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标  题: 丟番圖﹝Diophantus of Alexandria﹞ 
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:22:51 2004)

丟番圖﹝Diophantus of Alexandria﹞ 
約公元250年前後，古希臘
        對於丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。但在一本《希臘詩文選》﹝The Gree
k anthology﹞【這是公元500年前後的遺物，大部份為語法學家梅特羅多勒斯﹝Metrodor
us﹞所輯，其中有46首和代數問題有關的短詩﹝epigram﹞。以下所引的是第126題。】中
，收錄了他的墓誌銘： 
  

墳中安葬著丟番圖， 
多麼令人驚訝， 

它忠實地記錄了所經歷的道路。 

上帝給予的童年占六分之一， 

又過十二分之一，兩頰長鬍， 

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。 

五年之後天賜貴子， 

可憐遲到的寧馨兒， 

享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。 

悲傷只有用數論的研究去彌補， 

又過四年，他也走完了人生的旅途。

        意思即是『丟番圖的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又過了1/7才結婚，5年後
生子，子先父4年而卒，壽為其父之半。』 
        這相當於方程X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X，X = 84，由此知道丟番圖
享年84歲。 

        亞歷山大的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對後來的數論學者有很
深的影響。他有幾種著作，最重要的是《算術》，還有一部《多角數》，另一些已遺失。
《算術》是一部劃代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美
。 

        丟番圖的《算術》是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有
大量的不定方程。現在對於具有整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就
叫做丟番圖方程，它是數論的一個分支。不過丟番圖并不要求解答是整數，而只要求是正
有理數。 

        從另一個角度看，《算術》一書也可以歸入代數學的範圍。代數學區別於其它學
科的最大特點是引入了未知數，并對未知數加以運算。就引入未知數，創設未知數的符號
，以及建立方程的思想﹝雖然未有現代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術》完
全可以算得上是代數。 

        希臘數學自畢達哥拉斯學派後，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的
命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡
單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺
脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程
中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』
不無道理。 


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