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标  题: 歐拉（Euler Lonhard，1707－1783）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:18:36 2004)

歐拉（Euler Lonhard，1707－1783）
　　歐拉，瑞士數學家及自然科學家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月
18日於俄國的彼得堡去逝。 歐拉出生於牧師家庭，自幼已受到父親的教育。13歲時入讀巴
塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。 

　　歐拉的父親希望他學習神學，但他最感興趣的是數學。在上大學時，他已受到約翰第
一．伯努利的特別指導，專心 研究數學，直至18歲，他徹底的放棄當牧師的想法而專攻數
學，於19歲時（1726年）開始創作文章，並獲得巴黎科學院 獎金。 

　　1727年，在丹尼爾．伯努利的推薦下，到俄國的彼得堡科學院從事研究工作。並在17
31年接替丹尼爾第一．伯努利 ，成為物理學教授。 

　　在俄國的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析學、數論及力學方面均有出色的表
現。此外，歐拉還應俄國政府 的要求，解決了不少如地圖學、造船業等的實際問題。173
5 年，他因工作過度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士 腓特烈大帝的邀請到德國科
學院擔任物理數學所所長一職。他在柏林期間，大大的擴展了研究的內容，如行星運動、
剛 體運動、熱力學、彈道學、人口學等，這些工作與他的數學研究互相推動著。與此同時
，他在微分方程、曲面微分幾何 及其他數學領域均有開創性的發現。 

　　1766年，他應俄國沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一場重病使他的左眼
亦完全失明。但他以其驚人的 記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討
論以及直接口授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的 最後一刻。 

　　歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾
乎整個物理的領域。此外，他 是數學史上最多產的數學家，寫了大量的力學、分析學、幾
何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》（1748），《微分學原理》（1755），以及《
積分學原理》（1768-1770） 都成為數學中的經典著作。 

　　歐拉最大的功績是擴展了微積分的領域，為微分幾何及分析學的一些重要分支（如無
窮級數、微分方程等）的產生 與發展奠定了基礎。 

　　歐拉把無窮級數由一般的運算工具轉變為一個重要的研究科目。他計算出ξ函數在偶
數點的值： 。他證明了a2k是有理數，而且可以伯努利數來表示。 

　　此外，他對調和級數亦有所研究，並相當精確的計算出歐拉常數γ的值，，其值近似
為 0.57721566490153286060651209... 

　　在18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理方面的問過程中，創立了微分方程學。
當中，在常微分方程方面，他 完整地解決了n階常系數線性齊次方程的問題，對於非齊次
方程，他提出了一種降低方程階的解法；而在偏微分方程 方面，歐拉將二維物體振動的問
題，歸結出了一、二、三維波動方程的解法。歐拉所寫的《方程的積分法研究》更是 偏微
分方程在純數學研究中的第一篇論文。 

　　在微分幾何方面（微分幾何是研究曲線、曲面逐點變化性質的數學分支），歐拉引入
了空間曲線的參數方程，給 出了空間曲線曲率半徑的解析表達方式。在1766年，他出版了
《關於曲面上曲線的研究》，這是歐拉對微分幾何最重要 的貢獻，更是微分幾何發展史上
一個里程碑。他將曲面表為 z=f(x,y)，並引入一系列標準符號以表示z對x，y的偏導數 ，
這些符號至今仍通用。此外，在該著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式
。 

　　歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉，如他引入了G函數和B 函數，這證明了橢圓積分的加
法定理，以及最早引入二重積 分等等。 

　　在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的
形式。歐拉還給出了費馬小定 理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數φ(n)，他
研究數論的一系列成果奠定了數論成為數學中的一個獨立分 支。歐拉又用解析方法討論數
論問題，發現了ξ函數所滿足的函數方程，並引入歐拉乘積。而且還解決了著名的柯尼斯
 堡七橋問題。 

　　歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名
的重要常數、公式和定理。 


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