Math 版 (精华区)

发信人: wanderer (海王星的小鱼), 信区: Math
标  题: Nonliear Science FAQ(12)
发信站: 紫 丁 香 (Mon May 15 21:34:58 2000), 转信


What is generic?

(Thanks to Hawley Rising for contributing to this answer)
Generic in dynamical systems is intended to convey "usual" or, more
properly, "observable".
Roughly speaking, a property is generic over a class if any system in
the class can be modified
ever so slightly (perturbed), into one with that property.

The formal definition is done in the language of topology: Consider
the class to be a space of
systems, and suppose it has a topology (some notion of a neighborhood,
or an open set). A subset
of this space is dense if its closure (the subset plus the limits of all
 sequences in the subset) is the
whole space. It is open and dense if it is also an open set (union of
neighborhoods). A set is
countable if it can be put into 1-1 correspondence with the counting
numbers. A countable
intersection of open dense sets is the intersection of a countable
number of open dense sets. If all
such intersections in a space are also dense, then the space is called a
 Baire space, which basically
means it is big enough. If we have such a Baire space of dynamical
systems, and there is a
property which is true on a countable intersection of open dense sets,
then that property is generic.
If all this sounds too complicated, think of it as a precise way of
defining a set which is near every
system in the collection (dense), which isn't too big (need not have any
 "regions" where the
property is true for every system).
Generic is much weaker than "almost everywhere" (occurs with probability
 1), in fact, it is
possible to have generic properties which occur with probability zero.
But it is as strong a property
as one can define topologically, without having to have a property
hold true in a region, or talking
about measure (probability), which isn't a topological property (a
property preserved by a
continuous function).
ontinuous function).

--
找一个爱我的人、懂得照顾我的人，否则只有操心至死

列文充满绝望地看着吉蒂，看着她笑语安然，好像列文根本不存在似的.......

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 202.118.226.50]