Math 版 (精华区)

发信人: wanderer (海王星的小鱼), 信区: Math
标  题: Nonliear Science FAQ(6)
发信站: 紫 丁 香 (Mon May 15 21:32:30 2000), 转信


What is an attractor?

Informally an attractor is simply a state into which a system settles
(thus
dissipation is needed). Thus in the long term, a dissipative dynamical
system
may settle into an attractor.
        Interestingly enough, there is still some controversy in the
mathematics
community as to an appropriate definition of this term. Most people
adopt the
definition
Attractor: A set in the phase space that has a neighborhood in which
every point stays nearby and approaches the attractor as time goes to
infinity.
Thus imagine a ball rolling inside of a bowl. If we start the ball at
a point
in the bowl with a velocity too small to reach the edge of the bowl,
then
then
eventually the ball will settle down to the bottom of the bowl with zero

velocity: thus this equilibrium point is an attractor. The
neighborhood of
points that eventually approach the attractor is the basin of attraction
 for
the attractor. In our example the basin is the set of all configurations

corresponding to the ball in the bowl, and for each such point all small

enough velocities (it is a set in the four dimensional phase space [2.
4]).
        Attractors can be simple, as the previous example. Another example of
an
attractor is a limit cycle, which is a periodic orbit that is attracting

(limit cycles can also be repelling). More surprisingly, attractors
can be
chaotic (see [2.9]) and/or strange (see [2.12]).
        The boundary of a basin of attraction is often a very interesting
object
since it distinguishes between different types of motion. Typically a
basin
boundary is a saddle orbit, or such an orbit and its stable manifold.
A crisis
is the change in an attractor when its basin boundary is destroyed.
        An alternative definition of attractor is sometimes used because
there
are systems that have sets that attract most, but not all, initial
conditions
in their neighborhood (such phenomena is sometimes called riddling of
the
basin). Thus, Milnor defines an attractor as a set for which a
positive
measure (probability, if you like) of initial conditions in a
neighborhood are
asymptotic to the set.


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找一个爱我的人、懂得照顾我的人，否则只有操心至死

列文充满绝望地看着吉蒂，看着她笑语安然，好像列文根本不存在似的.......

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 202.118.226.50]