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标  题: 柏拉圖﹝Plato﹞ 
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:20:49 2004)

柏拉圖﹝Plato﹞ 
約公元前427-前347，古希臘
        公元前427年，柏拉圖出生於雅典，他自幼受到良好而完備的教育，少年時代勤奮
好學、多才多藝且體格健壯。除了家庭的薰陶之外，給他影響最為深遠的莫過於正直善辯
的哲學家蘇格拉底﹝Socrates﹞了，而蘇格拉底以不敬神和蠱惑青年的罪名被處死的悲劇
給柏拉圖極大的刺激，隨著年歲的增長，他對當時的政客、法典和習俗愈來愈感到厭惡，
從而決心繼承蘇格拉底的哲學思想，并從事於締造理想國家的理論研究。柏拉圖曾在非洲
海岸昔蘭尼跟狄奧多魯斯﹝Theodorns﹞學數學，并成為著名的阿爾希塔斯的知心朋友。約
公元前387年，他回到雅典創辦他的著名學園，這是一所為系統地研究哲學和科學而開設的
高等院校，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大里亞數學學派之間聯系的紐帶。
公元前347年，柏拉圖以八十歲高齡死於雅典。 

        作為一位哲學家，柏拉圖對於歐洲的哲學乃至整個文化的發展，有著深遠的影響
。特別是他的認識論，數學哲學和數學教育思想，在古希臘的社會條件下，對於科學的形
成和數學的發展，起了不可磨滅的推進作用。 

        我們從柏拉圖的著作中，可以看到數學哲學領域的最初的探究。柏拉圖的數學哲
學思想是同他的認識論，特別是理念論分不開的。他認為數學所研究的應是可知的理念世
界中的永恒不變的關係，而不是可感的物質世界中的變動無常的關係。因此，數學的研究
對象應是抽象的數和理想的圖形。他在《理想國》中說：『我所說的意思是算術有很偉大
和很高尚的作用，它迫使靈魂就抽象的數進行推理，而反對在論證中引入可見的和可捉摸
的對象。』他在另一處談到幾何時說：『你豈不知道，他們雖然利用各種可見的圖形，并
借此進行推理，但是他們實際思考的并不是這些圖形，而是類似於這些圖形的理想形象。
……他們力求看到的是那些只有用心靈之日才能看到的實在』。 

        如果說數學概念的抽象化定義始於畢達哥拉斯學派，那麼，柏拉圖及其學派則把
這一具有歷史意義的工作大大地向前推進了。他們不僅把數學概念和現實中相應的實體區
分開來，并把它和在討論中用以代表它們的幾何圖形嚴格地分開。柏拉圖是從理念論的角
度去探討數學概念的涵義的。亞里士多德闡釋說，柏拉圖是將數學對象置於現實對象與理
念之間的，數學對象因其常駐不變而區別於現實對象，又因其可能有許多同類對象而區別
於理念。 

        柏拉圖十分強調脫離直觀印象的純理性證明，并嚴格地把數學作圖工具限制為直
尺圓規。這種主張對於形成歐幾里德幾何公理演譯體系，不無促進作用。 

        柏拉圖也十分重視整數的學問，他在很大程度上繼承了畢氏學派的『萬物皆數』
的觀點。他認為宇宙間的天體以至萬物都是按照數學規律來設計的。依賴感官所感覺到的
世界是混亂和迷離的，因而是不可靠的和無價值的，只有通過數學才能領悟到世界的實質
。 

        此外，柏拉圖學派在數學中引入了分析法和歸謬法；他給出了點、線、面、體的
定義；他對軌跡也有較早的認識，還研究了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的問題。在算術方面
，他們發現了級數的不少重要性質。在天文學方面，他們不只是追尋天文觀測的表象，而
是尋求完美的有關天體的數學理論。總之，柏拉圖學派主張嚴密的定義與邏輯証明，促成
了數學的科學化。 

        自公元前387年開始，柏拉圖就把創建和主持學園教育作為自己最重要的事業。雖
然他認為學園的辦學宗旨是培養具有哲學頭腦的優秀政治人材，直至造就一個能夠勝任治
國重任的哲學王，但他深信：從事數學研究能培養人的思維能力，并因此是哲學家和那些
要治理他的理想國的人所必須具備的基本素養。故學園在具體課程設計上繼承和發展了畢
氏學派的以數學為主課的方針。據說，他的學園門口寫著：『不懂幾何的人，不得內進』
。 

        柏拉圖倡導多層次的數學教育，在某種意義上也體現了一種因材施教的原則。柏
拉圖并首次提出了普及數學教育的主張：『應該嚴格規定貴城邦的全體居民務必學習幾何
。……經驗證明，學過幾何的人在學習其他任何學問時，要比未學過幾何的人快得多。』
在柏拉圖的指導下，學園的數學教育取得極大的成功。在公元前四世紀的希臘，絕大多數
知名數學家都是柏拉圖的學生或朋友，他們以柏拉圖學園為數學交流活動的中心場所，形
成以柏拉圖為核心的學派，史稱柏拉圖學派。 

        美國數學史家博耶評論說：『雖然柏拉圖本人在數學研究方面沒有特別傑出的學
術成果，然而，他卻是那個時代的數學活動的核心……，他對數學的滿腔熱誠沒有使他成
為知名數學家，但卻贏得了『數學家的締造者』的美稱』。 

 
{上圖:(左)柏拉圖-Plato,(右)亞里士多德-Aristotle} 


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