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标  题: 費馬﹝Fermat, Pierre de, 1601-1665﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:10:14 2004)

費馬﹝Fermat, Pierre de, 1601-1665﹞
        法國數學家費馬於1601年8月17日在法國南部圖盧茲附近波蒙──德洛馬涅出生。
早年於家鄉受教育，後入圖盧茲大學供讀法律，畢業後任職律師。自1631年起任圖盧茲議
會議員。任職期間，他利用工餘時間鑽研數學，並經常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等
著名學者交往，討論數學問題。他飽覽群書，精通數國文字，掌握多門自然科學的知識。
雖年近三十才認真注意數學，但成就累累。最後於1665年1月12日在卡斯特爾逝世。 
  

        他生前由於性情淡泊，為人謙遜，因此較少發表論著，大多成果只留在手稿、通
信或書頁之空白處。他的兒子於1679年把這些遺作整理匯集成書﹝共兩卷﹞，在圖盧茲出
版。 
  

        費馬對數論尤其鍾愛，他証明或提出眾多命題，如形如4n + 1之素數均可唯一地
表示兩個平方數之和；費馬小定理，即如p是素數，a是正整數，則p|(ap-a)等，其中以「
費馬大定理」最為著名，即不可能有滿足x n + y n = z n，﹝n > 2﹞之正整數解。這命
題載於丟番圖《算術》1621年拉丁文譯本第二卷之空白處：「……一個高於二次的冪是不
可能分成兩個同次的冪。為此，我確信已發現一美妙的証法，可惜這裏太少空白地方，寫
不下。」後來因找不到費馬的証明，這激發起歷代數學家之研究，直至1995年才由英國數
學家懷爾斯﹝Andrew Wiles﹞徹底證明費馬大定理，歷時超過300多年。有興趣的讀者可參
考本網頁資源中心(講義)一欄內「費馬最後定理」之資料。 
  

        費馬於較早或與笛卡兒同時已得解析幾何的要旨。他於《平面與立體軌跡引論》
﹝1629-1636：「立體軌跡」指不可用尺規作出的曲線，有別於現在之含義﹞一文中明確地
指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。因此，他與笛卡兒分享創立
解析幾何之榮譽。 
  

        另外，他也是早期微積分學的先驅。他於1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的
信中提出求極大、極小與拐點的步驟，實際已相當於使導數成零而求極點之方法。這成為
現代微積分中函數取極值之必要條件。而且，他曾討論曲線x m y n = k﹝m，n是正整數﹞
下的面積，並通過求和過程得到求曲線所圍面積之公式。 
  

        此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世
紀興起的概率論的共同創立者之一。他還於光學研究中提出「費馬原理」，給後世變分法
之研究極大的啟示。 
  

        由於他在數論、解析幾何、概率論等方面貢獻良多，被後世譽為「業餘數學家之
王」。 


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