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标  题: 数学之神阿基米德
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Mon Jan  9 10:33:11 2006)

阿基米德公元前２８７年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学
家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，１１岁就被送到当时希腊文化中心的
亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都”的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许
多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给
出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理”，他在数学上也有着极为光辉灿烂的
成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数
学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙
大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位
，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜ 
，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为
底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的
体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德
还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积
和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：
“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高
的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成
功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的
面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法
。
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形
的重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮
体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积
，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其
它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他
所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里
去，预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：
任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外
两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影
响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 

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