Math 版 (精华区)

发信人: llhhxht (绿林好汉--努力学习中), 信区: Math
标  题: [合集]请教一个问题！
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年04月07日17:47:58 星期一), 站内信件


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 winterlight (霞冬)                   于 Wed Apr  2 10:08:38 2003) 说道:

在一个资料看到，‘RMS’叫做均方差，是一组数据平方和的平均值再开平方，但在另外一
个资料上，它用百分号表达，例如“Rms是4.31%”，这种表达对吗？是不是应该有单位呀
？
谢谢

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 llhhxht (绿林好汉--努力学习中)       于 2003年04月02日21:12:11 星期三 说道:

偶没学过的说
不过要是数据本身就没有单位那

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 winterlight (霞冬)                   于 Wed Apr  2 21:18:12 2003) 说道:

已知的数据是有单位的




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 key (也许)                           于 Thu Apr  3 15:33:11 2003) 说道:


                                            ~~~~~是平方差的和吧？
严格的说有单位。数据由g作单位还是用kg作单位得到的结果当然不同。
而且“均方差”这个叫法也不严格
不开方的可以叫做均方差，即方差的平均[(1/n)∑（数据^2-均值^2）]
开方后叫“标准差”。
不过一是RMS作为衡量一组数据的分散程度很常用，很多情况下被叫成其它名字
也不会产生歧义，比如方差，均方差，偏差什么的。
再有作为不同组的数据分散的比较，用来比较的各组数据大多情况下具有共同的物理量，

单位也就经常被忽略了。
btw,虽然不大常用，数学上还有一个叫“变异系数”的东西，考虑了单位的问题，
实际上是归一化了的标准差
[(1/n)∑（数据^2-均值^2）]^(1/2)/均值
不过这里又出现了一个新的危险，就是那种有正有负的数据，而它们均值为0

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 Systems (Functional Analysis)        于 2003年04月03日15:36:06 星期四 说道:

??俺怎么记得均方差是
 1   n            2
---sigma (xi - Ex)
n-1 i=1
就是平方在外面，而除数是n-1

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 Systems (Functional Analysis)        于 2003年04月03日15:45:21 星期四 说道:

而标准差则是它的开方

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 key (也许)                           于 Fri Apr  4 11:17:12 2003) 说道:


不好意思，平方的位置是我写错了。不是(数据方-均值方)，
而是你写的(数据-均值)方。

至于1/n-1你记得也没错，不过这个严格讲是修正方差，就是[n/(n-1)]*方差
说它们两个的区别，具体的理论我也不大清楚，
不过1/n的还叫做方差的有偏估计，1/n-1的叫做方差的无偏估计。
定性的说，其实n/n-1这个值在n很大的时候近似为1
却随着n的减小而渐渐增大。
也就是说如果你的样本个数比较少，用平均求出来的方差总体来说有缩小的倾向。
这个误差我感觉是由于较少的样本求出的均值的偏差造成的。
它们把均值强行绑架到了自己中间。
比如1,1,-1,-1这组数据，如果你任意抽取2个样本，
抽出的是1,-1的话没有问题，可是抽出的是1,1的话方差就是0，

不把握这种理解对不对，有知道的还望指点。

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 Systems (Functional Analysis)        于 2003年04月04日11:19:09 星期五 说道:

Yes, I agree.
俺也没找到委身么用1/(n-1)的证明.
俺就记得当初学概率的时候学过证明的,
忘了.....
7-8年了啊.......

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 key (也许)                           于 Fri Apr  4 11:21:32 2003) 说道:

豁豁，你好快。悠闲啊。。
羡慕

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 Systems (Functional Analysis)        于 2003年04月04日11:22:11 星期五 说道:

午餐准备中.......哈哈

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