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标  题: 阿基米德﹝Archimedes﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:41 2004)

阿基米德﹝Archimedes﹞
約公元前287─前212，古希臘
        阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，後人對阿基米德給以極高的評價，
常把他和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。 

        他大約在公元前287年出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當時希臘的
學術中心亞歷山大跟隨歐幾里得的門徒學習，并在那裡結識許多同行好友，如科農﹝Cono
n of Samos﹞、多西修斯﹝Dositheus﹞、埃拉托塞尼等等。回到敘拉古以後仍然和他們保
持密切的聯繫，因此阿基米德也算是亞歷山大里亞學派的成員，他的許多學術成果就是通
過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基
米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵將圖踩壞。阿基米德怒斥士兵：
『不要弄壞我的圖！』士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死在
愚蠢無知的羅馬士兵手裡。 

        他的生平沒有詳細記載，但關於他的許多故事卻廣為流傳。據說他確立了力學的
杠杆定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一個立足點，我就可以移動這個地球！』，被譽
為『力學之父』。 

        另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裡面
摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不同
質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可
以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤
里卡』』﹝希臘語enrhka，意思是『我找到了』﹞他將這一流體靜力學的基本原理，即物
體在液體中的減輕的重量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論浮體》﹝On Float
ing Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮體》更是古代第一部流體靜
力學著作，是第一次將數學用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人
。 

        阿基米德的著作是數學闡述的典範，寫得完整、簡練，顯示出巨大的創造性、計
算技能和證明的嚴謹性。他對數學的最大貢獻，也許是某些積分學方法的早期萌芽。 

        現存的阿基米德著作中，有三本是講平面幾何的，它們是：《圓的量度》﹝Meas
urement of a circle﹞計算圓內接與外切96邊形的周長，求得圓周率π：3 10/71<π<3 
1/7、《拋物線的求積》﹝Quadrature of the Parabola﹞，確定拋物線與任一弦所圍弓形
的面積。和《論螺線》﹝On Spirals﹞利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德
螺線』﹝利用極坐標方程r = aθ來表示﹞第一圈與始線所包圍的面積等於[π(2πa)]2/3
。現存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》﹝On the Sphere 
and Cylinder﹞及《論劈錐曲面體和球體》﹝On Conoids and Spheroids﹞前者包括了許
多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。
用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體，
以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(
2n+1)。《數沙術》﹝The Sand Reckoner﹞是現存論術算術的隨筆，設計一種可以表示任
何大數目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數的，即使可數也無法用算術符號表示的錯
誤看法。尚存關於應用數學的有《論平板的平衡》﹝On plane equilibrium﹞和《論浮體
》。他還設計了一個『群牛問題』，導致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外，他還發現13種半正
多面體，用邊表示三角形面積的『海倫公式』和七邊形的作圖法。現已公認海倫公式是阿
基米德發現的，但這個名稱已成為習慣用法。 

        在數學史方面，現代最驚人的發現之一是丹麥語言學家海伯格﹝Heiberg﹞於190
6年在土耳其君士坦丁堡發現的阿基米德的長期失傳的著作，後以《阿基米德方法》﹝Met
hod﹞為名刊行於世。 

        《阿基米德方法》的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微
小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，找一個合適的支點，使前
後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較，即可求出未知
量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智，業已伸展到17世紀中葉的無窮
小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人
開闢了一個廣闊的領域。 

        歷史上有的數學家勇於開闢新的園地，而缺乏慎密的推理；有的數學家偏重於邏
輯證明，而對新領域的開拓卻徘徊不前。阿基米德則兼有二者之長，他常常通過實踐直觀
地洞察到事物的本質，然後運用邏輯方法使經驗上升為理論﹝如浮力問題﹞，再用理論去
指導實際工作﹝如發明機械﹞。沒有一位古代的科學家，像阿基米德那樣將熟練的計算技
巧和嚴格証明融為一體，將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。 


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