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标  题: 嘉當.E.( Elie-Joseph Cartan 1869－1951)
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嘉當.E.( Elie-Joseph Cartan 1869－1951)
        法國數學家。1869年4月9日生於伊澤爾的多洛米約，1951年5月6日在巴黎去世。
早年因家境貧寒無力上大學，後得到杜伯特的資助進入巴黎高等師範學校，1891年畢業，
通過了教師資格考試。1894年完成學位論文<<論有限連續變換群的結構>>，取得博士學位
。先後在蒙比里埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教。1912年任巴黎大學理學院
教授。1940年退休。 

        E.嘉當對20世紀數學發展有重大影響。他的數學工作大致可以分為三大類；李群
和李代數理論、微分方程論、微分幾何學。1894年他徹底解決了有限參變量連續群問題，
奠定了李群代數理論的基礎。1896年開始研究線性結合代數，不久他証明了每個代數結構
可以用二重單位表示。並對李代數進行分類，引進「權」的概念。 

        1913年他進一步研究複單李代數的表示，利用最高權概念對複半單李代數的不可
約線性表示進行分類，特別是得出正交群李代數的旋表示。他發現了量子力學中的「旋子
」，並利用它將複合向量由三維旋轉變成二維表示，從而建立了半單純李群的基本概念。
1925年以後，他利用拓撲學方法發現了流形基本群與李代數結構之間的聯系，把李群與拓
撲學研究有機地結合起來。在微分方程組理論中，他定義了全微分方程中的通常積分元和
正則積分元，給出適應於一類方程組的嘉當-克勒存在定理，推進了所謂普法夫問題的求解
。 

        1930年發表的<<有限連續群理論及位置分析>>中，他總結了以前的研究並證明一
系列新定理，其中包括:更明確的流形、連續群、李群、齊性空間等概念，證明李群的閉子
群是李群，首次證明李的第三基本定理的逆定理，證明單連通李群同胚於極大緊子群與歐
氏空間的拓撲積。1929年起，他用不變微分形式討論李群的同調群，證明單李群的秩等於
貝蒂數之和。由此，開始了李群及齊性空間拓撲學的研究高潮。 

        1920年以後，E.嘉當在相對論發展的影響下，對微分幾何學進行了一系列最值得
稱道的工作。他發展了一般流形上活動標架法，創立了仿射連絡、射影連絡、保角連絡的
幾何學，發現和研究對稱黎曼空間，對連絡進行深入的探討。嘉當晚年發展了對稱空間理
論，提出擬保形映象理論。 


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