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发信人: zhchsh (阿胜), 信区: Math
标  题: ——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年10月11日19:13:41 星期三), 站内信件

科学蒙难集
第二章　“够数学家们忙上五百年”
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——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔
    翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积分、

阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基

本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。很少几个数学家能使自己的名字同近

世数学中这么多的概念和定理联系在一起。然而这位卓越的数学家却是一个命途多舛的

早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果

以公正的承认。
    尼耳期．亨利克．阿贝尔（N.H.Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威的一个
农村。他很早变显示了数学方面的才华。16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师

霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。大师们不同凡响
的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界
，
他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔记中写下这样的话：“要

想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。
    1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得进入奥斯陆大学学习。

两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分方程解古

典的等时线问题。这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。接着他研究

一般五次方程问题。开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。霍姆伯建议他寄给丹麦

的一位著名数学去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提供进一步的细节，这

使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。这次失败给了他非常有益的启发，他开始怀疑
，
一般五次方程究竟是否可解？问题的转换开拓了新的探索方向，他终于成功地证明了要

像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能的。
    这个青年人的数学思想已经远远超越了挪威国界，他需要与有同等智力的人交流思

想和经验。由于阿贝尔的教授们和朋友们强烈地意识到了这一点，他们决定说服学校当

局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。经过例行的繁文缛节

的手续和耽搁延宕后，阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行。

    踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文，把它作为自己晋谒大陆

大数学家们，特别是高斯，的科学护照。他相信高斯将能认识他工作的价值而超出常规

地接见。但看来高斯并未重视这篇论文，因为人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给

他的小册子还没有裁开。
    柏林是阿贝尔旅行的第一站。他在那里滞留了将近一年时间。虽然等候高斯召见的

期望终于落空，这一年却是他一生中最幸运、成果最丰硕的时期。在柏林，阿贝尔遇到

并熟识了他的第二个伯乐——克雷勒（Crelle）。克雷勒是一个铁路工程师，一个热心

数学的业余爱好者，他以自己所创办的世界上最早专门发表创造性数学研究论文的斯刊

《纯粹和应用数学杂志》而在数学史上占有一席之地，后来人平习惯称这本期刊为“克

雷勒杂志”。与该刊的名称所标榜的宗旨不同，实际上它上面根本没有应用教学的论文
，
所以有人又戏称它为“纯粹非应用数学杂志”。阿贝尔是促成克雷勒将办刊拟议付诸实

施的一个人。初次见面，两个人就彼此留下了良好而深刻的印象。阿贝尔说他拜读过克

雷勒的所有数学论文，并且说他发现在这些论文中有一些错误。克雷勒的非常谦虚，他

已经意识到眼前这位脸带稚气的年轻人具有非凡的数学天才。他翻阅了阿贝尔赠送的论

五次方程的小册子，坦率地承认看不懂。但此时他已决定立即实行拟议中的办刊计划，

并将阿贝尔的论文载入第一期。于是阿贝尔的研究论文，克雷勒杂志才能逐渐提高声誉

和扩大影响。
    阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究就完成在这一时期。相

反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不到公正评价的，也就是这一工作。现在公认，

在被称为“函数论世纪”的19世纪的前半叶，阿贝尔的工作[后来还有雅可比
（K.G.Jacobi，1804－1851）发展了这一理论]，是函数论的两个最高成果之一。
    椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题

中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有

某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法

国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。他研究这个题
材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但

他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是

阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。
    关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分

的反函数就是三角函数。不难看出，椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性，

因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既

然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分

的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？
    “倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年
，
却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思

想，需要的并不是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反

复咀嚼，需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人

们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想
，
阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与

三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的
加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双

周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝

尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分

加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数，则是不久后由黎

曼（B.Riemann，1826－1866）首先提出并加以深入研究的。事实上，阿贝尔发现了一
片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特
（Hermite）的话来说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。阿贝尔
把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。此时他

已经把高斯置诸脑后，放弃了访问哥延根的打算，而把希望寄托在法国的数学家身上。

他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议后，便启程前往巴黎。在这世界最繁华的大都会里
，
荟萃着像柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、勒让得、拉普拉斯（P.S.LapLace，1749
－1827）、傅立叶（I.Fourier，1768－1830）、泊松（S.D.Poisson，1781－1840）这

样一些久负盛名的数字巨擘，阿贝尔相信他将在那里找到知音。
    1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家，他们全都彬彬有
礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他谈论自己的工作。在这些社会名流的高

贵天平上，这个外表腼腆、衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿

贝尔在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者比德国人要世故得

多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到

头来，任何一个开拓者要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自

信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正常渠道将论文提交法国

科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把

稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失

踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。
    从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿贝尔在巴黎空等了将近一年。他寄居的那

家房东又特别吝啬刻薄，每天只供给他两顿饭，却收取昂贵的租金。一天他感到身体很

不舒畅，经医生检查，诊断为肺病，尽管他顽强地不相信，但实情是他确已心力交瘁了
。
阿贝尔只好拖着病弱的身体，怀着一颗饱尝冷遇而孤寂的心告别巴黎回国。当他重到柏

林时，已经囊空如洗。幸亏霍姆伯及时汇到一些钱，才使他能在柏林稍事休整后返回家

园。
    是谁该对阿贝尔的厄运负责呢？人们很自然会想起审评阿贝尔论文的柯西、勒让得
。
柯西当时38岁，正年富力强，创造力旺盛，忙于自己的事，顾不上别人而疏忽铸下了大

错。勒让得怎么样呢？年逾古稀，功成名就，在法国科学界享有崇高的威望，他当时不

可能像柯西那样忙着搞研究，理应对培养、识拔年轻一代的科学人才负有更多责任。然

而主要的是，阿贝尔这篇论文所处理的题材恰恰是勒让得所熟悉的，从某种意义上来说
，
是他的世袭领地。尽管论文里包含着许多新奇、艰深的概念，但导致这些概念的基本思

想却是简单的。一个外行也许没有能力欣赏这种简单思想的优美性和深刻性，但勒让得

对所论问题却决非外行，他自己思者过几十年，深知在旧有基本思想框架内，知识业已

达到饱和状态，要获取新的知识，除非打破框架，引进新的基本思想。对他来说，其实

根本无须仔细阅读论文，只有稍事点拨，三言两语说明一下基本思想，就足以起到振聋

发聩的作用。但是他却好像毫无感受，实在令人费解。事实上，阿贝尔论文的内容，他

并非一无所知，当他得知另一位青年数学家雅可比（Jacobi）也独立做了椭圆函数理论

方面相当系统的工作后，他曾告诉过雅可比，有一个年轻的斯堪的纳维亚人已先他而专

美于家了。雅可比如饥似渴地读完阿贝尔那篇失落两年又奇迹般出现的论文，不禁气愤

地写信责问科学院：“阿贝尔先生作出了一个多么了不起的发现啊！有谁看到过别的堪

与比美的发现呢？然而，这项也许称得上我们世纪最伟大的数学发现，两年以前就提交

给你们科学院了，却居然没有引起你们的注意，这究竟是怎么一回事呢”？勒让得复信

为自己提出的辩解是令人失笑的：“我们感到论文简直无法阅读，因为它是用几乎白色

的墨水写的，字母拼写得很糟糕，我们都认为应该要求作者提供一个较清楚的文本。真

是掩耳盗铃，文过饰非。”
    让我们再看看高斯。高斯一生勤勉，有许多伟大的数学发现，却错过了发现这个伟

大数学人才的机会。科学史经常在告诫：大凡富有创造性的见解，开始总是与传统观念

相抵触的。
    但阿贝尔最终毕竟还是幸运的，他回挪威后一年里，欧洲大陆的数学界渐渐了解了

他。继失踪的那篇主要论文之后，阿贝尔又写过若干篇类似的论文，都在“克雷勒杂志
”
上发表了。这些论文将阿贝尔的名字传遍欧洲所有重要的数学中心，他已成为众所瞩目

的优秀数学家之一。遗憾的是，他处境闭塞，孤陋寡闻，对此情况竟无所知。甚至连他

想在自己的国家谋一个普通的大学教职也不可得。1829年1月，阿贝尔的病情恶化，他
开始大口吐血，并不时陷入昏迷。他的最后日子是在一家英国人的家里度过的。因为他

的未婚妻凯姆普（Kemp）是那个家庭的私人教师。阿贝尔已自知将不久于人世，这时，

他唯一牵挂的是他女友凯姆普的前途，为此，他写信给最亲近的朋友基尔豪(Kiel-hau)
，
要求基尔豪在他死后娶凯姆普为妻。尽管基尔豪与凯姆普以前从未觌面，为了让阿贝尔

能死而瞑目，他们照他的遗愿做了。临终的几天，凯姆普坚持只要自己一个人照看阿贝

尔，他要“独占这最后的时刻”。1829年4月6日晨，这颗耀眼的数学新星便过早地殒落

了。阿贝尔死后两天，克雷勒的一封信寄到，告知柏林大学已决定聘请他担任数学教授
。
损失是难以估计的，如果阿贝尔活到应的的寿命，他又将要做出多少新的贡献啊！
    通过阿贝尔的遭遇，我们认识到，建立一个客观而公正的科学评价体制是至关重要

的。科学界不仅担负着探索自然奥秘的任务，也担负着发现从事这种探索的人才的任务
。
科学是人的事业，问题是要靠人去解决的。科学评价中的权威主义倾向却往往有害于发

现和栽培科学人才。科不权威意味着他在科学的某一领域里曾做过些先进工作，他可能

是科学发现方面踌躇满志的权威，却不一定是评价、发现、培养科学人才的权威，尤其

当科学新分支不断涌现，所要评价的对象是天于连权威都陌生的新领域的工作时，情况

更是如此。
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