Math 版 (精华区)

发信人: wanderer (海王星的小鱼), 信区: Math
标  题: Nonliear Science FAQ(3)
发信站: 紫 丁 香 (Mon May 15 21:29:48 2000), 转信


 What is phase space?

Phase space is the collection of possible states of a dynamical system.
 A phase space can be finite (e.g. for the ideal coin toss, we have
two states heads and tails), countably infinite (e.g. state variables
are integers), or uncountably infinite (e.g. state variables are real
numbers). Implicit in the notion is that a particular state in phase
space specifies the system completely; it is all we need to know about
the system to have complete knowledge of the immediate future. Thus
the phase space of the planar pendulum is two-dimensional, consisting of
 the position (angle) and velocity. According to Newton, specification
of these two variables uniquely determines the subsequent motion of
the pendulum.

Note that if we have a non-autonomous system, where the map or vector
field depends explicitly on time (e.g. a model for plant growth
depending on solar flux), then according to our definition of phase
space, we must include time as a phase space coordinate--since one
must specify a specific time (e.g. 3PM on Tuesday) to know the
subsequent motion. Thus dz/dt = F(z,t) is a dynamical
system on the phase space consisting of (z,t), with the addition of
the new dynamics dt/dt = 1.

The path in phase space traced out by a solution of an initial value
problem is called an orbit or trajectory of the dynamical system. If the
 state variables take real values in a continuum, the orbit of a
continuous-time system is a curve, while the orbit of a discrete-time
system is a sequence of points.

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找一个爱我的人、懂得照顾我的人，否则只有操心至死

列文充满绝望地看着吉蒂，看着她笑语安然，好像列文根本不存在似的.......

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 202.118.226.50]