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标  题: 柯西--业绩永存的数学大师 （转载）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 13:25:26 2000), 转信

    １９世纪初期，微积分已发展成为一个庞大的分支，内容丰富，应用非常广泛，
与此同时，它的薄弱之处也越来越暴露出来，出微积分的理论基础并不严格。为解决
新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠
基工作中，做出卓越贡献的要推伟大的数学家柯西。

    柯西１７８９年８月２１日出生于巴黎。父亲是一们精通古典文学的律师，与当
时法国的大数学家拉格朗日，拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两
位数学家的赞赏，并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种
坚实的文学教育”，以便他的爱好不致把他引入岐途。父亲加强了对柯西的文学教养
，使柯西在诗歌方面也表现出很高的才华。

    １８０７年至１８１０年柯西在工学院学习。曾当过交通道路工程师。由于身体
欠佳。接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究，柯西在
数学上的最大贡献是在微积分在引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的
分析体系。这是微积分发展史上的菁华，也是柯西对人类科学发展所作的巨大贡献。

    １８２１年柯西提出极限定义的ε方法，把极限过程用不等式来刻划，后经维尔
斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫ε－δ定义。当今所有微积分的教
科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的
定义。他对微积分的解释已被后人普遍采用。柯西对定积分作了最系统的开创性工作
。他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存在性
。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来维尔斯特拉斯
的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想
上的混乱局面，把微积分及其推广从对几何概念，运动和直觉了解的完全依赖中解放
出来，并使微分发展成现代数学最基础，最庞大的数学学科。

    数学分析严谨化工作一开始就产生了很大的影响。在一次学术会议上，柯西提出
了级数收敛性理论。会后，拉普拉斯急忙赶回家中，根据柯西的严谨判别法，逐一检
查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

    柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。
在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。柯西的数学成就不仅
辉煌，而且数量惊人。柯西全集共有２７卷，其论著有８００多篇。在数学史上是仅
次于欧拉的多产数学家。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。

    作为一位学者，他思路敏捷，功绩卓著。但他常常忽视青年人的创造。例如，由于
柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性论文性手稿，造成群论
晚问世约半个世纪。１８５７年５月２３日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总
是要死的，但是，他们的业绩永存”长久地叩击着一代又一代学子的心扉。

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