Math 版 (精华区)

发信人: wanderer (海王星的小鱼), 信区: Math
标  题: Nonlinear Science FAQ(24)
发信站: 紫 丁 香 (Mon May 15 21:51:51 2000), 转信


What is time series analysis?

This is the application of dynamical systems techniques to a data
series, usually obtained by
"measuring" the value of a single observable as a function of time.
The major tool in a
dynamicist's toolkit is "delay coordinate embedding" which creates a
phase space portrait from a
single data series. It seems remarkable at first, but one can
reconstruct a picture equivalent
(topologically) to the full Lorenz attractor
in three-dimensional space by measuring
only one of its coordinates, say x(t), and plotting the delay
coordinates (x(t), x(t+h), x(t+2h)) for a
fixed h.
It is important to emphasize that the idea of using derivatives or delay
 coordinates in time series
modeling is nothing new. It goes back at least to the work of Yule,
who in 1927 used an
autoregressive (AR) model to make a predictive model for the sunspot
cycle. AR models are
nothing more than delay coordinates used with a linear model. Delays,
derivatives, principal
components, and a variety of other methods of reconstruction have been
widely used in time series
analysis since the early 50's, and are described in several hundred
books. The new aspects raised
by dynamical systems theory are (i) the implied geometric view of
temporal behavior and (ii) the
existence of "geometric invariants", such as dimension and Lyapunov
exponents. The central
question was not whether delay coordinates are useful for time series
analysis, but rather whether
reconstruction methods preserve the geometry and the geometric
invariants of dynamical systems.
(Packard, Crutchfield, Farmer & Shaw)
G.U. Yule, Phil. Trans. R. Soc. London A 226 (1927) p. 267.N.H. Packard,
 J.P. Crutchfield,
J.D. Farmer, and R.S. Shaw, "Geometry from a time series", Phys. Rev.
Lett. 45, no. 9 (1980) 712.
F. Takens, "Detecting strange attractors in fluid turbulence", in:
id turbulence", in:
Dynamical Systems and
Turbulence, eds. D. Rand and L.-S. Young (Springer, Berlin, 1981)
Abarbanel, H.D.I., Brown, R., Sidorowich, J.J., and Tsimring, L.Sh.T.
"The analysis of
observed chaotic data in physical systems", Rev. Modern Physics 65
(1993) 1331-1392.
D. Kaplan and L. Glass (1995). Understanding Nonlinear Dynamics,
Springer-Verlag
<http://www.cnd.mcgill.ca/Understanding/>
E. Peters (1994) Fractal Market Analysis : Applying Chaos Theory to
Investment andEconomics, Wiley
<http://catalog.wiley.com/title.cgi?isbn=0471585246>



--
找一个爱我的人、懂得照顾我的人，否则只有操心至死

列文充满绝望地看着吉蒂，看着她笑语安然，好像列文根本不存在似的.......

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 202.118.226.50]