面积和内心位置的公式的推导过程
: 如果知道这些，可以说有很多方法求解的
: 另外，内角角度怎样求的？
: 【 在 Systems (Systems) 的大作中提到: 】
: : 假设三边为a, b, c.
: : 则三角形三个内角角度可以得到.
: : 对任意一条边上(不妨设为b)的两个角, Theta, Beta.
: :              Theta        Beta
: : r = b * (tan(-----) + tan(-----))

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 wangzh (小黑帽)                      于 Sat Aug 17 20:48:33 2002) 说道:

      C/\
      /  \
   a /    \ b 
    /      \
   /        \
B ----------- A
      c 
面积S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc;
所以S可用a b c三边来表示。

再求面积：记内心为点O，连OA、OB、OC,
所以S=0.5ar+0.5br+0.5cr,则r就求出来了。【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 谢谢了



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 lagging (fatso)                      于 2002年08月17日20:56:23 星期六 说道:

用海伦公式是最简单方法了
谢谢
还记得海伦公式推导过程吗？
【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】
:       C/\
:       /  \
:    a /    \ b 
:     /      \
:    /        \
: B ----------- A
:       c 
: 面积S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc;
: 所以S可用a b c三边来表示。
: 
: 再求面积：记内心为点O，连OA、OB、OC,

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 wangzh (小黑帽)                      于 Sat Aug 17 21:00:10 2002) 说道:

ben! 
海伦公式就可用上面的S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc推倒出来。
【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 用海伦公式是最简单方法了
: 谢谢
: 还记得海伦公式推导过程吗？
: 【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】
: :       C/\
: :       /  \
: :    a /    \ b 
: :     /      \
: :    /        \
: : B ----------- A
: :       c 
: : 面积S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc;
: : 所以S可用a b c三边来表示。
: : 
: : 再求面积：记内心为点O，连OA、OB、OC,



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 lagging (fatso)                      于 2002年08月17日21:04:14 星期六 说道:

当年海伦可不是这么证明的，我记得要构造出一边为周长一半的
还有你的那两个公式怎么来的
我忘了
【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】
: ben! 
: 海伦公式就可用上面的S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc推倒出来。
: 【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: : 用海伦公式是最简单方法了
: : 谢谢
: : 还记得海伦公式推导过程吗？
: : 【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】

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 wangzh (小黑帽)                      于 Sat Aug 17 21:29:35 2002) 说道:

很简单，明天再跟你说。
【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: 当年海伦可不是这么证明的，我记得要构造出一边为周长一半的
: 还有你的那两个公式怎么来的
: 我忘了
: 【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】
: : ben! 
: : 海伦公式就可用上面的S= 0.5bc*sinA; cosA=(b方+c方-a方)/2bc推倒出来。
: : 【 在 lagging (fatso) 的大作中提到: 】
: : : 用海伦公式是最简单方法了
: : : 谢谢
: : : 还记得海伦公式推导过程吗？
: : : 【 在 wangzh (小黑帽) 的大作中提到: 】



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