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标  题: 数学家故事·希尔伯特
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年07月13日10:02:22 星期五), 站内信件


希尔伯特(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏

联加里宁格勒)附近的韦劳。

中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的
兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让
他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在
这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入
格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期间,
他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。
1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。

希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺
骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼
念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和
迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧,许多科学家被迫移
居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝
世。 

希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根
学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学
发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的
时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。

按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分
方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分
法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了
重大的或开创性的贡献。

希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科
学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充
满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”在1900年巴黎国
际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据
过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问
题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对
现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特
问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信
每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在

我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你
能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”三十年后，1930年，在接
受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次
满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”

希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何
学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公
理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学
基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数
学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系
统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这
个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是
试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的
危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930
年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.G?del，1906～1978）获得了否定的
结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有
关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。

希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）
、
《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方
法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。

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只要有过,那样的一日,                                  \_)  (_/
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