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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: [转载] 数学家Gelfand
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 13:27:40 2000), 转信

> 【 原文由2m starwar7m 所发表 】m
> 学过泛函分析或是数值代数的人都知道这样一个定理：算子A的谱半径为p
> ||.||是A的一个范数，那么lim||A^k||^(1/k)=p
> 这个优美的结果，是苏联数学家Gelfand得到的。
> Gelfand,Izrail' Moiseevic生于乌克兰，是犹太人。他没有上过大学，中学未毕业
> 就跑到莫斯科打工，还经常失业，但他酷爱数学，并到莫斯科大学旁听，参加讨论班，
> 1932年被莫大录为研究生，那时他才19岁（真是牛人）。1938年他完成了博士论文，
> 这是他成名之作，创立了交换赋范环论。
> I.M.Gelfand奠定了Banach代数的理论基础，找出了函数空间的代数结构，创造了
> 赋范环论。还研究了带有对合的非交换赋范环，这一工作的自然延续是局部紧群的
> 无限维表示理，他用赋范环论简单漂亮的证明了Wiener的著名定理：若f(x)恒不等于
> 0，且其Fourier级数绝对收敛，则1/f(x)的Fourier级数也绝对收敛。
>       他和他的表示学派在粒子物理和量子场论中有着广泛的应用。表示理论还促进
> 了积分几何方面的一系列工作。
>         在他的工作中，另一个重要内容是广义函数的研究。L.Schwarz用泛函分析
> 观点为广义函数建立了一套严格的理论。而Gelfand作了重要发展，广义函数理论被广泛的
> 应用到数学、物理、力学以及分析数学的各分支，如微分方程、随机过程、流形理论
> 等等。同时还被应用到群表示理论，特别是有力的促进了近30年来偏微分方程的发展。
> 他与学生合著的《广义函数论》是一部内容丰富的巨著。
>         Gelfand对椭圆型PDE也很有建树。例如，他注意到（1960年）闭微分流形上的
> 椭圆型算子有一个分析指标，而流形本身是有拓扑指标的，这两个指标有什么关系呢？
> Gelfand大胆猜测它们是相等的。他的这一猜想很快为Atiyah和Singer所证明。
>        Gelfand是当代最伟大的数学家之一。Springer1987~1988陆续出了Gelfand的
> 三卷文集。他的《一次代数学》（商务，1953）、《广义函数》I、II、III、IV
> （1984-1985，科学出版社）已被印成中文。
>         Gelfand创立了世界著名的泛函分析讨论班，他的讨论班最重要的特点是：
> 只有当他们完全明了了所讨论课题的实质时，讨论才告结束。而讨论班中，既有一年级大
> 学生，也有著名学者。
>         Gelfand在自述他的数学生涯和成功经验时说：“经受了分析的严格论证后，
> 就有可能感受到数学分析的美妙。”“读完了（确切的说是仔细研究了Hilbert和Courant
> 的出色著作《数学物理方法》，这使我懂得了阅读基础著作的必要性，不要吝惜时间来思
> 考基础问题，这点很重要。属于这类著作的还有C.H.H.Weyl的关于经典群的表示......在我
> 们的时代，数学家应成为自然哲学家。”

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