Math 版 (精华区)

发信人: kaola (无心考拉熊), 信区: Math
标  题: [合集]请教一道极限题
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年04月13日21:47:31 星期天), 站内信件


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 victorhill (o'ermath)                于 2001年03月10日13:17:36 星期六 说道:

    lim {1*3*...*（2n-1）/[2*4*...*（2n）]}
    据说有好几种作法，我怎么一种也想不出！：<
    thx a lot !  

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 dawler (护风豪士)                    于 2001年03月12日13:35:10 星期一 说道:

首先将其转化为(2n)!/(2^(2n))*((n!)^2),二者显然等价。
然后根据Stiring公式,分别求出(2n)!和n!，代入后化简即可，最后 lim {1*3*...*（2
n-1）/[2*4*...*（2n）]}=0.
应该还有别的方法吧，我暂时只想到这一个。
【 在 victorhill (o'ermath) 的大作中提到: 】
:     lim {1*3*...*（2n-1）/[2*4*...*（2n）]}
:     据说有好几种作法，我怎么一种也想不出！：<
:     thx a lot !  

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 dawler (护风豪士)                    于 2001年03月13日08:57:02 星期二 说道:

根据Stiring公式，n!与[(2*PI*n)^0.5]*[(n/e)^n]同阶，具体证明找本组合数学。将
[(2*PI*n)^0.5]*[(n/e)^n]代入(2n)!/(2^(2n))*((n!)^2)即可。
【 在 victorhill (o'ermath) 的大作中提到: 】
: 【 在 dawler (护风豪士) 的大作中提到: 】
: : 首先将其转化为(2n)!/(2^(2n))*((n!)^2),二者显然等价。
: : 然后根据Stiring公式,分别求出(2n)!和n!，代入后化简即可，最后 lim {1*3*...*（2
:          什么是stiring公式？求出n！是何意思？thx！
: : n-1）/[2*4*...*（2n）]}=0.
: : 应该还有别的方法吧，我暂时只想到这一个。

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 melancholy (飞翔，飞翔，永不下降)    于 2001年03月13日09:06:36 星期二 说道:

=lim(1/2)*(3/4)*...*(2n-1)/(2n)
取对数，得
=lim(ln(1/2)+ln(3/4)+...+ln((2n-1)/(2n)))    ....... (1)
可以证明，ln((n-1)/n)<-(1/n)（因为ln函数在x＝1处得导数为1，
而且是凸函数。
所以（1）这个极限为负无穷，所以原来的极限为零。
【 在 victorhill (o'ermath) 的大作中提到: 】
:     lim {1*3*...*（2n-1）/[2*4*...*（2n）]}
:     据说有好几种作法，我怎么一种也想不出！：<
:     thx a lot !  

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