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标  题: 洛必達(1661-1704)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:00:39 2004)

洛必達(1661-1704)

    洛必達﹝L'Hospital或L-Hospital,Guillaume Francois Antoine de﹞法國數學家。
1661年出生於法國的貴族家庭，1704年2月2日卒於巴黎。他曾受襲侯爵銜，並在軍隊中擔
任騎兵軍官，後來因為視力不佳而退出軍隊，轉向學術方面加以研究。

    他自少已十分聰穎，15歲時，已能解出數學家B‧帕斯卡提出的擺線難題。

    在1691年前後，洛必達曾跟約翰第一‧伯努利學習微積分。後來與其他的數學家
，在長期通信的過程中，啟發了許多的新思想，解決了約翰伯努利提出的「最速降線」等
問題，影響到微積分學說的創立與發展。

    他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小分析》﹝1696﹞，這本書是世界上第一本系統
的微積分學教科書，他由一組定義和公理出發，全面地闡述變量、無窮小量、切線、微分
等概念，這對傳播新創建的微積分理論起了很大的作用。在書中第九章記載著約翰第一&#
8231;伯努利在1694年7月22日告訴他的一個著名定理：「洛必達法則，即求一個分式當分
子和分母都趨於零時的極限的法則。後人誤以為是他的發明，故「洛必達法則」之名沿用
至今。

    洛必達還寫作過幾何，代數及力學方面的文章。他亦計劃寫作一本關於積分學的教科
書，但由於他過早去逝，因此這本積分學教科書未能完成。而遺留的手稿於1720年巴黎出
版，名為《圓錐曲線分析論》。

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标  题: 棣莫弗（De Moivre, Abraham）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:01:21 2004)

棣莫弗
    法國一英國數學家棣莫弗﹝De Moivre, Abraham﹞於1667年5月26日在法國維特里的勒
弗朗索瓦出生。早年為法國加爾文派教徒，於新舊教鬥爭中遭監禁。獲釋後，於1685年移
居英國倫敦，並一直從事家庭教師及保險業顧問等職。

    他與牛頓、天文學家哈雷為友，專心研究科學。1695年，寫了有關牛頓流數術研究之
論文。兩年後當選為英國皇家學會會員，及後獲柏林科學院與巴黎科學院院士銜頭。最後
不幸於1754年11月27日在英國倫敦逝世。

    在數學中﹝尤其概率論方面﹞，他的貢獻重大。1711年，他寫了《抽簽的計量》，並
在七年後修改擴充為《機遇論》發表。這是早期概率論的專著之一，當中首次定義了獨立
事件的乘法定理，給出二項分佈公式，更討論了許多擲骰和其他賭博的問題。

    另外，他於1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分，得出n階乘的級數
表達式，並指出對於很大的n，n！~ ，但現誤稱為「斯特林公式」。而且此書使其成為最
早使用概率積分的人。三年後，他又以階乘的近似公式導出了正態分佈的頻率曲線，並作
二項分佈之近似。

    他亦是最早給出「棣莫弗公式」：﹝cosψ± iˉsinψ﹞n = cos nψ±iˉsin nψ的
學者之一。他雖於1722年才正式發表此公式，但實際上，已於1707年在研究三角學時得到
此式。而且，他還以複數証明了求解方程Xn -1=0等同於把圓周分為n等分。棣莫弗還於17
25年出版專門論著，把概率論應用於保險事業上。

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标  题: 帕斯卡﹝Pascal, Blaise,1623-1662﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:02:23 2004)

帕斯卡
        帕斯卡﹝Pascal, Blaise,1623-1662﹞，1623年6月19日出身於克萊費朗，1662年
8月19日逝世於巴黎。他是一位法國數學家、物理學家及思想家。他的父親也是一位數學家
，並且是當時「梅森學會」的成員，因此對他的早期教育有很大的影響。

        帕斯卡自幼已十分聰穎，而且求知慾強，12歲便開始學習幾何，並通讀歐幾里得
《幾何原本》。16歲便發現了著名的帕斯卡六邊形定理。17歲時，更完成了有關研究德扎
格射影幾何工作﹝1636,1639﹞心得的論文《圓錐曲線論》，內容包括了帕斯卡六邊形定理
。這項工作是自希臘阿波羅尼奧斯以來，對圓錐曲線論研究的最大進步。

        1642年，他設計並製作了世界上第一台能自動進位的加減法計算裝置，被稱為是
世界上第一台數字計算器，這為日後的計算機設計提供了基本的原理。

        自1654年開始，他主力向幾方面的數學問題加以研究，在無窮小的分析上，深入
探討其不可分的原理，得出了求不同曲線所圍面積和重心的一般方法，並以微積分的原理
解決擺線問題，於1658年，著成了《論擺線》。而他的手稿論文對於萊布尼茲建立微積分
有甚大的啟發。

        在研究二項式系數性質時，寫成《論算術三角形》向巴黎科學院提交，後來收入
他的全集，於1665年發表當中給出「帕斯卡三角形」，但實際上這已由中國賈憲在約1100
年發現了。

        帕斯卡對早期概率論的發展亦有頗大的影響，這源於他與費馬在通信中討論賭金
分配問題。此外，在1646年，他還製作了水銀氣壓計，於1651至1654年間，寫作了液體平
衡、空氣的重量和密度等論文。

        自1655年起，帕斯卡便隱居於修道院，並寫下《思想錄》﹝1658﹞等經典著作。

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标  题: 哈密頓﹝Hamilton, William Rowan,1805-1865﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:02:55 2004)

哈密頓﹝Hamilton, William Rowan,1805-1865﹞
        英國數學家、物理學家。1805年8月3日生於愛爾蘭都柏林，1865年9月2日卒於都
柏林附近的敦辛克天文台。早年受到良好的家庭教育。5歲開始學習外語，到14歲時學會了
多種歐洲語言。13歲對數學發生興趣，自學了克萊羅、牛頓和拉普拉斯等人的著作。1823
年入都柏林三一學院學習。1827年應聘為三一學院天文學教授，同時獲得愛爾蘭皇家天文
學家的稱號。1827年定居都柏林附近的敦辛克天文台，從此潛心鑽研數理科學。1835年獲
得爵位。1837年當選為愛爾蘭皇家會會員和其他國家科學院成員。
　

        哈密頓對分析力學的發展作出了重要貢獻。他首先建立了光學的數學理論，然後
把這種理論移植到動力學中去。數學上他的主要貢獻是發現了「四元數」。他在研究複數
x + iy的基礎上試圖建立三維「複數」，未獲成功，最終導致﹝1843﹞他考慮具有四個分
量的新數t + xi + yj + zk，並稱之為四元數，建立了它的運算法則。四元數的發現為向
量代數和向量分析的建立奠定了基礎，因此對代數學的發展具有重要意義。他最重要的數
學著作是《四元數講義》﹝1853﹞。

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标  题: 笛卡兒﹝Descartes, Rene du Perron, 1596-1650﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:03:19 2004)

笛卡兒﹝Descartes, Rene du Perron, 1596-1650﹞
        笛卡兒是法國著名的哲學家、數學家、物理學家及自然科學家。他於1596年3月3
1日出生於圖倫一貴族家庭。童年就讀於拉弗萊什公學時，因體弱多病，被允早晨在床上讀
書，漸漸養成一種喜愛寧靜，擅於思考的習慣。在校內更結織了密友梅森。


        1612年，他到巴黎普瓦捷大學供讀法律，四年後獲頒博士學位，並成為律師。當
時法國社會的有志之士，不是致力宗教，便是獻身軍事，這種風氣甚為盛行，這驅使笛卡
兒於1618年往荷蘭從軍。服役期間，他仍對數學感興趣。某日休息，他在街上散步時受一
荷蘭文招貼所吸引，但因不懂荷蘭文，於是請身邊的人譯成拉丁文或法文。恰巧這人是多
特學院院長畢克門。經此翻譯，笛卡兒才得悉這是一張當時數學家所下的「挑戰書」，廣
徵上列難題答案。笛卡兒竟在數小時內求得答案，使畢克門大為佩服。


        1621年，笛卡兒脫離軍隊返法，但適逢內亂，於是遊歷於丹麥、德國、意大利等
地。直至1625年才返回法國，與梅森等人一起研討數學。1628年移居荷蘭，並通過數學家
梅森神父，與歐洲主要學者保持密切聯絡。閒時更從事數學、天文學、物理學、化學及生
理學等領域的研究。他所有著作幾乎全是在荷蘭完成的。他的主要著作有《指導哲理之原
則》﹝1628年寫成﹞，以哥白尼學說為基礎之《論世界》﹝1634年完成，但因伽利略受教
會迫害而未出版﹞，《方法論》﹝1637年6月8日於萊頓匿名出版﹞，《形而上學的沉思》
及《哲學原理》﹝1644年出版﹞。


        1649年冬，他應邀到斯德哥爾摩為瑞典女皇克利斯提娜授課。最後，這位以創立
解析幾何而聞名的數學家因肺炎於1650年2月11日在當地病逝。


        笛卡兒早在讀書時期，已懷疑和反對統治歐洲思想界的經院哲學。多年來的遊歷
與多方面的科學研究，加上與社會各階層人士之交往及不斷的自我反思，使他堅信必須拋
棄經院哲學，探求正確思想方法，創立為實踐服務的哲學，「才可成為自然的主人與統治
者」。他認為數學是其他一切科學之理想與模型，提出了以數學為基礎，以演繹法為核心
的方法論及認識論，成為西方近代哲學創始人之一，對後世的哲學、數學及自然科學起了
巨大作用。而且他還一直為捍衛他的學說而和教會及其他反對勢力抗衡。


        此外，他於1637年以法文寫成的《方法論》﹝最早的一部著作﹞，附設三短論及
一篇序言分別為：《折光學》、《氣象學》、《幾何學》及《科學中正確運用理性和追求
真理的方法論》。當中以《幾何學》為代表作，亦因此確立了他於數學史上之地位。這亦
是他唯一的數學論著。全書共分三卷，內容分析了幾何學與代數學的優劣，表示要尋求另
一種包含兩者好處而沒有兩者劣處的方法。


        在卷一中，他把幾何問題化作代數問題，提出幾何問題的統一作圖法：以單位線
段及線段的加、減、乘、除、開方等概念，將線段和數量聯繫起來，通過線段間的關係設
立方程。


        在卷二中，他以這新方法解決帕普斯問題時，在平面上以一直線為基線，為它規
定一起點及選定與之相交的另一直線，三項分別為x軸，原點及y軸，形成一個斜座標系。
此時，該平面上的任何一點位置均可以﹝x，y﹞唯一地表示。帕普斯問題便化為一含兩個
未知數的二次不定方程。他指出方程的次數與座標系的選擇無關，因此可依方程的次數將
曲線分類。


        在卷三中，他指出方程可有與它的次數一樣多的根，且提出笛兒符號法則：方程
正根的最多個數等同其系數變號的次數；其負根﹝假根﹞的最多個數等同符號不變的次數
。笛卡兒還以a，b、c，……表示已知量及x，y，z，……表示未知量去改進韋達所創的符
號系統。


        《幾何學》提出了解析幾何學之主要思想與方法，這標誌著解析幾何學之誕生。



        笛卡兒畢生專注於各項知識部門的研究，為人類的科學寶庫帶來豐厚的成果，對
後世的研究影響深遠。

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标  题: 伽羅瓦﹝Galois, Evariste,1811-1832﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:03:41 2004)

伽羅瓦﹝Galois, Evariste,1811-1832﹞
        法國數學家。1811年10月25日生於布拉倫，1832年5月31日卒於巴黎。幼時受到良
好的家庭教育。1827年開始自學勒讓德、拉格朗日、高斯和柯西等人的論著，不久遇到數
學教師里夏爾，他很快發現了伽羅瓦的數學才能，在他的指導下，伽羅瓦開始了數學研究
。


        1828-1830年，得到許多後來稱為「伽羅瓦理論」的重要結果。1830年進入高等師
範學校學習，由於參加政治鬥爭被學校除名，並兩次入獄。1832年5月，由於政治和愛情的
糾葛在一次決鬥中被打死。


        伽羅瓦是近世代數的創始人之一。他深入研究了一個方程能用根式求解所必須滿
足的本質條件，他提出的「伽羅瓦域」、「伽羅瓦群」和「伽羅瓦理論」都是近世代數所
研究的最重要的課題。他的工作是19世紀數學中最傑出的成就之一。


        但是伽羅瓦生前並未獲得應有的榮譽。他在1829-1831年三次投到巴黎科學院的論
文均被遺失或退回。在決鬥前夕，他給朋友夏瓦利葉寫了一封信，請求他把論文公諸於世
，但沒引起人們注意。直到1846年，伽羅瓦的附有劉維爾注釋的手稿才公開發表。1870年
，若爾當在其著作《置換與代數方程論》中對伽羅瓦理論作了長篇論述。從此，伽羅瓦的
工作才被完全理解。

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标  题: 畢達哥拉斯﹝Pythagoras﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:04:28 2004)

畢達哥拉斯﹝Pythagoras﹞

       約公元前580-約公元前500，古希臘

       希臘哲學家，數學家，天文學家，生於希臘東部薩摩斯﹝今希臘東部小島﹞，卒於
他林敦﹝今意大利南部塔蘭托﹞。畢達哥拉斯早年曾在錫羅斯島向費雷西底﹝Pherecydes
﹞學習，又曾師事伊奧尼亞學派的安約西曼德﹝Anaximander﹞，以後游歷埃及、巴比倫等
地，接受古代流傳下來的天文、數學知識。他最後定居在克羅托內﹝Crotone﹞，在那裏建
立一個宗教、政治、學術合一的團體──畢達哥拉斯學派，它是繼伊奧尼亞學派後古希臘
第二個重要的學派。這個團體後來在政治鬥爭中遭到破壞，他逃到塔蘭托，後終於被殺害
。畢氏學派有一個教規，就是一切發現都歸功於學派的領袖，且對外保密，故討論其學術
成就時，很難將畢達哥拉斯本人和他的學派分開。

       畢氏學派將抽象的數作為萬物的本源，研究數的目的不是為了實際應用，而是通過
揭露數的奧秘來探索宇宙的永恒真理。他們對數作過深入研究，併得到很多結果：將學問
分為四類，即算術、音樂﹝數的應用﹞、幾何﹝靜止的量﹞、天文﹝運動的量﹞；根據“
簡單整數比”原理創造一套音樂理論；將自然數進行分類，如奇數、偶數、完全數、親合
數、三角數、平方數、五角數、六角數等等；發理勾股定理﹝西方稱為畢達哥拉斯定理﹞
和勾股數﹝西方稱為畢達哥拉斯數﹞；發理五種正多面體；發理不可通約量。

        無理數成不可通約量的發現，也許是這個學派最重大的貢獻，是數學史上重要的
里程碑。但這一發現卻和他們的會條相抵觸，它不僅推了“每一事物都依賴於整數”這一
基本假定，而且因為畢氏學派關於比例的定義假定了任何兩個同類量是可通放的，所以其
比例理論中的所有命題都局限在可通約量上，而他們關於相似形的一般理論也因此失效了
。『邏輯上的矛盾』是如此之大，以致於有一段時間，他們費了很大的勁將此事保密，不
準外傳。大約在公元前370年，這個“矛盾”被畢氏學派晚期的重要成員阿爾希塔斯的學生
，傑出的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。

        畢達哥拉斯死後，這個學派還繼續存在兩個世紀之久。他的思想和學說對希臘文
化有巨大的影響。

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标  题: 布爾﹝Boole, George, 1815-1864﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:05:05 2004)

布爾﹝Boole, George, 1815-1864﹞
        英國數學家、邏輯學家。1815年11月2日生於英國林肯，1864年12月8日卒於科克
。早年接受父親的教育，學習數學和拉丁文，又自學希臘文等。因家境窘迫，1831年16歲
時就開始從教，同時利用業餘時間鑽研數學。1841年開始發表論文。布爾最大的貢獻是創
立了邏輯代數，他的工作給19世紀數學帶來新的轉機，並成為後來計算機理論的基礎。為
紀念他的功績，人們稱這一新學科為「布爾代數」。


        布爾利用代數語言使邏輯推理更簡潔清晰，從而建立起一種所謂邏輯科學，其方
法不但使數學家耳目一新，也使哲學家大為嘆服。他為邏輯代數化作出了決定性的貢獻，
他所建立的理論隨著電子計算機的問世而得到迅速發展。他還把多年的教學經驗匯編成教
科書《微分方程》﹝1859﹞和《差分演算》﹝1860﹞等。1857年布爾當選為倫敦皇家學會
會員，不久榮膺該會皇家獎章。

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标  题: 戴德金﹝Dedekind, Julius Wilhelm Richard, 1831-1916﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:05:30 2004)

戴德金﹝Dedekind, Julius Wilhelm Richard, 1831-1916﹞
        德國數學家。1831年10月6日生於不倫瑞克，1916年2月12日卒於同地。早年在格
丁根大學求學，是高斯的得意門生。1852年獲博士學位。1854年留校任教，與狄利克雷和
黎曼結為好友。1858-1862年應邀任瑞士蘇黎世綜合工科學校教授。1862年返回家鄉，在不
倫瑞克綜合工科學校執教，直至逝世。戴德金是格丁根、柏林、巴黎、羅馬等科學院的成
員，還被歐洲幾所大學授予榮譽博士稱號。
　

        戴德金主要貢獻在實數理論和代數數論方面。1872年，他提出用所謂「戴德金分
割」來定義無理數，並對連續性理論進行深入研究，為實數理論的建立做出了不可磨滅的
貢獻。在代數數論方面，他建立了理代代數數和代數數域的理論，對19世紀數學產生了深
遠影響。他最著名的著作有《連續性與無理數》﹝1872﹞和《數的意義》﹝1888﹞等。他
還編輯了狄利克雷和黎曼的全集。

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标  题: 克萊因，C. F.﹝Klein, Christian Felix, 1849-1925﹞
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克萊因，C. F.﹝Klein, Christian Felix, 1849-1925﹞
        德國數學家。1849年4月25日生於杜塞爾多夫，1925年6月22日卒於格丁根。1865
年入波恩大學學習，第二年就被選任普呂克教授的助手。普呂克去世後，他繼續完成普呂
克未完成的線幾何學著作。1868年獲博士學位。相繼在格丁根大學、埃朗根大學、慕尼黑
高等工業學院和萊比錫大學任教。1886年返回格丁根大學任教直至去世。


        1871年以來，克萊因從變換群的觀點出發，對各種幾何學進行綜合研究，在1872
年任埃朗根大學的就職演說《對於近來幾何學研究的比較考察》﹝即著名的《埃朗根綱領
》﹞中闡述了他的主要觀點。其中給出了幾何學的明確定義，根據他的觀點，實現了把當
時幾種貌似毫無關係的幾何學的統一和分類。《埃朗根綱領》中的研究方法在以後幾十年
裏產生很大的影響，群論在數學中的地位也大為提高。


        克萊因還對函數論、橢圓模函數理論有很深刻的研究。在數學的其它領域，克萊
因也有許多建樹。例如，他卓有成效地研究了代數曲線奇點間的關係；通過討論正20面體
建立起一般5次代數方程的完整理論等。


        克萊因十分重視數學教育和研究，他對格丁根大學的數學教育和科研進行了一系
列改革，格丁根後來成為世界數學研究的中心，與他的努力是分不開的。1912年當選為國
際數學教育委員會主席。

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标  题: 龐加萊, (J.-)H. (Jules-Henri Poincare 1854-1912)
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龐加萊, (J.-)H. (Jules-Henri Poincare 1854-1912)
        法國數學家。1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。1873年10月以
第一名考入巴黎綜合工科學校。1879年以數學論文獲博士學位。旋即去卡昂大學理學院任
講師。1881年為巴黎大學教授，直到去世。

        龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是
在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊
因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函數，並發
現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。1883年，提出了一般的單值化定理。同年
，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的風格及其與泰勒展開式的系數或函數絕對
值的增長率之間的關係。

        龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881~1886年發表的四篇關
於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程
的解在四種類型的奇點(焦點、鞍點、結點、中心)附近的性態。他提出根據解對極限環的
關係，可以判定解的穩定性。1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立「n體問題」獎，更加引起
龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個質量比另一個小得多時的三體
問題的周期解的論文獲獎。還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一
樣大。這以後，他進行了大量天學力體研究。引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力
學計算技術。他開創了動力系統理論，1895年證明了「龐加萊回歸定理」。他在天體力學
方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸
橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。

        龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。用括去法證明了狄利克雷問題解的存
在性(1890)，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯算子的特徵值問題，
給出了特徵值和特徵函數存在性的嚴格證明(1894)。他在積分方程中引進複參數方法，促
進了弗雷德霍姆理論的發展。

        龐加萊對現代數學另一重要的影響是創立組合拓撲學。他引進貝蒂數、撓系數和
基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純複合形、重心重分、對偶複合形、複合形
的關連系數矩陣等工具，借助它們推廣歐拉多面體定理，成為歐拉-龐加萊公式，並證明流
形的同調對偶定理。他還提出龐加萊猜想。在「龐加萊的最後定理」中，他把限制性三體
問題的周期解的存在問題歸結為滿足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。

        龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，他的<<有理數域上的代數幾何學>>(190
1)開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究
對象。他在代數學中引進群代數(Group Algebra)並證明其分解定理。第一次引進代數中左
理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理(The third foundamental theorem of
Lie Algebra) 及坎貝爾-豪斯多夫公式(1899)。還引進李代數的包絡代數(Borel Algebr
a)，並對其基加以描述，證明了龐加萊-伯克霍夫-維特定理。

        龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從18
99年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群。

        龐加萊的哲學著作<<科學與假設>>(1902)、<<科學的價值>>(1905)、<<科學與方
法>>(1909)同樣有著重大的影響。

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标  题: 皮亞諾(Giuseppe Peano 1858－1932)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:06:24 2004)

皮亞諾(Giuseppe Peano 1858－1932)
        意大利數學家、邏輯學家。1858年8月27日生於意大利庫內奧附近斯平里塔。193
2年4月20日卒於都靈。1876年入都靈大學學習，於1880年畢業。留校任教，後升級為教授
。

        皮亞諾是研究數理邏輯和數學基礎的先驅，。他試圖用他的邏輯符號表達各種數
學思維。羅素認為皮爾諾這一發現，推動了他關於數學原理的觀點的發展。

        他曾從不加定義的「集合」、「自然數」、「繼數」與「屬於」等概念出發，給
出了關於自然數的五條公理。

    1. 0是一個自然數。
    2. 0不是任何其他自然數的繼數。
    3. 每一個自然數a都有一個繼數。
    4. 如果a與b的繼數相等則a與b亦相等。
    5. 若一個由自然數組成的集合s包含有0，又若當s包含有某一數a時，它一定也含有a
的繼數，則s就包含有全體自然數。

        易見，上列第5項即為數學歸納法公理。

        這一公理系統標志著當時數學分析算術化的終結。1887年，他在分析學中，引進
了一個比較嚴格的容度概念，給出了曲線長度和曲面面積的嚴密定義，並得到所謂皮爾諾
面積，皮爾諾曲線等。

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标  题: 希爾伯特﹝Hilbert，David，1862-1943﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:06:41 2004)

希爾伯特﹝Hilbert，David，1862-1943﹞
        德國數學家。1862年1月23日生於柯尼斯堡，1943年2月14日卒於格丁根。1880年
入柯尼斯堡大學，1885年獲博士學位。1893年任柯尼斯堡大學教授。1895年任格丁根大學
教授，直到退休。希爾伯特是20世紀最偉大的數學家之一。他的數學貢獻是巨大的和多方
面的。


        他解決了代數不變式問題。1898年，他的論文《相對阿貝爾域理論》中概括地提
出了類域論，後經高木貞治、阿廷等人發展成一門完整的學科。1899年，希爾伯特在《幾
何基礎》一書中，第一次給出了完備的歐幾里得幾何公理體系，奠定了現代公理化方法的
基礎。希爾伯特用對角線方法証明了狄利克雷原理，豐富了變分法的經典理論。希爾伯特
對積分方程及無窮維空間理論也有深入的工作，建立了希爾伯特空間理論﹝1904-1912﹞，
1912-1922年希爾伯特曾專注於理論物理領域，其目標是用公理化心手法整理近代物理學的
重要部門，獲得很多成果。1918年以後，希爾伯特發展了早期關於幾何基礎的工作，其主
要思想被概括為所謂「形式主義計劃」。提出了証明論﹝或稱元數學﹞，成為數理邏輯五
大主要部門之一。


        1900年，希爾伯特在巴黎舉行的國際數學家會議上發表演說，提出了新世紀數學
面臨的23個問題﹝可參考本網頁「名題與猜想」一欄內之「希爾伯特數學問題」﹞。對這
些問題的研究有力地推動了20世紀數學發展的進程。


        希爾伯特是一位出色的教師，講課富有魅力，體現了重視基礎和技巧的特點。希
爾伯特為人正直受到普遍的尊敬。他曾拒絕在德國政府為發動第一次世界大戰辯護宣言上
簽名，後來又對希特勒的排猶暴行表示了極大憤慨。希爾伯特的學派在納粹統治時期遭到
了嚴重迫害。由於希爾伯特和F‧克萊因的努力，使格丁根在20世紀的30年間成為國
際數學研究與教育的中心。希爾伯特生前享有很高的國際聲譽，1910年榮獲匈牙利科學院
的波爾約數學獎。

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标  题: 羅素﹝Russell, Bertrand Arthur Willian, 1872-1970﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:06:58 2004)

羅素﹝Russell, Bertrand Arthur Willian, 1872-1970﹞
英國數學家、邏輯學家。1875年5月18日生於蒙茅斯郡特里萊克，1970年2月2日卒於威爾士
的普拉斯彭林。早期接受家庭教育，1890年入劍橋大學三一學院學習數學和哲學。1895年
以論文《論幾何學基礎》獲得劍橋大學研究員資格。1900年羅素接觸到布爾和皮亞諾的符
號邏輯，1901年開始與懷特海合作，試圖用邏輯將全部數學推出來，經過10年的奮戰，寫
成三大卷的《數學原理》。這部著作對數理邏輯的發展產生了重要影響，也使羅素本人獲
得了崇高的聲譽。在寫這部書的過程中，他提出了著名的「羅素悖論」，這對20世紀初關
於數學基礎的論戰產生過極大影響，導致第三次數學危機。

　

羅素還是本世紀最有影響的哲學家之一，其學術活動除數學外，還涉及物理學、歷史、文
學、宗教、政治和教育等多方面。1911年當選為亞里士多德學會會長。1918年因反戰而被
監禁。1920年應邀來中國講學一年，他盛讚中國的傳統文明，並希望中國能創造一種新文
化，以彌補西洋文化之不足。1950年獲諾貝爾文學獎。1964年創立羅素和平基金會。

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标  题: 哈代(Godfrey Harold Hardy 1877－1947)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:07:16 2004)

哈代(Godfrey Harold Hardy 1877－1947)
　　英國數學家。1877年2月7 日生於英國克蘭利，1947年12月1日在劍橋去世。1896年考
入劍橋三一學院，並於1900年在劍橋獲得一個職位。同年得史密斯獎。以後，在英國牛津
大學、劍橋大學任教授，是20世紀初著名的分析學家之一。

　　哈代的貢獻涉及數論中的丟番圖逼近、堆壘數論、素數分布理論與黎曼ζ函數、調和
分析中的三角級數理論、發散級數求和與陶伯型定理、不等式、積分變換與積分方程等方
面，對分析學的發展有深刻的影響。例如以他的名字命名的Hp空間(哈代空間)，其理論至
今仍是數學中十分活躍的領域。

　　哈代著有11部以上的書籍與300多篇文章。著名的有<<純粹數學教程>>、<<不等式>、
<<發散級數>>。

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标  题: 拉馬努金(Srinivasa Aaiyangar Ramanujan，1887－1920)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:07:35 2004)

拉馬努金(Srinivasa Aaiyangar Ramanujan，1887－1920)
        印度數學家。1887年12月22日生於印度南方坦焦爾區的埃羅德，1920年4月26日卒
於馬德拉斯附近。幼年時已顯示出數學才能，但家境貧困。

        1904年獲獎學金入貢伯戈訥姆學院，潛心研習數學，但因偏科而失去獎學金。後
轉至馬德拉斯大學，但未能畢業。

        1907年以後為生活奔波，甚為艱苦。1912年在印度數學會雜誌上發表論文《伯努
利數的一些性質》，嶄露頭角。後在友人的協助下，給著名數學家哈代去信，陳述自己對
素數分佈的研究，並列舉在數學各個領域裏所得到的定理及猜想。哈代對其才能十分驚訝
，邀請他到英國工作。幾經周折，終於1914年得到資助進入劍橋大學，和哈代共同研究。

        拉馬努金在堆疊數論特別是整數分折方面有突出的貢獻，成果累累。此外在橢圓
函數、超幾何函數、發散級數等領域也作出不少工作。

        他有較強的直覺洞察力，常能預見某些數學的結論，日後有許多得到了證實。19
18年被選為英國皇家學會會員。1919年因患肺結核病被迫回到家鄉，次年病逝，年僅33歲
。

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标  题: 辛欽 (1894-1959)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:07:52 2004)

辛欽 (1894-1959)
        蘇聯數學家與數學教學家。現代概率論的奠基者之一。在分析學、數論及概率論
對統計學力學的應用方面也有重要貢獻。1894年7月19日生於莫斯科康德羅沃。1959年11月
18日卒於莫斯科。1916年畢業於莫斯科大學，先後在莫斯科大學和蘇聯科學院斯捷克洛夫
數學研究所等處工作。1927年成為教授。1935年獲得物理數學博士學位。1939年被選為蘇
聯科學院通訊院士。

        辛欽的早期研究成果屬於函數的度量理論，引進了漸近導數的概念，推廣了當儒
瓦積分，研究了可測函數的結構。這些研究的思想(度量特徵)深刻地影響了他在數論和概
率論上的研究。他在數論上的成就主要是丟番圖逼近論和連分數的度量理論的出色成果，
他的關於自然數列和的密率不等式也曾引起數學界的注意。

        獨立隨機變量序列是概率論的重要領域，他首先與A.H.柯爾莫哥洛夫討論了隨機
變量級數的收斂性。他證明了:1)作為強大數律先聲的辛欽弱大數律；2)隨機變量的無窮小
三角列的極限分布類與無窮可分分布類相同。還研究了分布律的算術問題和大偏差極限問
題。

        在極限定理方面他取得了重要的結果；發展了重對數規律，給出了平穩隨機過程
的定義並奠定了它的理論基礎。他還把概率論的方法廣泛地應用於統計物理學。並研究了
質量管理中的數學方法。

        他對高等和中等學校的教育改革作出了貢獻。主要著作有<<數學分析簡明教程>>
、<<連分數>>、<<費馬定理>>、<<公用事業理論的數學方法>>等。

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标  题: 阿廷 (Emil Artin 1898－1962)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:08:10 2004)

阿廷 (Emil Artin 1898－1962)
        奧地利數學家。1898年3月3日生於維也納。曾就讀於維也納大學和萊比錫大學。
1921年獲博士學位。1926年任漢堡大學教授。1937年去美國，先後在聖母大學、印地安那
大學、普林斯頓大學任教。1958年回漢堡大學。阿廷在代數、群論、數論、幾何、拓撲、
複變函數論、特殊函數論等方面都有突出的工作。

        阿廷的工作分兩個時期。前期(1921~1931)主要是在類域論、實域理論、抽象代數
等方面。後期(1940~1955)主要是在環論、伽羅瓦理論、代數數論中的類數問題及拓撲學的
辮子理論方面。阿廷把二次類域的經典理論通過類比移到特徵為p(奇素數)的數域上的有理
函數域的二次擴張上。從而他猜想相應的『函數黎曼猜想也成立』。1927年完成了任意數
域中的一般互反律的證明，這是類域論的重大突破。同年，在超複數方面作出著名貢獻，
擴展了結合環代數的理論。

        從1924年起，阿廷開始實域的研究，1926年建立抽象的實域理論(與O.施賴埃爾合
作)，並在1927年解決了希爾伯特第17問題。1927年和1945年他建立阿廷環理論，這是J.H
.M.韋德伯恩代數構造論的重要推擴。在拓撲學方面他從1925年開始並在 1947年建立了辮
子理論。

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标  题: 馮‧諾伊曼﹝Von Neumann, John, 1903-1957﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:08:27 2004)

馮‧諾伊曼﹝Von Neumann, John, 1903-1957﹞
        匈牙利─美國數學家。1903年12月28日生於匈牙利布達佩斯，1957年2月8日卒於
美國華盛頓。父親是猶太血統銀行家。他從小就顯露出數學才能，早年在柏林大學和蘇黎
世工業大學學習化學，1926年取得化學工程師的資格。在此期間他自學數學，於1926年獲
得博士學位。先後在柏林大學和漢堡大學任職。1933年成為普林斯頓高等研究所終身教授
。二次大戰期間，擔任製造原子彈的顧問，並參與電子計算機的研製工作。


        馮‧諾伊曼是當代最傑出的數學家之一，在純粹數學和應用數學方面都有卓
越的貢獻。40年代以前，他主要研究純粹數學，在集合論、測度論、群論及算子理論等方
面作出貢獻。特別在1933年解決了希爾伯特第5問題。他建立的算子環理論為量子力學奠定
了數學基礎。這一時期的代表作是《量子力學的數學基礎》。1940年以後，轉向應用數學
研究，他為原子彈的設計方案提出許多重要建議。1944年參加了世界上第一台電子計算機
的設計，後來又陸續研究更完善的計算機。


        另一項重大成果是創立了對策論，並應用於經濟領域，1944年與人合著的《對策
論與經濟行為》已成為經典著作。他在病危的情形下，還研究人的神經系統與計算機的關
係，未及完成而卒，以後以《計算機與人腦》﹝1958﹞刊行於世。

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标  题: 哥德爾﹝1906-1978﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:08:43 2004)

哥德爾﹝1906-1978﹞
        奧地利─美國數學家、邏輯學家。1906年4月28日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾，
1978年1月4日卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀物理、數學，1930年獲博士學位
。1938年在美國普林斯頓高等研究所任職，1948年加入美國籍。主要貢獻在邏輯學和數學
基礎方面。


        在本世紀初，他証明了形式數論﹝即算術邏輯﹞系統的不完全性定理：即使把初
等數論形式化之後，在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統
中既無法証明它為真，也無法証明它為假。這一著名結果發表在1931年的論文中。


        他還致力於連續統假設的研究，在1930年採用一種不同的方法得到選擇公理的相
容性証明。三年以後又証明了﹝廣義﹞連續統假設的相容性定理。並於1940年發表。他的
工作對公理集合論有重要影響，而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。

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标  题: 小平邦彥(Kordaira Kunihiko 1915 － )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:08:57 2004)

小平邦彥(Kordaira Kunihiko 1915 － )
        日本數學家。1915年3月16日生於東京。1935年入東京帝國大學數學科學習,1938
年畢業後又到物理系學習三年，1941年畢業。1949年獲理學博士學位及應邀到美國普林斯
頓高等研究所工作。他先後在紐約斯．霍普金斯大學、普林斯頓大學、哈佛大學、斯坦福
大學任教授。1967年回日本任東京大學教授。

        小平邦彥的主要貢獻在代數幾何和群論方面。他推廣了代數幾何的一條中心定理
:黎曼一羅赫定理。還證明了狹義凱萊流形是代數流形和所謂小平邦彥消滅定理。1956年起
他同斯潘塞一起，把黎曼的模數理論推廣到高維複結構的變形理論，形成一個系統的理論
。

        小平邦彥又把它推廣到由一類複可遞的連續偽群所定義的結構的變形理論上。50
年代末，他又轉而研究緊複解析曲面的結構和分類，用一個不變量(小平維數)把曲面分為
有理曲面、橢圓曲面、K3曲面等，並且每類都建立一個極小模型，這對後來代數幾何學和
複解析幾何學的發展起著重要推動作用。

        晚年他致力於教育事業，對日本年輕一代數學家有重大影響，他的論文收集在19
75年出版的三卷全集中。

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标  题: 廣中平佑(Hironaka, Heisuke, 1931- )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:09:14 2004)

廣中平佑(Hironaka, Heisuke, 1931- )
        日本-美國數學家。生於日本山口縣。1950年考入京都大學。1954年進入研究院。
1956年，美國數學家扎理斯基到日本講學，使廣中平佑接觸當時代數幾何學最尖端的課題
，對他一生產生了決定性的影響。1957年，他到美國哈佛大學學習，1959年獲博士學位，
不久即擔任哈佛大學教授。他直接繼承和發展了扎里斯基在代數幾何學方面的成果。

        從19世紀末以來，許多數學家從事二維代數簇——代數曲面的奇點解消問題。直
到20世紀30年代,扎里斯基才完全解決這個問題，後來又解決了三維代數簇問題。1964年，
廣中平佑運用許多新工具，細緻地分析了各種情形，最後用多步歸納法才最終完全解決了
任何維數的代數簇的奇點解消問題，建立了相應的定理。以後他又把這一結果向一般的複
流形推廣，對於一般奇點理論也做出很重要的貢獻。廣中平佑更榮獲1970年菲爾茲獎。

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标  题: 貝克(Baker, Alan, 1939 － )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:09:29 2004)

貝克(Baker, Alan, 1939 － )
        英國數學家。1939年8月19日生於倫敦。早年在倫敦大學學院學習，後又到劍橋三
一學院深造。成為達文波特的研究生。1964年成為三一學院研究員，1973年當選為倫敦皇
家學會會員。

        貝克主要貢獻在數論方面，他解決了數論中十幾個歷時已久的困難問題，範圍涉
及超越數論、不定方程和代數數論等方面。他的研究工作從超越數論開始，在60年代他得
到了一系列有關代數數對數的線性型定理。他應用自己建立的定理和方法，在數論的各分
支中都取得了研究成果。例如，在不定方程方面，對於二元方程，他肯定地解決了希爾伯
特第10個問題，建立了一種有效的計算方法：他還確定了方程 y2=x3+k (k≠0) 的整數解
的上界等。在二次數域方面，他解決了高斯時代留下的一個老問題，斷定類數為1的虛二次
數域只有9個。

        貝克的工作得到數學界的高度評價，其名著<<超越數論>>(1975)享有盛譽。他榮
獲1970年的菲爾茲獎。

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标  题: 開普勒（Kepler, Johannes, 1571-1630）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:09:59 2004)

開普勒（Kepler, Johannes, 1571-1630）
　　德國天文學家、物理學家、數學家。1571年12月 27日生於施塔特的魏爾，1630年11月
15日卒於雷根斯堡。自幼體弱多病，但智力超群，上過修道院學校， 1587年由一公爵資助
入蒂賓根大學學習，第二年就獲學士學位，1591年獲碩士學位。1594年到奧地利格拉茨任
數學教師，業餘研究天文學。後到布拉格結識天文學家第谷，1601年第谷去世後他繼承了
第谷的未竟事業。

　　在天文學中他以發現行星運動三大定律而著稱，而這些定律都是用數學語言表述的。
前兩條定律發表於1609年的《新天文學》中，後一條發表於1619年的《宇宙的和諧》中。

　　在數學上他是早期微積分的先驅者之一，在《酒桶新立體幾何》（1615）中引入無窮
大和無窮小概念，指出：「圓是由無數個頂點在圓心的三角形構成的，圓周是由這些三角
形的無窮小的底邊構成」，並用同樣道理闡明了立體構成說，討論了90多種各類體積問題
。

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标  题: 費馬﹝Fermat, Pierre de, 1601-1665﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:10:14 2004)

費馬﹝Fermat, Pierre de, 1601-1665﹞
        法國數學家費馬於1601年8月17日在法國南部圖盧茲附近波蒙──德洛馬涅出生。
早年於家鄉受教育，後入圖盧茲大學供讀法律，畢業後任職律師。自1631年起任圖盧茲議
會議員。任職期間，他利用工餘時間鑽研數學，並經常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等
著名學者交往，討論數學問題。他飽覽群書，精通數國文字，掌握多門自然科學的知識。
雖年近三十才認真注意數學，但成就累累。最後於1665年1月12日在卡斯特爾逝世。


        他生前由於性情淡泊，為人謙遜，因此較少發表論著，大多成果只留在手稿、通
信或書頁之空白處。他的兒子於1679年把這些遺作整理匯集成書﹝共兩卷﹞，在圖盧茲出
版。


        費馬對數論尤其鍾愛，他証明或提出眾多命題，如形如4n + 1之素數均可唯一地
表示兩個平方數之和；費馬小定理，即如p是素數，a是正整數，則p|(ap-a)等，其中以「
費馬大定理」最為著名，即不可能有滿足x n + y n = z n，﹝n > 2﹞之正整數解。這命
題載於丟番圖《算術》1621年拉丁文譯本第二卷之空白處：「……一個高於二次的冪是不
可能分成兩個同次的冪。為此，我確信已發現一美妙的証法，可惜這裏太少空白地方，寫
不下。」後來因找不到費馬的証明，這激發起歷代數學家之研究，直至1995年才由英國數
學家懷爾斯﹝Andrew Wiles﹞徹底證明費馬大定理，歷時超過300多年。有興趣的讀者可參
考本網頁資源中心(講義)一欄內「費馬最後定理」之資料。


        費馬於較早或與笛卡兒同時已得解析幾何的要旨。他於《平面與立體軌跡引論》
﹝1629-1636：「立體軌跡」指不可用尺規作出的曲線，有別於現在之含義﹞一文中明確地
指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。因此，他與笛卡兒分享創立
解析幾何之榮譽。


        另外，他也是早期微積分學的先驅。他於1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的
信中提出求極大、極小與拐點的步驟，實際已相當於使導數成零而求極點之方法。這成為
現代微積分中函數取極值之必要條件。而且，他曾討論曲線x m y n = k﹝m，n是正整數﹞
下的面積，並通過求和過程得到求曲線所圍面積之公式。


        此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世
紀興起的概率論的共同創立者之一。他還於光學研究中提出「費馬原理」，給後世變分法
之研究極大的啟示。


        由於他在數論、解析幾何、概率論等方面貢獻良多，被後世譽為「業餘數學家之
王」。

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标  题: 關孝和（Seki, Takakazu, 1642-1708）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:10:51 2004)

關孝和（Seki, Takakazu, 1642-1708）
　　日本數學家。1642年生於群馬縣藤岡，1708年10月24 日卒於江戶（今東京）。出身於
武士家庭，據載曾隨數學名家高原吉種學數學，人稱數學神童。後長期在江戶任貴族家府
家臣，掌管財賦，直到1706年退職。他是日本傳統數學－和算的奠基人，也是關氏學派（
或稱關流）的創始人，在日本被尊稱為算聖。

　　生前僅有一部《發微算法》（1674）出版，逝後又由學生荒木村英整理出版了一部遺
稿《括要算法》（1709）。另有多種學派內部秘傳的抄本著作，如《三部抄》。主要成就
有：改進了朱世杰《算學啟蒙》（1299）中的天元術算法，開創了和算獨有的筆算代數；
建立了行列式概念及其初步理論；完善了中國傳入的數字方程的近似解法；發現方程正負
根存在的條件；勾股定理、橢圓面積公式、阿基米德螺線、圓周率的研究；開創「圓理」
（徑、弧、矢間關係的無窮級數表達式）研究；幻方理論；連分數理論等等。

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标  题: 萊布尼茲（Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1646-1716）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:11:08 2004)

萊布尼茲（Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1646-1716）
　　德國數學家、自然科學家、哲學家。1646年7月1日生於萊比錫，1716年11月14日卒於
漢諾威。父親是萊比錫大學教授，去世後留下豐富藏書，為他早年學習創造良好條件。1
661年入萊比錫大學，學習哲學、修辭學、數學及多種語言，後選擇法學。1666年轉學於
阿爾特多夫大學，次年獲博士學位。1672年到過巴黎，結識許多著名學者。1676年出任漢
諾威公爵顧問及圖書館館長，後一直在那裡任過多種官職，直至逝去。

    　他的研究涉及邏輯學、數學、力學、地質學、法學、歷史、語言及神學等多種領域
，其目的是尋求一種可以獲得知識和創造發明的普遍方法。在數學中以獨立創立微積分學
而著稱，所發表之論文從幾何學的角度論述微分法則，得到微分學的一系列基本結果，是
較早的微積分文獻。1686年他又發表第一篇積分學論文，可以求出原函數。這兩篇文獻均
早於牛頓首次發表的微積分結果（1687），但他開始從事研究的時間要晚近10年，因此數
學史上將他二人並列做為微積分的創立者。萊布尼茲於1694年進一步補充了積分結果。他
創設的數學符號非常優良，對微積分的發展有極大影響，直到現在仍在使用。

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标  题: 伯努利家族（Bernoulli family, 17-18世紀）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:11:24 2004)

伯努利家族（Bernoulli family, 17-18世紀）
　　瑞士數學家族，祖孫三代出過十餘位數學家和物理學家。原籍比利時安特衛普。158
3年遷居德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾。其中有三個人成就最大：

　　雅各布．伯努利（Jacob Bernoulli），1654 年12月27日生於巴塞爾，1705年8月16日
卒於同地。分別於1671和1676年獲得哲學和神學學位，受笛卡兒、沃利斯等人的著作影響
，轉向數學研究。 1687年起任巴塞爾大學數學教授。主要貢獻有： 1690年首先使用數學
意義下的「積分」一詞；同年提出懸鏈線問題，後又改變條件，解決了更複雜的懸鏈問題
並應用於設計吊橋；1713年出版《猜度術》，給出「伯努利數」、「伯努利大數定理」等
結果。他還研究了對數螺線，發現該線經過變換仍為對數螺線的奇妙性質。

　　約翰．伯努利（Johann Bernoulli），1667年 8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於
同地。雅各布之弟。早年學醫，同時隨兄研習數學。1690年獲醫學學位，1696年得博士學
位。1691年時在巴黎當過洛必達的私人教師，解出懸鏈線問題，1694年最先提出「洛必塔
法則」。1695年到格羅寧根大學教數學，第二年提出「最速降線問題」，後得到正確解答
，引發變分學的研究。1705年繼雅各布之後任巴塞爾大學數學教授。曾當過歐拉的教師，
給他以特別指導。

　　丹尼爾．伯努利（Daniel Bernoulli），1700 年2月9日生於荷蘭格羅寧根，1782年3
月17日卒於巴塞爾。約翰之子。1716年獲哲學碩士學位。1721 年獲巴塞爾大學醫學博士學
位。1725年任俄國彼得堡科學院數學教授。1732年回巴塞爾，教授解剖學、植物學和自然
哲學。他於1724年解決了微分方程中的「里卡蒂」方程。1728年與歐拉一起研究彈性力學
，1738年出版《流體動力學》，給出「伯努利定理」等流體動力學的基礎理論。他曾10次
獲得法國科學院頒發的獎金，貢獻涉及天文、重力、潮汐、磁學等多個方面。


上圖(由左至右):丹尼爾．伯努利（Daniel Bernoulli），雅各布．伯努利（Jacob Berno
ulli），約翰．伯努利（Johann Bernoulli）

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标  题: 泰勒（Taylor, Brook）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:11:56 2004)

泰勒
　　１８世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor）
，於１６８５年８月１８日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生。１７０９年後移居倫敦，
獲法學碩士學位。他在１７１２年當選為英國皇家學會會員，並於兩年後獲法學博士學位
。同年（即１７１４年）出任英國皇家學會秘書，四年後因健康理由辭退職務。１７１７
年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在１７３１年１２月２９日於倫敦逝世。

　　泰勒的主要著作是１７１５年出版的《正的和反的增量方法》，書內以下列形式陳述
出他已於１７１２年７月給其老師梅欽（數學家、天文學家）信中首先提出的著名定理─
─泰勒定理：

式內ｖ為獨立變量的增量，及為流數。他假定ｚ隨時間均勻變化，則為常數。上述公式以
現代形式表示則為：

這公式是從格雷戈里－牛頓插值公式發展而成的，當ｘ＝０時便稱作馬克勞林定理。１７
７２年，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明當
中並沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這工作直至十九世紀二十年代才由柯西
完成。泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒
成了有限差分理論的奠基者。

　　泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結
果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，
此書還包括了他於數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研
究等。

　　１７１５年，他出版了另一名著《線性透視論》，更發表了再版的《線性透視原理》
（１７１９）。他以極嚴密之形式展開其線性透視學體系，其中最突出之貢獻是提出和使
用「沒影點」概念，這對攝影測量制圖學之發展有一定影響。另外，還撰有哲學遺作，發
表於１７９３年。

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标  题: 克萊姆（Cramer, Gabriel, 1704-1752）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:12:10 2004)

克萊姆（Cramer, Gabriel, 1704-1752）
　　瑞士數學家。1704年7月31日生於日內瓦。1752年1月 4日卒於法國塞茲河畔巴尼奧勒
。早年在日內瓦讀書，1724 年起在日內瓦加爾文學院任教，1734年成為幾何學教授，175
0年任哲學教授。他自 1727年進行為期兩年的旅行訪學。在巴塞爾與約翰．伯努利、歐拉
等人學習交流，結為摯友。後又到英國、荷蘭、法國等地拜見許多數學名家，回國後在與
他們的長期通信中，加強了數學家之間的聯系，為數學寶庫也留下大量有價值的文獻。他
一生未婚，專心治學，平易近人且德高望重，先後當選為倫敦皇家學會、柏林研究院和法
國、意大利等學會的成員。

　　主要著作是《代數曲線的分析引論》（1750），首先定義了正則、非正則、超越曲線
和無理曲線等概念，第一次正式引入坐標系的縱軸（Ｙ軸），然後討論曲線變換，並依據
曲線方程的階數將曲線進行分類。為了確定經過5 個點的一般二次曲線的系數，應用了著
名的「克萊姆法則」，即由線性方程組的系數確定方程組解的表達式。該法則於1729年由
英國數學家馬克勞林得到，1748年發表，但克萊姆的優越符號使之流傳。

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标  题: 傅立葉（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:12:27 2004)

傅立葉（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830）
　　法國數學家、物理學家。1768年3月21日生於歐塞爾， 1830年5月16日卒於巴黎。9歲
父母雙亡，被當地教堂收養。12歲由一主教送入地方軍事學校讀書。17歲（1785）回鄉教
數學，1794到巴黎，成為高等師範學校的首批學員，次年到巴黎綜合工科學校執教。179
8年隨拿破侖遠征埃及時任軍中文書和埃及研究院秘書，1801年回國後任伊澤爾省地方長
官。1817年當選為科學院院士，1822年任該院終身秘書，後又任法蘭西學院終身秘書和理
工科大學校務委員會主席。主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。1807年向
巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文，推導出著名的熱傳導方程，並在求解該方程時發現解
函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮
級數。1822 年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分佈傳播問
題，成為分析學在物理中應用的最早例證之一，對19世紀數學和理論物理學的發展產生深
遠影響。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。其他貢獻有：最早
使用定積分符號，改進了代數方程符號法則的證法和實根個數的判別法等。

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标  题: 柯西（Cauchy, Augustin - Louis, 1789-1857）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:12:44 2004)

柯西（Cauchy, Augustin - Louis, 1789-1857）
　　法國數學家、力學家。1789年8月21日生於巴黎， 1857年5月23日卒於索鎮。1805年入
巴黎綜合工科學校學習，兩年後轉到橋樑工程學校，1809年成為工程師。 1813年放棄工
程師的職業，從事理論科學研究。1816年成為巴黎綜合工科學校教授，並當選為法國科學
院院士。 1830年，查理十世被逐，柯西拒絕效忠新的國王，因此失去所有職務，並流亡
國外。在此期間，曾任原國王查理十世的家庭教師。1848年恢復綜合工科學校教授職務，
並任巴黎大學教授。

　　柯西在大學期間，就開始研讀拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重的數學貢獻在微
積分、複變函數和微分方程等方面。他發現並闡明了級數收斂準則和一些判別法，提出關
於極限論的ε－方法，把整個極限過程用不等式描述，後來經改進形成ε－δ（ε－Ｎ）
方法沿用至今。他還給出了如今通用的函數連續性的概念，給出定積分的第一個確切定義
，以及廣義積分的定義等。在複變函數論方面，他系統地總結了複數理論，探討了柯西－
黎曼條件，建立了柯西積分定理和公式，還研究了留數定理。在微分方程方面，柯西深入
考察了解的存在唯一性定理等。

　　此外，柯西對力學和天文學也有許多貢獻。著作甚豐，共出版了七部著作和800多篇論
文，以《分析教程》（1821）和《關於定積分理論的報告》（1827）最為著名。1882年開
始出版他的全集，至1970年已達27卷之多。

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标  题: 阿貝爾（Abel, Niels Hanrik, 1802-1829）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:13:04 2004)

阿貝爾（Abel, Niels Hanrik, 1802-1829）
　　挪威數學家。1802年8月5日生於芬島，1829年4月6日卒於弗魯蘭。 15歲時優秀的數學
教師霍爾姆博發現了阿貝爾的數學天才，對他給予指導。1821年阿貝爾進入克里斯蒂安尼
亞大學。1824年，他解決了用根式求解五次方程的不可能性問題。這一論文也寄給了格丁
根的高斯，並未引起重視。

　　1825年，他去柏林，結識了克雷爾。他與施泰納建議克雷爾創辦了著名數學刊物《純
粹與應用數學雜誌》。這個雜誌頭三卷發表了阿貝爾 22篇包括方程論、無窮級數、橢圓函
數論等方面的論文。可惜，阿貝爾在歐洲大陸沒有謀到合適的職位，1827年他貧困交迫地
回到了挪威。一年以後，不到27歲的阿貝爾就病逝。

　　阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函數論的創始人。阿貝爾發現了橢圓函數的加法定理、
雙週期性、並引進了橢圓積分的反演。此外，在交換群、二項級數的嚴格理論、級數求和
等方面都有巨大的貢獻。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。

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标  题: 德．摩根（De Morgan , Augustus）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:13:27 2004)

德‧摩根
        德‧摩根﹝Augustus De Morgan﹞，英國數學家、邏輯學家。1806年6月27
日出生於印度馬都拉，1871年3月18日於倫敦逝世。

        他於1823至1827年間入讀劍橋大學三一學院，1828年，他的老師如皮科克等人，
推廌他任倫敦大學學院數學教授一職，至1831年辭職，1836至1866年則繼續留任該職。18
65年，他積極籌備倫敦數學會，1866年擔任任第一任會長。

        德‧摩根主要分析學、代數學、數學史及邏輯學等方面作出重要的貢獻。他
的工作，對當時19世紀的數學具有相當的影響力。

        在分析學方面，德‧摩根給出了形如﹝無窮﹞級數的收斂性判別准則，即，
當e>1時，級數收斂﹝converge﹞，當e≦1時，級數發散﹝diverge﹞。

        在代數學方面，他認為：「代數學實際上是一系列『運算』，這種『運算』能在
任何符號﹝不一定是數字﹞的集合上，根據一定的公式來進行」。他這種新的數學思想，
使代數得以脫離算術的束縛。此外，他提出的「雙重代數」，對建立複數性質的幾何表示
有一定的幫助。

        德‧摩根對數學史亦十分精通，曾為牛頓及哈雷作傳，並製作了17世紀科學
家的通訊錄索引。此外，他在算術、代數、三角等方面亦撰寫了不少教材，主要著作有《
微積分學》﹝1842﹞及《形式邏輯》﹝1847﹞等。他亦是最早試圖解決四色問題的人，並
對四色問題作了一些推進。

        至於在邏輯學方面，他發展了一套適合推理的符號，並首創了關係邏輯的研究。
他提出了論域概念，並以代數的方法研究邏輯的演算，建立出著名的德‧摩根定律，
即(A∩B)'=A'∪B'，(A∪B)'=A'∩B'。這亦成為後來布爾代數的先聲。他更對關係的種類
及性質加以分析，對關係命題及關係推理有所研究，從而推出一些邏輯的規律及定理，突
破古典的主謂詞邏輯的局限，這些均影響到後來數理邏輯的發展。

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标  题: 外爾斯特拉斯（Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm, 1815-1897）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:13:43 2004)

外爾斯特拉斯（Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm, 1815-1897）
　　德國數學家。1815年10月31日生於德國威斯特伐利亞小村落奧斯滕費爾德，1897年2
月19日卒於柏林。曾在波恩大學學習法律和財政，1938年轉學數學。 1854年，根據他的學
術成就，柯尼斯堡大學授予他名譽博士學位。1856年由庫默爾推薦成為柏林大學助理教授
，1865年升為教授。

　　外爾斯特拉斯的主要貢獻在數學分析、解析函數論、變分學、微分幾何和線性代數等
方面。他是把嚴格的論證引進分析學的一位大師。他在嚴格的邏輯基礎上，建立了實數理
論，用遞增有界序列來定義無理數，給出了數集的上、下極限、極限點和連續函數等嚴格
定義。還構造了一個著名的處處不可微的連續函數，為分析學的算術化作出重要貢獻。

　　他還是一位傑出的教育家，一生培養了大批有成就的數學人才，其中著名的有柯瓦列
夫斯卡婭、施瓦茲、米塔-列夫勒、朔特基、富克斯等。

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标  题: 黎曼（Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 1826-1866）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:13:58 2004)

黎曼（Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 1826-1866）
　　德國數學家。1826年9月17日生於丹嫩貝格，1866年7 月20日卒於意大利馬焦雷湖畔。
1846年入格丁根大學學習哲學和神學，不久轉向數學，成為高斯晚年的學生。1847 年後
曾到柏林就讀，在那裡受到狄利克雷、雅可比、施泰納和愛森斯坦等數學家的影響。185
0年回到格丁根。1851 年以《單複變函數的一般理論基礎》一文獲博士學位。 1854年成為
格丁根大學講師，並發表了著名的就職演說《關於幾何基礎的假設》。1859年接替狄利克
雷的教授職務，同年當選為德國科學院院士。

　　黎曼是19世紀極富創造性的數學家之一。在複變函數論、傅立葉級數、幾何學基礎、
素數分佈等方面都有重要貢獻。他的工作為19世紀複變函數論的全面發展奠定了基礎。黎
曼於1854年的就職演說更成為著名的歷史文獻，其中發揚了高斯關於曲面的微分幾何研究
，闡述了曲率和流形的概念，建立了黎曼空間的概念，為幾何學開拓了更廣闊的研究領域
──黎曼幾何學，這些工作後來成為廣義相對論的數學基礎。

　　1859年，黎曼提出了關於黎曼－ζ函數的6個猜想，包括著名的黎曼猜想：ζ(s)的全
體非平凡零點都位於σ= 1/2直線上。黎曼廣泛使用解析函數的工具研究數論，開創了解析
數論這一新的分支。此外，他在阿貝爾函數、積分論、橢圓函數論、超幾何級數微分方程
等許多方面都有成就。在數學物理方面也發表了一些創造性的論文。

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标  题: 康托爾．Ｇ（G.Cantor, 1845-1918）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:14:16 2004)

康托爾．Ｇ（G.Cantor, 1845-1918）
　　德國數學家。１８４５年生於俄國聖彼得堡，卒於哈雷，是丹麥猶太商人之子。集合
論的創始人，受教於數學家庫默爾、外爾斯特拉斯和克羅內克等人。１８６７年獲博士學
位。

　　康托爾的集合論思考與研究是從他的三角級數的研究中產生的。１８７１年給出了集
合的定義，定義了集合的交與并等。他在１８７２年利用有理數的「基本序列」概念定義
了無理數，把實數的理論嚴格起來，並建立了點集論。１８７４年康托爾發表第一篇關於
無窮集合的文章，對超越數的存在且遠遠「多」於代數數作出了集合論的證明，轟動當時
世界數學界。１８７８年引進了無窮集的「勢」和提出「連續性」的問題。１８８３年給
出了超限基數的定義等。

　　康托爾的集合論富有革命性，其理論很難被立即接受，以致遭受一些數學家的反對，
但他的理論無疑是對十九世紀末、二十世紀初的數學基礎的研究產生了深遠的影響，集合
論已滲透到各數學分支，成為分析理論、測度論、拓撲學及數理科學中必不可缺之理論。

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标  题: 柯瓦列夫斯卡婭，C‧B
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:14:41 2004)

柯瓦列夫斯卡婭，C‧B
        柯瓦列夫斯卡婭﹝Kewalie Fusikaya﹞是俄國女數學家，在1850年1月15日出生於
莫斯科，1891年2月18日於斯德哥爾摩逝世。

        她出身自一個貴族的家庭，自少便接受良好的家庭教育，自幼聰慧好學，特別在
數學上表現出超群的天賦。

        1868年，為了擺脫當時的封建家庭及爭取接受高等教育，她與古生物學家奧&#82
31;烏‧柯瓦列夫斯基假結婚，並共同來到德國，於海德堡大學留學，及後才正式結
婚。

        1870年，柯瓦列夫斯卡婭到柏林，但由於當時的柏林大學不接受女生聽課，因此
，K‧外爾斯特拉斯單獨為他授課，經過四年的刻苦努力，終完成了三篇傑出的論文
，分別關於偏微分方程、阿貝爾積分及土星光環三篇論文。當中以「偏微分方程論」最具
影響力，她把柯西提出的偏微分方程解的存在定理推廣至含r階時間導數的r階方，受到數
學界一致稱讚。這定理稱為柯西──柯瓦列夫斯卡婭定理。

        1874年7月，經外爾斯特拉斯推薦，得到格丁根大學破例授序她博士學位。同年秋
天，她與丈夫返回俄國，可惜因俄國仍歧視婦女而得不到工作的機會，曾經亦因此一度停
止對數學的研究。

        1881年，她重返柏林，並在外爾斯特拉斯的協助下，繼續展開對數學的研究。於
1883年，在數學家M‧G‧米塔──列夫勒的推薦下，被聘為斯德哥爾摩大學講
師，1884年晉身為教授。

        1888年，因為她解決了剛體繞定點轉動的一般情形問題而獲頒發法國科學獎金。
1889年，更當選為彼得堡科學院通信院士。

        列夫斯卡婭共發表了十篇科學論文，此外，她也創作了不少文學作品，如「為幸
福而鬥爭」等，為婦女的解放作出貢獻。

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标  题: 馬爾可夫 (1856－1922)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:14:55 2004)

馬爾可夫 (1856－1922)
        蘇聯數學家。 1856年6月14日生於梁贊。1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒
)。1878年畢業於聖彼得堡大學，並以<<用連分數求微分方程的積分>>一文獲金質獎章。1
884年取得物理—數學博士學位，1886年任該校教授。1896年被選為聖彼得堡科學院院士。
1905年被授予功勛教授的稱號。

        馬爾可夫主要貢獻在概率論、數論、函數逼近論和微分方程等方面。在概率論中
，他發展了「矩法」，擴大了大數律和中心極限定理的應用範圍。在1906~1912年間，他提
出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式——馬爾可夫鏈(Markov Chai
n)。他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支——隨機
過程論的發展。隨機過程又叫馬爾可夫過程(Markov Process)。馬爾可夫過程在自然科學
、工程技術和公用事業中有廣泛的應用。

        在數論中，他解決了求已知行列式的極值二次式的難題。在數學分析中，發展了
力矩理論，函數逼近論和連分式的解析理論及其應用。他的主要著作有<<概率演算>>等。




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标  题: 懷特海(Whitehead, Alfred North, 1861 － 1947)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:15:11 2004)

懷特海(Whitehead, Alfred North, 1861 － 1947)　
        英國邏輯學家、數學家、哲學家。1861年2月15日生於拉姆斯蓋特，1947年12月3
0日逝世。1884年畢業於劍橋大學三一學院，1905年獲科學博士學位。先後在三一學院、倫
敦大學學院、哈佛大學等校任教授。被選為英國皇家學會會員。

        懷特海主要貢獻在數學邏輯和哲學方面，他和他的學生羅素被認為是數學基礎三
大學派之一的邏輯主義學派的創始人。根據他們的觀點，邏輯是可靠的，全部數學可以從
邏輯推尋出來，因而是邏輯的一種延拓。他們合作的<<數學原理>>( 1910~1913)一直對邏
輯主義學派的基本觀點進行了論述，現已成為重要的歷史文獻。事實上，邏輯主義者並沒
有實現他們的預想，即不能從純粹邏輯推出全部數學，他們在推尋過程中使用了邏輯以外
的公理。儘管如此，他們的工作還是大大地推動了數理邏輯的發展。

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标  题: 嘉當.E.( Elie-Joseph Cartan 1869－1951)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:15:29 2004)

嘉當.E.( Elie-Joseph Cartan 1869－1951)
        法國數學家。1869年4月9日生於伊澤爾的多洛米約，1951年5月6日在巴黎去世。
早年因家境貧寒無力上大學，後得到杜伯特的資助進入巴黎高等師範學校，1891年畢業，
通過了教師資格考試。1894年完成學位論文<<論有限連續變換群的結構>>，取得博士學位
。先後在蒙比里埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教。1912年任巴黎大學理學院
教授。1940年退休。

        E.嘉當對20世紀數學發展有重大影響。他的數學工作大致可以分為三大類；李群
和李代數理論、微分方程論、微分幾何學。1894年他徹底解決了有限參變量連續群問題，
奠定了李群代數理論的基礎。1896年開始研究線性結合代數，不久他証明了每個代數結構
可以用二重單位表示。並對李代數進行分類，引進「權」的概念。

        1913年他進一步研究複單李代數的表示，利用最高權概念對複半單李代數的不可
約線性表示進行分類，特別是得出正交群李代數的旋表示。他發現了量子力學中的「旋子
」，並利用它將複合向量由三維旋轉變成二維表示，從而建立了半單純李群的基本概念。
1925年以後，他利用拓撲學方法發現了流形基本群與李代數結構之間的聯系，把李群與拓
撲學研究有機地結合起來。在微分方程組理論中，他定義了全微分方程中的通常積分元和
正則積分元，給出適應於一類方程組的嘉當-克勒存在定理，推進了所謂普法夫問題的求解
。

        1930年發表的<<有限連續群理論及位置分析>>中，他總結了以前的研究並證明一
系列新定理，其中包括:更明確的流形、連續群、李群、齊性空間等概念，證明李群的閉子
群是李群，首次證明李的第三基本定理的逆定理，證明單連通李群同胚於極大緊子群與歐
氏空間的拓撲積。1929年起，他用不變微分形式討論李群的同調群，證明單李群的秩等於
貝蒂數之和。由此，開始了李群及齊性空間拓撲學的研究高潮。

        1920年以後，E.嘉當在相對論發展的影響下，對微分幾何學進行了一系列最值得
稱道的工作。他發展了一般流形上活動標架法，創立了仿射連絡、射影連絡、保角連絡的
幾何學，發現和研究對稱黎曼空間，對連絡進行深入的探討。嘉當晚年發展了對稱空間理
論，提出擬保形映象理論。

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标  题: 高木貞治(Takagi Teiji 1875－1960)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:15:44 2004)

高木貞治(Takagi Teiji 1875－1960)
        日本數學家。 1875年4月21日生於歧阜縣，1960年2月28日去世。1894年高中畢業
後入東京帝國大學理科大學數學科學習，1897年畢業後入大學院研究代數學和數論。1898
年由日本文部省派往德國留學，1901年回國。1903年獲東京大學理學博士學位。次年任東
京帝國大學教授。

        高木貞治主要貢獻在代數學論方面。他多年致力於「
克羅內克青春之夢」的研究，把類域的定義作了推廣，證明了一個代數數域的任何阿貝爾
擴張都可以表示為該數域上的類域，從而創立了類域論。他的研究結果發表在1920年東京
帝國大學理學部的紀要上，這是近代第一部具有國際水平的日本學者的論文。

        高木貞治的26篇西文論文收集在<<高木貞治文集>>(岩波書店,1973)中，他還寫了
許多大學教材、書著、中小學教科書及各種普及讀物。通過他的直接教學活動，培養了一
代具有國際聲譽的日本數學家，大大推動了日本數學的發展。

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标  题: 諾特, (A.) E. (Amalie Emmy Noether 1882 ~ 1935 )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:16:00 2004)

諾特, (A.) E. (Amalie Emmy Noether 1882 ~ 1935 )
        德國數學家。抽象代數奠基人。是近世傑出的女數學家。1882年3月23日生於埃爾
朗根。1935年4月14日卒於布林莫爾。是M.諾特的長女。1900年入埃朗根大學，1907年在數
學家哥爾丹指導下獲博士學位。1915年4 月去格丁根，因為她是婦女，一直沒有得到正式
教職。1919年，在著名數學家希爾伯特和克萊因的支持下，她才獲准取得格丁根大學講師
資格。1933年，因是猶太人而被納粹政府解職，同年赴美國；先後在普林斯頓高等研究所
及布林莫爾女子學院工作。主要貢獻在代數學方面，她是抽象代數的奠基人之一。
        諾特的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907-191
9年，她主要研究代數不變式及微分不變式。她在博士論文中給出三元四次型的不變式的完
全組。還解決了有理函數域的有限有理基的存在問題。對有限群的不變式具有有限基給出
一個構造性證明。她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，在格丁根大學的就職論
文中，討論連續群(李群)下不變式問題，給出諾特定理，把對稱性、不變性和物理的守恒
律聯系在一起。

        1920~1927年間她主要研究交換代數與「交換算術」。1916年後，她開始由古典代
數學向抽象代數學過渡。1920年，她已引入「左模」、「右模」的概念。1921年寫出的<<
整環的理想理論>>是交換代數發展的里程碑。建立了交換諾特環理論，証明了准素分解定
理。1926年發表<<代數數域及代數函數域的理想理論的抽象構造>>，給戴德金環一個公理
刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。

        1927－1935年，諾特研究非交換代數與「非交換算術」。她把表示理論、理想理
論及模理論統一在所謂“超複系”即代數的基礎上。後又引進交叉積的概念並用決定有限
維枷羅瓦擴張的布饒爾群。最後導致代數的主定理的證明，代數數域上的中心可除代數是
循環代數。

        諾特的思想通過范．德．瓦爾登<<近世代數學>>的出版得到廣泛的傳播。她的主
要論文收在<<諾特全集>>(1982)中。

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标  题: 巴拿赫(Stefan Banach 1892~1945)
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:16:17 2004)

巴拿赫(Stefan Banach 1892~1945)
        波蘭數學家。1892年3月30日生於克拉科夫，1945年8月31日卒於利沃夫。巴拿赫
曾在克拉科夫的買吉洛尼亞大學和利沃夫工業大學短期學習，但他主要靠自學。1920年獲
博士學位，1922年任利沃夫大學講師，1927年為教授。成為泛函分析的開創者之一。

        第二次世界大戰期間，波蘭被德國佔領，他在一所醫學研究所做飼養昆蟲的工作
，停戰後又回到利沃夫大學工作。巴拿赫亦是利沃夫學派的開創人之一。

        巴拿赫的主要工作是引進線性賦範空間概念，他建立了其上的線性算子理論，他
證明了作為泛函分析基礎的三個定理，哈恩--巴拿赫延拓定理，巴拿赫--斯坦豪斯定理即
共鳴之定理、閉圖像定理。這些定理概括了許多經典的分析結果，在理論上和應用上都有
重要價值。人們把完備的線性賦範空間稱為巴拿赫空間。

        此外，在實變函數論方面，他在1929年同K.庫拉托夫斯基合作解決了一般測度問
題。在集合論方面，他於1924年同A.塔爾斯基合作提出巴拿赫-塔爾斯基悖論。



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标  题: 維納﹝Wiener, Norbert, 1894-1964﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:16:32 2004)

維納﹝Wiener, Norbert, 1894-1964﹞
美國數學家。控制論的創始人。1894年11月26日生於密蘇里州的哥倫比亞，1964年3月18日
卒於斯德哥爾摩。12歲進入土夫茲學院學習，15歲時獲數學學士學位。1913年以關於數理
邏輯的論文獲哲學博士學位。其後到歐洲旅行從師於羅素、哈代、李特爾伍德、希爾伯特
等人。1915年返美後，擔任過哲學、數學和工程方面的教學工作。1919年到麻省理工學院
任講師之後，開始了他的數學學術生涯。1932年以後一直為該校教授。1933年成為美國國
家科學院院士。

　

維納早期曾在數理邏輯、概率論、巴拿赫空間、布朗運動和分析等方面取得過重大成果。
第二次世界大戰結束後，維納和多種學科的專家一起對控制論作了深入的探討。1947年他
寫出了劃時代的著作《控制論》，1948年出版後，立即風行世界。《控制論》一書中體現
的維納的深刻思想引起了人們的極大重視。它使用了通訊理論的術語，如控制、反饋、信
息、輸入、系統等幫助人們進行思維，對整個科學界產生影響。

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标  题: 柯爾莫哥洛夫﹝1903-1987﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:16:49 2004)

柯爾莫哥洛夫﹝1903-1987﹞
        蘇聯數學家。1903年4月25日生於坦博夫，1987年10月20日逝世。1925年畢業於莫
斯科大學。1930年開始任莫斯科大學教授。1935年獲物理數學博士學位。1939年被選為蘇
聯科學院院士，1966年當選為蘇聯教育科學院院士。任《蘇聯大百科全書》第二版數學學
科的主編。


        柯爾莫哥洛夫是20世紀最有影響的蘇聯數學家之一。他的數學研究開始於實變函
數論，在三角級數收斂性、測度論、積分概念的推廣和集合上的一般算子理論等多方面他
都得到了重要的結果。他還是現代概率論的開拓者之一。1925年以後，他和辛欽共同把實
變函數論的方法應用於概率論，建立了在測度論基礎上的概率論的公理化體系，奠定了近
代概率論的基礎。1930年以後，著重研究應用於具連續時間變量的馬爾可夫隨機過程的解
析方法，發展了「馬爾可夫過程」的理論，並把這理論應用於工程技術。此外，柯爾莫哥
洛夫在數理邏輯、拓撲學、力學、微分方程、泛函分析、信息論和數學語義學等方面也都
有所貢獻。他還從事數學史、哲學、數學論証等課題的研究。他創立了函數論和概率論領
域的蘇聯學派。他培養了大批優秀的數學人才。共發表230多種專著和論文。1980年獲沃爾
夫獎。

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标  题: 嘉當,H. (Henri Cartan 1904－ )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:17:06 2004)

嘉當,H. (Henri Cartan 1904－ )
        法國數學家。1904年7月8 日生於南錫，是著名數學家E.嘉當的長子。1926年畢業
於高等師範學校，1928年獲博士學位。先後在里爾大學、斯特拉斯堡大學和高等師範學校
任教。1967-1970年任國際數學聯合會會長。他是布爾巴基學派的代表人物之一，其研究工
作涉及現代數學的許多分支。1980年獲沃爾夫獎。

        他最早的工作是在單複變函數方面，在博士論文中證明了布洛赫猜想的不等式並
加以推廣。不久轉入多複變函數論的研究。30年代他證明了「全純域一定是偽凸域」這一
重要結果。50年代他利用全新的方法把單複變函數論中的一些重要結果推廣到多複變量的
情形。1953年他引進環式空間推廣解析空間並給出環式空間是解析空間的充要條件。

        二次大戰期間主要從事位勢理論研究，他系統地應用「能量」的概念，証明出有
限能量的正分佈空間是完備的定理。他還證明了古典位勢論的若干定理，並首先在齊性空
間上引進了位勢理論。嘉當,H.對拓撲學進行了許多研究，引進了「濾子」、「超濾」等重
要概念。1948年末，他在高等師範學校舉辦了以代數拓撲為研究對象的討論班。這個討詩
論班的工作不僅促進了代數拓撲學的發展，而且為宣傳布爾巴基學派的數學觀點和研究風
格作出重要貢獻。

        他與S.艾倫伯格合著的<<同調代數學>>(1956)成為經典著作，推動了同調代數在
代數幾何學和解析幾何學以及代數數論等學科上的應用。

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标  题: 阿爾福斯(Ahlfors, Lars Valcrian, 1907—— )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:17:23 2004)

阿爾福斯(Ahlfors, Lars Valcrian, 1907—— )
        芬蘭—美國數學家。 1907 年4月18日生於赫爾辛基。畢業於赫爾辛基大學。193
0年取得博士學位。1932—1936年任赫辛基大學副教授。1936年應聘任美國哈佛大學副教授
。1938年回國在母校任教授。1946年去美國，1952年入美國籍。1953年被選為美國國家科
學院院士。

        阿爾福斯的主要貢獻在複變函數論方面。1929年解決了當儒瓦猜想，1935年他建
立了覆蓋面理論，因而獲1936年首次頒發的菲爾茲獎。二次大戰之後阿爾福斯轉向研究黎
曼曲面，他和其他學者共同發展了擬保角映射理論，獲得了一些重要成果，使這一領域成
為單複變函數論最活躍的分支。1981年因在幾何函數論方面的有效新方法的創立和根本性
的發現而榮獲沃爾夫獎。他的主要著作還有<<複分析>>。

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标  题: 尚農(Shannon, Claude Elwood, 1916－ )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:17:39 2004)

尚農(Shannon, Claude Elwood, 1916－ )
        美國數學家、工程師。1916年4月30日出生。1936年畢業於密歇根大學。1940年在
麻省理工學院獲數學博士學位。1940-1956年在美國貝爾公司的數學實驗室工作。1956年以
後任麻省理工學院教授，同年被選為美國國家科學院院士，美國科學藝術研究院院士。

        尚農的主要貢獻在信息論和控制論方面。1948年，他發表了題為<<通訊中的數學
理論>>的文章，並開創了通訊系列中信息傳輸的數學理論，這種理論發展至今已成為最重
要的數學理論之一。他給出的關於無記憶信道的尚農定理已成為信息論的基本定理。他還
首次把電信上的莫爾斯碼和印刷電碼等的編碼問題歸結成為數學上的編碼問題。尚農在信
息論方面的奠基性工作大大地促進了離散的自動機的一般原理、概率圖表理論和控制系統
論的發展。

        尚農的主要著作<<信息論和控制論>>，已被譯成多種文字。

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标  题: 科恩(Cohen Paul Joseph, 1934－ )
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:17:55 2004)

科恩(Cohen Paul Joseph, 1934－ )
        美國數學家。1934年4月2日生於紐約。1954年畢業於芝加哥大學，1958年獲得博
士學位。1964年任斯坦福大學教授。1967年成為美國國家科學院院士。

        科恩在分析學和連續群方面都取得了突出的研究成果。最傑出的貢獻是在數學基
礎方面。因他證明了連續統假設和選擇公理的獨立性而榮獲1966年菲爾茲獎。他在證明中
創造了一種新方法——力迫法，這種方法在集合論中得到了廣泛旳應用。科恩的工作使連
續統假設成為一種既不能證明，又不能推翻的現代邏輯的工具，他的主要著作有<<集合論
與連續統假設>>(1966)。

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标  题: 牛頓（Newton, Isaac, 1643-1727）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:18:13 2004)

牛頓（Newton, Isaac, 1643-1727）
　　英國數學家、物理學家、天文學家、自然哲學家。 1643年1月4日生於林肯郡伍爾索普
，1727年3月31日卒於倫敦。早年在格蘭瑟姆讀書，1661年以優異成績考入劍橋大學三一
學院，數學上受教於巴羅。1664年畢業後曾為躲避鼠疫回鄉，1665-1666年間做出流數術
、萬有引力和光的分析三大發明，年僅23歲。1667年回劍橋在三一學院執教。1669年繼巴
羅之後任盧卡斯數學教授職位。晚年致力於哲學和公務，1696年任造幣廠監督，3 年後任
廠長。1703年當選為皇家學會主席。

　　他在數學上以創建微積分而著稱，其流數法始於 1665年，系統敘述於《流數法和無窮
級數》（1671年完成，1736年出版），首先發表在《自然哲學之數學原理》（1687）中。
其中借助運動學中描述的連續量及其變化率闡述他的流數理論，並創用字母上加一點的符
號表示流動變化率。討論的基本問題是：已知流量間的關係，求它們的流數的關係以及逆
運算，確立了微分與積分這兩類運算的互逆關係，即微積分基本定理。

　　此外他還論述了有理指數的二項定理（1664）、數論、解析幾何、曲線分類、變分法
等問題。

　　在物理學上發現了萬有引力定律（1666-1684），並據此指出行星運行成橢圓軌道的原
因。1666年用三棱鏡實驗光的色散現象，1668年發明並親手製作了第一具反射望遠鏡。

　　在哲學上深信物質、運動、空間和時間的客觀存在性，堅持用觀察和實驗方法發現自
然界的規律，力求用數學定量方法表述的定律說明自然現象，其科學研究方法支配後世近
300年的物理學研究。

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标  题: 歐拉（Euler Lonhard，1707－1783）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:18:36 2004)

歐拉（Euler Lonhard，1707－1783）
　　歐拉，瑞士數學家及自然科學家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月
18日於俄國的彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼已受到父親的教育。13歲時入讀巴
塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。

　　歐拉的父親希望他學習神學，但他最感興趣的是數學。在上大學時，他已受到約翰第
一．伯努利的特別指導，專心研究數學，直至18歲，他徹底的放棄當牧師的想法而專攻數
學，於19歲時（1726年）開始創作文章，並獲得巴黎科學院獎金。

　　1727年，在丹尼爾．伯努利的推薦下，到俄國的彼得堡科學院從事研究工作。並在17
31年接替丹尼爾第一．伯努利，成為物理學教授。

　　在俄國的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析學、數論及力學方面均有出色的表
現。此外，歐拉還應俄國政府的要求，解決了不少如地圖學、造船業等的實際問題。173
5 年，他因工作過度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科
學院擔任物理數學所所長一職。他在柏林期間，大大的擴展了研究的內容，如行星運動、
剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等，這些工作與他的數學研究互相推動著。與此同時
，他在微分方程、曲面微分幾何及其他數學領域均有開創性的發現。

　　1766年，他應俄國沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一場重病使他的左眼
亦完全失明。但他以其驚人的記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討
論以及直接口授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的最後一刻。

　　歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾
乎整個物理的領域。此外，他是數學史上最多產的數學家，寫了大量的力學、分析學、幾
何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》（1748），《微分學原理》（1755），以及《
積分學原理》（1768-1770）都成為數學中的經典著作。

　　歐拉最大的功績是擴展了微積分的領域，為微分幾何及分析學的一些重要分支（如無
窮級數、微分方程等）的產生與發展奠定了基礎。

　　歐拉把無窮級數由一般的運算工具轉變為一個重要的研究科目。他計算出ξ函數在偶
數點的值：。他證明了a2k是有理數，而且可以伯努利數來表示。

　　此外，他對調和級數亦有所研究，並相當精確的計算出歐拉常數γ的值，，其值近似
為 0.57721566490153286060651209...

　　在18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理方面的問過程中，創立了微分方程學。
當中，在常微分方程方面，他完整地解決了n階常系數線性齊次方程的問題，對於非齊次
方程，他提出了一種降低方程階的解法；而在偏微分方程方面，歐拉將二維物體振動的問
題，歸結出了一、二、三維波動方程的解法。歐拉所寫的《方程的積分法研究》更是偏微
分方程在純數學研究中的第一篇論文。

　　在微分幾何方面（微分幾何是研究曲線、曲面逐點變化性質的數學分支），歐拉引入
了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達方式。在1766年，他出版了
《關於曲面上曲線的研究》，這是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，更是微分幾何發展史上
一個里程碑。他將曲面表為 z=f(x,y)，並引入一系列標準符號以表示z對x，y的偏導數，
這些符號至今仍通用。此外，在該著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式
。

　　歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉，如他引入了G函數和B 函數，這證明了橢圓積分的加
法定理，以及最早引入二重積分等等。

　　在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的
形式。歐拉還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數φ(n)，他
研究數論的一系列成果奠定了數論成為數學中的一個獨立分支。歐拉又用解析方法討論數
論問題，發現了ξ函數所滿足的函數方程，並引入歐拉乘積。而且還解決了著名的柯尼斯
堡七橋問題。

　　歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名
的重要常數、公式和定理。

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标  题: 泰勒斯﹝Tales of Miletus﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:19:36 2004)

泰勒斯﹝Tales of Miletus﹞
約公元前625-前547，古希臘
       古希臘哲學家、自然科學家。生於小亞細亞西南海岸米利都，早年是商人，曾遊歷
巴比倫、埃及等地。泰勒斯是希臘最早的哲學學派──伊奧尼亞學派的創始人，他幾乎涉
獵了當時人類的全部思想和活動領域，被尊為『希臘七賢』之首。而他更是以數學上的發
現而出名的第一人。他認為處處有生命和運動，並以水為萬物的本源。

       泰勒斯在數學方面的劃時代貢獻是開始引入了命題證明的思想，它標誌著人們對客
觀事物的認識從經驗上升到理論。這在數學史上是一次不尋常的飛躍，其重要意義在於：

保證命題的正確性，使理論立於不敗之地；
揭露各定理之間的內在聯繫，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；
使數學命題具有充份的說服力，令人深信不疑。
數學自此從具體的、實驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成一門獨立的、演譯
的科學。
       證明命題是希臘幾何學的基本精神，而泰勒斯是希臘幾何學的先驅。在幾何學中，
下列的基本成果歸功於他：

圓被任一直徑所平分；
等腰三角形的兩底角相等；
兩條直線相交，對頂角相等；
已知三角形兩角和夾邊，三角形即已確定；
對半圓的圓周角是直角；
相似三角形對應邊成比例等等。
       泰勒斯在埃及時還曾利用日影及比例關係算出金字塔的高，說明相似形已有初步認
識。在天文學中他曾精確地預測了公元前585年5月28日發生的日食，還可能寫過《航海天
文學》一書，並已知按春分、夏至、秋分、冬至劃分四季是不等長的。

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标  题: 芝諾﹝Zero of Elea﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:19:55 2004)

芝諾﹝Zero of Elea﹞
約公元前490-約前425，古希臘
        芝諾生活在古希臘的埃利亞城邦。他要埃利亞學派的著名哲學家巴門尼德﹝Parm
enides﹞的學生和朋友。

        芝諾因其悖論而著名，并因此在數學和哲學兩方面享有不朽的聲譽。數學史家F&
#8231;卡約里﹝Cajori﹞說：『芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續性、無限大和無限小
這些概念的歷史。』由於芝諾的著作沒能流傳下來，故只能通過批評他的亞里士多德及其
詮釋者辛普里西奧斯才得以了解芝諾悖論的要旨的。現存的芝諾悖論至少有8個，其中關於
運動的4個悖論：二分說、阿基里斯追龜說、飛箭靜止說、運動場悖論尤為著名。前三個悖
論揭示的是事物內部的稠密性和連續性之間的區別，是無限可分和有限長度之間的矛盾。
他并不是簡單地否認運動，而是反對那種認為空間是點的總和、時間是瞬刻的概念，他想
證明在空間作為點的總和的概念下運動是不可能的。第4個悖論是古代文獻中第一個涉及相
對運動的問題。

        芝諾的功績在於把動和靜的關係、無限和有限的關係、連續和離散的關係惹人注
意地擺了出來，并進行了辯證的考察。雖然不能肯定他對古典希臘數學的發展有無直接的
重要影響，但有一點決不是偶然的巧合：柏拉圖寫作對話《巴門尼德》篇時，因為其中討
論的主要話題之一是芝諾的觀點，芝諾也是書中的主角之一，因此在柏拉圖學園中很自然
地熱烈討論起芝諾悖論來。當時歐多克索斯正在柏拉圖學園中攻讀和研究數學與哲學。歐
多克索斯在稍後的時間裏創立了新的比例論，從而克服了因發現無理數而出現數學危機，
并完善了窮竭法，巧妙地處理了無窮小問題。

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标  题: 阿爾希塔斯﹝Archytas of Tarentum﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:20:13 2004)

阿爾希塔斯﹝Archytas of Tarentum﹞
公元前375左右，古希臘
        希臘數學家、哲學家、物理學家，生平不詳。約公元前375年活動於他林敦﹝今意
大利塔蘭托﹞。阿爾希塔斯是畢達哥拉斯學派晚期重要的成員，他對數學及應用數學的貢
獻是很大的。

        平均值理論和比例理論是阿爾希塔斯對數學的主要貢獻，他對論了三種平均值：
算術平均、幾何平均和調和平均，指出“差數為1的兩數之間沒有﹝有理﹞幾何平均值”，
歐幾里德《幾何原本》卷VIII中的大多數性質及証明是由阿爾希塔斯及其合作著發現的。
阿爾希塔斯應用他的平均值方法在音樂理論中取得很多成果，被托勒密﹝Ptolemy﹞譽為畢
達哥拉斯學派最重要的音樂理論家。

        阿契塔最著名的數學貢獻是倍立方體問題的求解，他利用三維空間的立體模型來
解決這一問題，成為較早研究這一問題的數學家。倍立方體問題研究的第一步進展是由畢
氏學派的成員希波克拉底做出的，他將這個問題歸結為求線段a與2a之間的兩個等中項問題
，其後的數學家包括阿爾希塔斯都沿著這一方向進行工作。阿爾希塔斯的求等比中項的方
法被認為是最著名的辦法，而且得到的結論更一般：任給兩個數﹝或線段﹞，都可以求出
它們的等比中項。

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标  题: 希波克拉底（Hippocrates of Chios, 公元前5世紀下半葉）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:20:33 2004)

希波克拉底（Hippocrates of Chios, 公元前5世紀下半葉）
　　希臘數學家、天文學家。生於希俄斯，公元前 5世紀下半葉活動於雅典。早年經商，
不幸落入海盜之手，財產喪失殆盡。為訴訟和查訪，在雅典住了很長時間，其間常到學校
聽課。後從事幾何學研究，做出很大貢獻。

　　他深入研究過化圓為方及倍立方的問題。從他的工作可以看出，歐幾里得《幾何原本
》中的許多定理已為希波克拉底所知，事實上他是第一個匯編有關幾何原理著作的希臘學
者，可惜原書已失傳了。後人認為歐幾里得可能在內容上和體例上都借鑒了他的著作。

　　此外，他在天文學中闡述了一種彗星理論，還提出一種銀河星系形成的學說。

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标  题: 柏拉圖﹝Plato﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:20:49 2004)

柏拉圖﹝Plato﹞
約公元前427-前347，古希臘
        公元前427年，柏拉圖出生於雅典，他自幼受到良好而完備的教育，少年時代勤奮
好學、多才多藝且體格健壯。除了家庭的薰陶之外，給他影響最為深遠的莫過於正直善辯
的哲學家蘇格拉底﹝Socrates﹞了，而蘇格拉底以不敬神和蠱惑青年的罪名被處死的悲劇
給柏拉圖極大的刺激，隨著年歲的增長，他對當時的政客、法典和習俗愈來愈感到厭惡，
從而決心繼承蘇格拉底的哲學思想，并從事於締造理想國家的理論研究。柏拉圖曾在非洲
海岸昔蘭尼跟狄奧多魯斯﹝Theodorns﹞學數學，并成為著名的阿爾希塔斯的知心朋友。約
公元前387年，他回到雅典創辦他的著名學園，這是一所為系統地研究哲學和科學而開設的
高等院校，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大里亞數學學派之間聯系的紐帶。
公元前347年，柏拉圖以八十歲高齡死於雅典。

        作為一位哲學家，柏拉圖對於歐洲的哲學乃至整個文化的發展，有著深遠的影響
。特別是他的認識論，數學哲學和數學教育思想，在古希臘的社會條件下，對於科學的形
成和數學的發展，起了不可磨滅的推進作用。

        我們從柏拉圖的著作中，可以看到數學哲學領域的最初的探究。柏拉圖的數學哲
學思想是同他的認識論，特別是理念論分不開的。他認為數學所研究的應是可知的理念世
界中的永恒不變的關係，而不是可感的物質世界中的變動無常的關係。因此，數學的研究
對象應是抽象的數和理想的圖形。他在《理想國》中說：『我所說的意思是算術有很偉大
和很高尚的作用，它迫使靈魂就抽象的數進行推理，而反對在論證中引入可見的和可捉摸
的對象。』他在另一處談到幾何時說：『你豈不知道，他們雖然利用各種可見的圖形，并
借此進行推理，但是他們實際思考的并不是這些圖形，而是類似於這些圖形的理想形象。
……他們力求看到的是那些只有用心靈之日才能看到的實在』。

        如果說數學概念的抽象化定義始於畢達哥拉斯學派，那麼，柏拉圖及其學派則把
這一具有歷史意義的工作大大地向前推進了。他們不僅把數學概念和現實中相應的實體區
分開來，并把它和在討論中用以代表它們的幾何圖形嚴格地分開。柏拉圖是從理念論的角
度去探討數學概念的涵義的。亞里士多德闡釋說，柏拉圖是將數學對象置於現實對象與理
念之間的，數學對象因其常駐不變而區別於現實對象，又因其可能有許多同類對象而區別
於理念。

        柏拉圖十分強調脫離直觀印象的純理性證明，并嚴格地把數學作圖工具限制為直
尺圓規。這種主張對於形成歐幾里德幾何公理演譯體系，不無促進作用。

        柏拉圖也十分重視整數的學問，他在很大程度上繼承了畢氏學派的『萬物皆數』
的觀點。他認為宇宙間的天體以至萬物都是按照數學規律來設計的。依賴感官所感覺到的
世界是混亂和迷離的，因而是不可靠的和無價值的，只有通過數學才能領悟到世界的實質
。

        此外，柏拉圖學派在數學中引入了分析法和歸謬法；他給出了點、線、面、體的
定義；他對軌跡也有較早的認識，還研究了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的問題。在算術方面
，他們發現了級數的不少重要性質。在天文學方面，他們不只是追尋天文觀測的表象，而
是尋求完美的有關天體的數學理論。總之，柏拉圖學派主張嚴密的定義與邏輯証明，促成
了數學的科學化。

        自公元前387年開始，柏拉圖就把創建和主持學園教育作為自己最重要的事業。雖
然他認為學園的辦學宗旨是培養具有哲學頭腦的優秀政治人材，直至造就一個能夠勝任治
國重任的哲學王，但他深信：從事數學研究能培養人的思維能力，并因此是哲學家和那些
要治理他的理想國的人所必須具備的基本素養。故學園在具體課程設計上繼承和發展了畢
氏學派的以數學為主課的方針。據說，他的學園門口寫著：『不懂幾何的人，不得內進』
。

        柏拉圖倡導多層次的數學教育，在某種意義上也體現了一種因材施教的原則。柏
拉圖并首次提出了普及數學教育的主張：『應該嚴格規定貴城邦的全體居民務必學習幾何
。……經驗證明，學過幾何的人在學習其他任何學問時，要比未學過幾何的人快得多。』
在柏拉圖的指導下，學園的數學教育取得極大的成功。在公元前四世紀的希臘，絕大多數
知名數學家都是柏拉圖的學生或朋友，他們以柏拉圖學園為數學交流活動的中心場所，形
成以柏拉圖為核心的學派，史稱柏拉圖學派。

        美國數學史家博耶評論說：『雖然柏拉圖本人在數學研究方面沒有特別傑出的學
術成果，然而，他卻是那個時代的數學活動的核心……，他對數學的滿腔熱誠沒有使他成
為知名數學家，但卻贏得了『數學家的締造者』的美稱』。

{上圖:(左)柏拉圖-Plato,(右)亞里士多德-Aristotle}

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标  题: 歐多克索斯﹝Eudoxus﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:06 2004)

歐多克索斯﹝Eudoxus﹞
約公元前400-前347，古希臘
        歐多克索斯是古希臘時代成就卓著的數學家和天文學家，生於尼多斯﹝今土耳其
西南角﹞，卒於同地。曾受教於柏拉圖及阿爾希塔斯。

        歐多克索斯對數學的最大功績是創立了關於比例的一個新理論。他首先引入『量
』的概念，將『量』和『數』區別開來。用現代術語來說，他的『量』指的是連續量，而
『數』是離散的，僅限於有理數。其次，改變『比』的定義為：『比』是同類量之間的大
小關係。從這一定義出發可以推出有關比例的若干命題，而不必考慮這些量是否可公度。
這在希臘數學史上是一個大突破。其創立之比例論，成為歐幾里得《幾何原本》，特別是
其中五、六、十二卷的主要內容。事實上，19世紀的無理數理論是歐多克索斯思想的繼承
和發展。不過歐多克索斯理論是建立在幾何量的基礎之上的，因而回避了把無理數作為數
來處理。儘管如此歐多克索斯的這些定義無疑給不可公度比提供了邏輯基礎。為了防止在
處理這些量時出錯，他進一步建立了以明確公理為依據的演譯體系，從而大大推進了幾何
學的發展。從他以後，幾何學成了希臘數學的主流。

        現今數學中盛稱的『阿基米德公理』﹝對於任意二正數a，b，必存在自然數n，使
得na>b﹞，阿基米德明確地把它歸功於歐多克索斯。後者還證明了一個十分重要的命題：
取去一量之半，再取去所餘之半，這樣繼續下去，可使所餘的量小於另一任給的小量。這
是近代極限論的前驅。他還研究了『中末比』和『倍立方』問題。做出一種作圖工具得到
倍立方的解。在應用窮竭法時代獲得極大成功，借用歸謬法証明了兩圓面積之比，等於其
半徑平方之比，兩球體積之比等於其半徑立方之比，棱錐與圓錐的體積分別是等底等高的
棱柱、圓柱體積的1/3等命題。

        歐多克索斯在天文學方面最有影響的工作，在於把球面幾何用於天文研究。他的
同心球模型，是建立數學化的天立理論的第一次嘗試，也是顯示了天才的獨創性的一次嘗
試。

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标  题: 歐幾里得﹝Euclid﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:23 2004)

歐幾里得﹝Euclid﹞

       約公元前330─約公元前275，古希臘

       人們除了知道歐幾里得是亞歷山大里亞大學的數學教授和大名鼎鼎的、歷時長久的
亞歷山大里亞數學學派的奠基人外，對他的生平所知甚少，僅估計他很可能在雅典的柏拉
圖學園受過數學訓練。

       公元前300年左右，在托勒密王﹝PtolemyI.公元前364─前283，托勒密王國的創建
者，公元前323─前285在位﹞的邀請下，來到亞歷山大，長期在那裏工作。他是一位溫良
敦厚的教育家，對有志數學之士，總是循循善誘。但反對不止刻苦鑽研、投機取巧的作風
，也1反對狹隘實用觀點。

       據普羅克洛斯﹝約410─485﹞記載，歐幾里得曾給托勒密王講授幾何學。這位國王
曾問歐幾里得說，除了《幾何原本》之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑。歐幾里得就用
『幾何無王者之道！』﹝There is no royal road to geometry﹞的話回答，意思是：『
在幾何裏，沒有專為國王鋪設的路。』這話後來推廣為『求知無坦途』，成為傳誦千古的
學習箴言。

      斯托貝烏斯﹝約500﹞記述了另一則故事，說一個學生才開始學第一個命題，就問歐
幾里得學了幾何學之後將得到些什麼。歐幾里得說：『給他三個錢幣，因為他想在學習中
獲取實利。』

      歐幾里得的《幾何原本》﹝Elements﹞，以下簡稱《原本》，是一部劃時代的著作
，就其大部份內容來說，是對於公元前七世紀以來，希臘幾何積聚起來的豐富成果作出高
度成功的編纂和系統的整理，其主要功績在於對命題的巧妙選擇，和把它們排列進由少數
初始假定出發，演繹地推導出的合乎邏輯的序列中。換言之，《原本》偉大的歷史意義在
於它是用公理方法建立起演繹體系的最早典範。

《原本》的內容：

第一卷很自然地是從必要的初步的定義、公設和公理開始；

第二卷討論面積的變換和畢氏學派的幾何式代數；

第三卷包括中學幾何課本中許多關於圓、弦、割線、切線及有關角的量度的定理；

第四卷討論用直尺和圓規作正三角形、正四、五、六和十五邊形，以及在給定圓內﹝外﹞
作這些內接﹝外   切﹞正多邊形；

第五卷是對歐多克索斯比例理論的精彩闡述；

第六卷把歐多克索斯的比例理論應用於平面幾何；

第七、八、九卷講的是初等數論；

第十卷討論無理數；

第十一、十二、十三卷講立體幾何──關於空間中的直線和平面的定義、定理，以及關於
平行六面體的定理，可在第十一卷找到；窮竭法在第十二卷論述體積時起重要作用；在第
十三卷研究了五種正多面體。

        除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大部份已失傳。《已知數》是除
《原本》之外唯一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前六卷相近，包
括九十四個命題，指出若圖形中某些元素已知，則另外一些元素也可以確定。《圖形的分
割》現存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部份或成比例的部份
。《光學》是早期幾何光學著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等於反射角，認為
視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。還有一些著作未能確定是否屬於歐幾里得，而且已
經散失。

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标  题: 阿基米德﹝Archimedes﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:41 2004)

阿基米德﹝Archimedes﹞
約公元前287─前212，古希臘
        阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，後人對阿基米德給以極高的評價，
常把他和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。

        他大約在公元前287年出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當時希臘的
學術中心亞歷山大跟隨歐幾里得的門徒學習，并在那裡結識許多同行好友，如科農﹝Cono
n of Samos﹞、多西修斯﹝Dositheus﹞、埃拉托塞尼等等。回到敘拉古以後仍然和他們保
持密切的聯繫，因此阿基米德也算是亞歷山大里亞學派的成員，他的許多學術成果就是通
過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基
米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵將圖踩壞。阿基米德怒斥士兵：
『不要弄壞我的圖！』士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死在
愚蠢無知的羅馬士兵手裡。

        他的生平沒有詳細記載，但關於他的許多故事卻廣為流傳。據說他確立了力學的
杠杆定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一個立足點，我就可以移動這個地球！』，被譽
為『力學之父』。

        另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裡面
摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不同
質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可
以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤
里卡』』﹝希臘語enrhka，意思是『我找到了』﹞他將這一流體靜力學的基本原理，即物
體在液體中的減輕的重量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論浮體》﹝On Float
ing Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮體》更是古代第一部流體靜
力學著作，是第一次將數學用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人
。

        阿基米德的著作是數學闡述的典範，寫得完整、簡練，顯示出巨大的創造性、計
算技能和證明的嚴謹性。他對數學的最大貢獻，也許是某些積分學方法的早期萌芽。

        現存的阿基米德著作中，有三本是講平面幾何的，它們是：《圓的量度》﹝Meas
urement of a circle﹞計算圓內接與外切96邊形的周長，求得圓周率π：3 10/71<π<3
1/7、《拋物線的求積》﹝Quadrature of the Parabola﹞，確定拋物線與任一弦所圍弓形
的面積。和《論螺線》﹝On Spirals﹞利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德
螺線』﹝利用極坐標方程r = aθ來表示﹞第一圈與始線所包圍的面積等於[π(2πa)]2/3
。現存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》﹝On the Sphere
and Cylinder﹞及《論劈錐曲面體和球體》﹝On Conoids and Spheroids﹞前者包括了許
多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。
用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體，
以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(
2n+1)。《數沙術》﹝The Sand Reckoner﹞是現存論術算術的隨筆，設計一種可以表示任
何大數目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數的，即使可數也無法用算術符號表示的錯
誤看法。尚存關於應用數學的有《論平板的平衡》﹝On plane equilibrium﹞和《論浮體
》。他還設計了一個『群牛問題』，導致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外，他還發現13種半正
多面體，用邊表示三角形面積的『海倫公式』和七邊形的作圖法。現已公認海倫公式是阿
基米德發現的，但這個名稱已成為習慣用法。

        在數學史方面，現代最驚人的發現之一是丹麥語言學家海伯格﹝Heiberg﹞於190
6年在土耳其君士坦丁堡發現的阿基米德的長期失傳的著作，後以《阿基米德方法》﹝Met
hod﹞為名刊行於世。

        《阿基米德方法》的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微
小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，找一個合適的支點，使前
後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較，即可求出未知
量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智，業已伸展到17世紀中葉的無窮
小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人
開闢了一個廣闊的領域。

        歷史上有的數學家勇於開闢新的園地，而缺乏慎密的推理；有的數學家偏重於邏
輯證明，而對新領域的開拓卻徘徊不前。阿基米德則兼有二者之長，他常常通過實踐直觀
地洞察到事物的本質，然後運用邏輯方法使經驗上升為理論﹝如浮力問題﹞，再用理論去
指導實際工作﹝如發明機械﹞。沒有一位古代的科學家，像阿基米德那樣將熟練的計算技
巧和嚴格証明融為一體，將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。

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标  题: 埃拉托塞尼﹝Eratosthenes﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:58 2004)

埃拉托塞尼﹝Eratosthenes﹞
約公元前276─約前195，古希臘
        埃拉托塞尼出生於地中海南岸的昔蘭尼﹝現北非利比亞舍哈特﹞，卒於亞歷山大
。他早年在雅典學習，大約四十歲時，接受埃及的托勒玫三世的邀請，來到亞歷山大當他
兒子的家庭教師，約公元前235年起擔任亞歷山大附設於博物館的圖書館館長。埃拉托塞尼
晚年因患眼疾，以致雙目失明，他無法忍受不能讀書的痛苦，竟絕食而死。

        埃拉托塞尼在當時所有的知識領域裡都是奇才。他是一位傑出的數學家、天文學
家、地理學家、歷史學家、哲學家、詩人和運動員。早年在雅典受過教育，先後師事逍遙
學派的阿里斯頓，柏拉圖學派的阿凱西勞斯和犬儒學派的彼翁等。後到亞歷山大，又跟隨
詩人卡利馬科斯學習詩詞。他的博學多才，後來贏得『五項全能』﹝Pentathlus﹞的雅號
。

        他是阿基米德的摯友，曾受到阿基米德的高度評價。著作有《地理學》、《地球
的測量》、《倍立方問題》、《論平均值》、《柏拉圖》等，可惜只有很少的片斷流傳下
來。埃拉托塞尼最受人讚揚和傳誦的業績是測量地球的大少，其特點是原理簡單，方法易
行，結果也較精確。他的另一項膾炙人口的發明是尋找素數的方法，即所謂埃拉托塞尼篩
，記載於尼科馬霍斯《算術入門》第十三章中，即要在自然數列中從小到大找出素數，先
從3開始，將奇數列寫出，3是第一個素數，將3後面所有3的倍數都劃去；3後面第一個未被
劃去的數是5，將5後面所有5的倍數都劃去；5後面第一個未被劃去的數是7，將7後面所有
7的倍數都劃去，重覆這一步驟，直到所寫出的數列最後一個數，未被劃去的就是素數。

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标  题: 阿波羅尼奧斯﹝Apollonius of Perga﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:22:15 2004)

阿波羅尼奧斯﹝Apollonius of Perga﹞
約公元前262─約前190，古希臘
        希臘數學家、天文學家。生於小亞細亞南岸的佩爾格。年青時求學於亞歷山大，
跟隨歐幾里德的後繼者學習。後來在那裏教學並在天文學研究中漸有名氣。一度到過小亞
細亞西岸的帕加馬，在那裏的學校和圖書館工作過，結識歐德莫斯等人。阿波羅尼奧斯常
和歐幾里德、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數學家。

        阿波羅尼奧斯的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論，總結了前人在這方面的工
作，再加上自己的研究成果，撰成《圓錐曲線論》八大卷，將圓錐曲線的性質網羅殆盡，
幾乎使後人無插足的餘地。《圓錐曲線論》是一部經典巨著，可以說是代表了希臘幾何的
最高水平。自此以後，希臘幾何便沒有實質性的進步。直到17世紀的帕斯卡和笛卡兒，圓
錐曲線的理論才有所突破。以後便向著兩個方向發展，其一是解析幾何；其二是射影幾何
，兩者幾乎同時出現。然而這兩大領域的思想和基本原理，都可以在阿波羅尼奧斯的工作
中找到萌芽。

        《圓錐曲線論》現存前四卷希臘文本和其次三卷的阿拉伯文本。書中首先証明了
三種圓錐曲線都可以由同一圓錐體截取而得，改變了過去要用三種不同的錐體截取的方法
，繼而給出拋物線、橢圓、雙曲線，正交弦等名稱，取代了過去的直角圓錐曲線、鈍角圓
錐曲線和銳角圓錐曲線的叫法。

        他的其他著作有《截取線段成比例》、《截取面積等於已知面積》、《論切觸》
、《平面軌跡》、《傾斜》、《十二面積和二十面體對比》、《無序無理量》和《取火鏡
》等。其中《論切觸》中給出『阿波羅尼奧斯問題』，即作一個圓與三已知圓相切。《取
光鏡》証明了拋物面鏡的聚焦性質。他還在天文學中有建樹，証明了求行星留點的方法，
將幾何學應用於天文研究。

        和阿基米德比較，阿波羅尼奧斯注意圖形的幾何性質，而後者側重數值計算，使
之成為積分的先驅。

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标  题: 海倫（Heron of Alexandria, 公元62年左右）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:22:35 2004)

海倫（Heron of Alexandria, 公元62年左右）
　　希臘數學家、力學家、機械學家。生平不詳。約公元62年活躍於亞歷山大，在那裡教
過數學、物理學等課程。

　　他多才多藝，善於博採眾長。在論證中大膽使用某些經驗性的近似公式，注重數學的
實際應用。主要貢獻是《度量論》一書。該書共3卷，分別論述平面圖形的面積，立體圖
形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷Ｉ第8題給出著名的海倫公式的證明，設三角
形邊長分別是a、b、c，s是半周長（即s=(a+b+c)/2），Δ是三角形的面積，則有Δ＝。
海倫用文字敘述了這一公式的證明，並舉例加以說明。現已公認海倫公式是阿基米德發現
的，但這個名稱已成為習慣用法。

　　他的成就還有：正3到正12邊形面積計算法；長方台體積公式；求立方根的近似公式
等。

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标  题: 丟番圖﹝Diophantus of Alexandria﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:22:51 2004)

丟番圖﹝Diophantus of Alexandria﹞
約公元250年前後，古希臘
        對於丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。但在一本《希臘詩文選》﹝The Gree
k anthology﹞【這是公元500年前後的遺物，大部份為語法學家梅特羅多勒斯﹝Metrodor
us﹞所輯，其中有46首和代數問題有關的短詩﹝epigram﹞。以下所引的是第126題。】中
，收錄了他的墓誌銘：


墳中安葬著丟番圖，
多麼令人驚訝，

它忠實地記錄了所經歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長鬍，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之後天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，

享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

        意思即是『丟番圖的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又過了1/7才結婚，5年後
生子，子先父4年而卒，壽為其父之半。』
        這相當於方程X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X，X = 84，由此知道丟番圖
享年84歲。

        亞歷山大的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對後來的數論學者有很
深的影響。他有幾種著作，最重要的是《算術》，還有一部《多角數》，另一些已遺失。
《算術》是一部劃代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美
。

        丟番圖的《算術》是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有
大量的不定方程。現在對於具有整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就
叫做丟番圖方程，它是數論的一個分支。不過丟番圖并不要求解答是整數，而只要求是正
有理數。

        從另一個角度看，《算術》一書也可以歸入代數學的範圍。代數學區別於其它學
科的最大特點是引入了未知數，并對未知數加以運算。就引入未知數，創設未知數的符號
，以及建立方程的思想﹝雖然未有現代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術》完
全可以算得上是代數。

        希臘數學自畢達哥拉斯學派後，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的
命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡
單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺
脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程
中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』
不無道理。

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标  题: 帕普斯﹝Pappus of Alexandria﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:23:19 2004)

帕普斯﹝Pappus of Alexandria﹞
約公元300─350年前後，古希臘
        公元4世紀，希臘數學已成強弩之末。『黃金時代』﹝300 B.C─200 B.C﹞幾何巨
匠已逝去五、六百年，公元前146年亞歷山大被羅馬人佔領，學者們雖然仍能繼續研究，然
而已沒有他們的先輩那種氣勢雄偉、一往無前的創作精迪。公元後，興趣轉向天文的應用
，除門納勞斯﹝Menelaus of Alexandria公元100前後﹞、托勒密﹝Claudius Ptolemy，約
公元85-165﹞在三角學方面有所建樹外，理論幾何的活力逐漸凋萎。此時亞歷山大的帕波
斯正努力總結數百年來前人披荊斬棘所取得的成果，以免年久失傳。

        帕普斯給歐幾里得《幾何原本》和《數據》以及托勒密的《大匯編》和《球極平
面投影》作過註釋。寫成八卷的《數學匯編》﹝Mathematical Collection﹞──對他那個
時代存在的幾何著作的綜述評論和指南，其中包括帕普斯自己的創作。但第一卷和第二卷
的一部份已遺失，許多古代的學術成果，由於有了這部書的存錄，才能讓後世人得知。例
如芝諾多努斯的《等周論》，經過帕普斯的加工，被編入於第五卷之中。當中有關於『圓
面積大於任何同周長正多邊形的面積』、『球的體積大於表面積相同的圓錐、圓柱』、『
表面積相同的正多面體，面積愈多體積愈大』等命題。對於希臘幾何三大問題也作了歷史
的回顧，並給出幾種用二次或高次曲線的解法。在第七卷中則探討了三種圓錐曲線的焦點
和准線的性質，還討論了『不面圖形繞一軸旋轉所產生立體的體積』，後來這叫做『古爾
丁定理』，因為後者曾重新加以研究。

        《數學匯編》引用和參考了三十多位古代數學家的著作，傳播了大批原始命題及
其進展、擴展和歷史註釋。由於許多原著已經散失，《數學匯編》便成為了解這些著作的
唯一源泉，是名副其實的幾何寶庫。

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标  题: 希帕蒂婭﹝Hypatia﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:23:37 2004)

希帕蒂婭﹝Hypatia﹞
約公元370─415，古希臘
    在基督教誕生之前，柏拉圖和畢達哥拉斯的哲學學派曾對婦女界作出重大的貢獻，就
是創造一種有利的社會環境，使婦女﹝最少有一些﹞能心安理得地從事學術研究。

    希帕蒂婭是有史記載的第一位女數學家，也定古希臘文明中最傑出的女科學家、哲學
家。其父是亞歷山大的賽翁﹝Theon﹞是亞歷山大學傑出的數學教授，後來成為該校校長。

    希帕蒂婭早年跟隨父親學習，成年後幫助其父評註過天文學家托勒密﹝Ptolemy，約公
元85-165﹞的天文及數學名著《大匯編》﹝Almagest﹞；她很可能協助其父編輯了歐幾里
得的《幾何原本》。據古代一本辭典記載，她還評註了丟番圖的《算術》和阿波羅尼奧斯
的《圓錐曲線》等名著。可惜這些評註本都已失傳。

    希帕蒂婭本人也在亞歷山大從事科學與哲學活動，講授數學以及普羅提諾﹝Plotinus
﹞和揚布里柯﹝Iamblichus﹞的新柏拉圖主義哲學。希帕蒂婭的哲學興趣比較傾向於研究
學術與科學問題，而較少追求神秘性和排他性。

    約在公元400年左右，希帕蒂婭成為亞歷山大的新柏拉圖主義學派的領袖，在反對基督
教，為異族辯護方面起了突出的作用。早期的基督徒在很大的程度上把科學視為異端邪說
，把傳播希臘傳統文化的人視為異教徒。亞歷山大行政長官奧雷斯蒂斯同基督教教長西里
爾有著尖銳的矛盾。她同前者的交往更激發起了西里爾的仇恨。公元415年3月的一天，在
西里爾的指使下，一群暴徒把她從馬車上拉到教堂裏殘酷地殺死。歷史家常把這一宗教迫
害科學家的罪行作為古代希臘學術開始衰退的標誌。

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标  题: 花拉子米（約780-約850）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:23:53 2004)

花拉子米（約780-約850）
　　中世紀阿拉伯數學家。出生波斯北部城市花拉子模（現屬蘇聯），曾長期生活於巴格
達，在阿拔斯王朝哈里發馬蒙的朝廷中任職。對天文曆法、地理地圖等方面均有所貢獻。

　　他的著作，通過後來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生過積極影響。他有兩
部數學著作傳世。第一部只有拉丁文譯本，書名為《花拉子米算術》（Liber Algorismi
），書中介紹了印度傳入的十進位值制記數法和以此為基礎的算術知識。現代數學中算法
（algorithm）一詞即來源於這部著作的書名，即花拉子米的人名。

　　第二部著作的書名為《阿爾熱巴拉和阿爾穆卡巴拉》（al-jabr w'almuqabala 意為
還原與對消，亦即方桯兩端的移項和同類項合拼）。此書共分三部份，第一部份是關於一
、二次方程的解法，他首次給出二次方程的一般解法。這一部份在12世紀被單獨譯為拉丁
文，而且有不同的兩個譯本，在歐洲一直流行到 16世紀。此書的書名後來衍變成為algeb
ra，即代數學一詞。書的第二部份是實用測量術，第三部份是遺產計算問題。

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标  题: 巴塔尼（約858-929）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:24:09 2004)

巴塔尼（約858-929）
　　中世紀阿拉伯天文學家、數學家。出生於幼發拉底河上游對天文學和星占術都十分熟
悉的薩比教徒世家。

　　巴塔尼的數學成就主要是在三角學方面，這些成就都是為了天文計算方面的需要而被
記述於他的天文學著作之中的。他用半弦代替古希臘人的整弦，給出了以度為間隔的正弦
表（ 0o-90o）。和阿布．瓦法同時，他用關於日晷表長和影長的計算給出正切和餘切的
概念並給出了正切的函數表。在他的著作中，還可以見到關於球面三角的餘弦公式的記述
。

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标  题: 阿布．瓦法（約940-997/998）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:24:29 2004)

阿布．瓦法（約940-997/998）
　　中世紀阿拉伯數學家、天文學家。940年6月10日生於布冉（現屬伊朗東北霍臘散省）
，長期在巴格達工作，直到去世。他把古希臘數學家歐幾里得、丟番圖等人的著作譯成阿
拉伯文並作注解，還注釋過花拉子米的數學著作。

　　阿布．瓦法在數學方面的重要成就是在三角學方面，這些成就集中在他所著《天文全
書》之中，此書與古希臘托勒密所著《天文學大成》極相類似。書中有關於正弦的半角公
式、倍角公式，並且給出了正弦加法定理的一種新的證明；與巴塔尼同時引入正切和餘切
的定義並由他自己引入了正割和餘割的概念；給出了間隔為15'的正切函數表，還用新的
方法給出了間隔為15'的正弦函數表；計算 1/2度的正弦值精確到12位小數；關於球面三角
法，他給出了任意三角形的正弦定理的新證法。

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标  题: 比魯尼﹝973-1050﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:24:47 2004)

比魯尼﹝973-1050﹞
        比魯尼生於今烏茲別克的一個城市，畢生從事科學研究和寫作，共寫了大約146部
著作，但留傳至今的只有22部。按已知其頁數的著作估算，比魯尼寫出的手稿當有13000頁
之多，當中幾乎涉及到當時所有科學領域，如天文學、歷史學、地理學、數學、力學、醫
學、葯物學、氣象學等。比魯尼特別偏重於那些易受數學影響的學科，其大部份之著作均
是天文學和占星術有關。他在數學的應用，尤其在數學的傳播、東西方數學的交流方面，
做出了突出的貢獻。

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标  题: 奧馬．海亞姆（Omar Khayyami，約1048-1131）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:25:05 2004)

奧馬．海亞姆（Omar Khayyami，約1048-1131）
　　阿拉伯數學家、天文學家。生於波斯胡拉桑州內沙布爾，卒於同地。早年受到良好的
教育，愛好詩歌，他的一些詩集如極著名的《魯拜集》仍流傳至今(讀者如有興趣可參：黃
克孫衍譯（1987，依Edward Fitzgerald之英譯）。《魯拜集》。臺北：書林出版有限公司
。)。曾在內沙布爾天文台工作，和其他學者一起對當時的曆法進行了一次改革。

　　奧馬．海亞姆最著名的數學著作是《代數問題的證明》，其阿拉伯文手稿和拉丁文譯
本已保存下來，近代被譯成多種文字。此書定義代數學為「解方程的科學」，這定義一直
保持到 19世紀末。書中還首次給出了奧馬．海亞姆所創立的一種借助圓錐曲線解三次方程
的方法，這是代數與幾何相結合的前驅工作。

　　他還研究過二項式的展開、開方法則、比和比例等問題。詳注過歐幾里得的著作，他
的《對歐幾里得幾何原本中困難公設的注釋》一書對東方數學有過積極影響。

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标  题: 納西爾丁．圖西（1201-1274）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:25:24 2004)

納西爾丁．圖西（1201-1274）
　　納西爾丁．圖西，阿拉伯人。1201年2月18日生於伊朗的圖西。他曾就學於當時著名
學者伊本-尤尼斯。先後到過圖西、巴格達、庫赫斯坦等地，後來定居馬拉格。1274年6月
25日逝世。

　　納西爾-艾德丁是阿拉伯的一位百科全書式的學者，著有天文、三角、幾何等多方面
的著作。他著的《論四邊形》一書在三角學發展上有特殊重要的地位，書中含有解球面直
角三角形的6個基本公式，並指出用現今所謂的極三角形來解更一般的三角形的方法。他
的工作使平面三角和球面三角系統化，並獨立於天文學。他著的《歐幾里得的敘述》一書
，是一部幾何著作，其中指出歐幾里得的第五公設與矩形存在性命題有關聯。

　　此外，他還著有天文學、礦物學、醫學、邏輯學等方面的書，也翻譯並注釋了許多古
代經典著作。這些工作在當時影響都很大，然而歐洲人到15世紀才知道他的這些傑出的工
作成果。

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标  题: 卡西（？－1429）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:25:42 2004)

卡西（？－1429）
　　阿拉伯數學家、天文學家。生於今伊朗境內，德黑蘭與伊斯法罕之間的卡尚，1429年
6月22日卒於今蘇聯烏茲別克境內的撒馬爾罕。

　　卡西受帖木兒帝國統治者兀魯伯格聘請，到撒馬爾罕主持天文台工作。在那裡成為兀
魯伯格天文學派的主要成員之一。他協助兀魯伯格編製的《兀魯伯格星表》，是繼托勒密
星表之後在中世紀最精密的星表，對後世星表製作影響很大。

　　他編著了大量數學和天文學著作，主要有《算術之鑰》（1427）、《圓周論》（1424
）、《弦與正弦之書》等。

　　《算術之鑰》共5卷38章，分別論述了10進位制下的整數和分數的四則運算，開平方開
立方乃至開高次方的方法，60進位制下的整數和分數的四則運算，開平方開立方等算法，
各種面積的計算，解方程及一些代數問題。書中出現一個二項式展開的系數表，與11世紀
中國賈憲用過的「開方作法本源圖」一致，而表中各個數的計算方法也相同。書中還給出
開n次方根的近似公式。該書因內容豐富和邏輯嚴謹而被列為中世紀初等數學的代表作。

　　他在《圓周論》中引入小數（10進分數）概念，建立小數運算法則和與60進制分數進
行換算的方法，是除中國之外第一個使用小數運算的學者。書中同時採用60 進制和10進
制兩種分數記法給出圓周率的值，其中10進分數（小數）值有17位準確數字，打破祖沖之
保持近千年的圓周率記錄。

　　《弦與正弦之書》則給出間隔1o，準確到10位數字的正弦表。他的其他貢獻包括指數
運算法則，高次方程近似解法，改進三角解法，發明測量天體儀器等。

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标  题: 阿耶波多第一﹝Aryabhata I﹞
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:26:01 2004)

阿耶波多第一﹝Aryabhata I﹞
公元476─550，印度
        他是迄今所知最早的印度數學家，是屬於拘蘇摩補羅學派。他主要有兩本著作：
一本是《阿耶波多曆書》，成書於公元499年，包括“天文表集”、“算術”、“時間的度
量”、“球”等部份。該書共4編，由121行詩構成，其中論及數學的有兩篇，並33行詩，
內容包括算術、代數、幾何、三角等知識，而另一本天算書已經失傳。

        他對數學作出了多方面的貢獻，其中正弦表和一次不定方程的解法是他最有代表
性的成果。

        他指出π = (104 × 8 + 62000) ÷ 20000 = 3.1416；而在製作正弦表方面，先
把圓周分為360等份，而每份繼續分為60小等份，其特點更是計算半弦相當於現在的正弦線
而不是全弦的長，這與肴臘人是不同的。

        他建立了求一次線性不定方程by - ax = c﹝a,b,c都是整數﹞的正整數通解的法
則，這項工作在當時是走在世界的前列，而其法實際上是輾轉相除法。

        阿耶波多在印度科學史上是有重要影響的人物，為了紀念他，1975年4月19日印度
發射的第一顆人造衛星便是命名為阿耶波多號。

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标  题: 瓦拉哈-米希拉（約505-587）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:26:17 2004)

瓦拉哈-米希拉（約505-587）
　　印度數學家、天文學家。阿槃提人。生於烏賈因，那裡是印度文化中心之一。後遊學
四方，以撰寫《五大曆算全書匯編》而著稱，該書共分5部份，開篇是印度古代天文學，
其他分別論述希臘、埃及、羅馬等地的天文學成就，是一部重要的天文學史書。他精通西
方天文學，將印度和西方的天文成就注釋後匯編，成為當時數學和天文學水平最高的一部
著作。其中的算法是以希臘算法和亞歷山大算法為基礎進行的，並引用了希臘計算圖表，
因此也是一部數學史書。在數學上最重要的是其中《太陽的知識》一篇，除簡單的三角關
係外，還包括半角的正弦公式，出現「零」的概念等等。

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标  题: 婆羅摩笈多（Brahmagupta 約598-約665）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:26:35 2004)

婆羅摩笈多（Brahmagupta 約598-約665）
　　印度天文學家、數學家，屬烏賈因學派。628年著《婆羅門曆算書》，全書24章，其中
第12章、第18章專論數學。婆羅摩笈多在算術方面的工作與阿耶波多第一不相上下。在幾
何方面有作圖問題，如已知三角形兩邊及第三邊上的高作三角形、作等腰梯形、作三邊相
等的梯形等。在幾何計算問題上有求內接於圓的四邊形的面積和對角線的公式。在代數方
面關於專業名詞、各種符號、代數式運算等方面都有研究。對於一次不定方程問題的研究
比阿耶波多第一取得進一步發展，如二階差分內插公式、有理數勾股數公式以及解形如

Nx2±c=y2
的二次不定方程都是婆羅摩笈多的創見。

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标  题: 馬哈維拉（9世紀）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:26:53 2004)

馬哈維拉（9世紀）
　　印度數學家。生活於邁索爾、耆那教中的數學家。約 850年寫下了《計算綱要》一書
，共有9章，包括算術、幾何和代數等內容，幾乎是以前印度數學的匯編，較全面地反映
了當時印度數學各方面的成就和水平。其中的成就有：分數算法，兩個分數相除可以轉化
為乘法運算；級數求和，既有算術級數也有幾何級數；組合問題，給出從幾個不同物理中
取r個的一般公式；解不同類型的二次方程，例如；解具有有理邊的直角三角形；發現零的
性質：「一個數乘以零得零，一個數減去零不改變它的值」；負數性質：「一個負數不是
某一數的平方數」；以代替圓周率π的值，還曾以表示球的體積，由此推得π=3.036 。他
還對算術運算進行分類，並對每一類法則都給出具體數值的例子。同時，他也論述了不定
方程的問題。

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标  题: 婆什迦羅第二（1114/1115-約1185）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:27:11 2004)

婆什迦羅第二（1114/1115-約1185）
　　印度數學家、天文學家。生於比賈布爾（屬邁素爾邦）。1150年著《曆算書》，全書
分應用問題、代數、天球和行星數學等四篇。前二篇為數學，後二篇為天文學。應用問題
篇側重應用，代數篇側重理論。

　　婆什迦羅在書中比較全面系統地介紹了算術、代數和幾何知識。記載了12世紀時印度
記數法，度、量、衡、面積及貨幣的各種單位互換，包括自然數、分數、負數在內的八種
基本運算。利息、商品交換、合金成分、土方、倉庫容積、水利建設等各種與社會、經濟
活動有關的數學問題在他的書中也有充分反映。在代數方面關於一次不定方程（組）問題
有了發展，還出現了一些三次和四次方程，並得到了一些解法。在幾何方面新創已知三邊
的三角形面積求法，直角三角形勾股弦和差公式。對於球表面積和球體體積也給出正確公
式。

　　公元600年左右印度還有一個同名的婆什迦羅的數學家，稱為婆什迦羅第一。

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标  题: 費羅（Ferro, Scipione, 1465-1526）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:27:30 2004)

費羅（Ferro, Scipione, 1465-1526）
　　意大利數學家。1465年2月6日生於波倫亞， 1526年10月29日至11月26日之間卒於同地
。早年就學於波倫亞大學，1496年起任該校教師，講授算術和幾何學，是當時五位聯合主
講人之一。同時從事商業活動。主要貢獻是發現一類三次方程 x3+px=q（p、q為正數）的
解法。

　　此類問題早在古希臘時代就有人提出，但除了個別情形外沒有一般解法，費羅是第一
個取得實質性進展的人，據推斷時間在1505-1515年之間。他的結果記載於卡爾達諾的《
大術》（1545 ）中，在那裡以x3+6x=20為例進行闡述，給出x3+px=q（p、q為正數）之解
的公式為

此外他還對分母有理化和固定開口的圓規幾何有過論述，但結果均已失傳。

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标  题: 塔爾塔利亞（Tartaglia, Nicol, 1499-1557）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:27:47 2004)

塔爾塔利亞（Tartaglia, Nicol, 1499-1557）
　　意大利數學家、軍事科學家。約1499年生於布雷西亞，1557年12月13日卒於威尼斯。
原名豐坦那，由於13歲時遭戰火騷亂，頭部負傷，後留下口吃病根，得綽號塔爾塔利亞（
口吃者），他本人也以此姓發表文章，沿用至今。

　　他自學成才，約17歲時當上數學教師，先後在維羅那、威尼斯、布雷西亞等地教學，
課餘進行數學研究。主要貢獻是發現三次方程的代數解法，1530年得到x3+px2=q（p、q為
正數）（缺少一次項）類方程的一般解法，1535年又得到 x3+px=q（缺少二次項）類方程
的解法，並在一次數學競賽中獲勝，引起轟動。他繼續鉆研，約於1541年得到x3±px2=q
， x3±px=±q（p、q為正數）等幾類三次方程的解法。

　　他的主要著作有《各種問題和發明》（1546），詳述三次方程解法的發展過程；《數
量概論》（1556-1560 ），包活商業算術、數值計算和圓規幾何，被稱為數學百科全書和
16世紀最好的數學著作。其中給出的二項式展開系數排成的三角形比法國數學家帕斯卡首
次發表它還早100多年。他還翻譯注釋了歐幾里得《幾何原本》（1543），是該書第一種
意大利文本，及其他希臘數學家的著作。在《新科學》（1537）中提出射擊的數學理論和
遙測裝置。

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标  题: 斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170-約1250）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:28:05 2004)

斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170-約1250）
　　意大利數學家，12、13世紀歐洲數學界的代表人物。生於比薩，早年跟隨經商的父親
到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），在那裡受教育。以後到埃及、敘
利亞、希臘、西西里、法國等地遊歷，熟習了不同國度在商業上的算術體系。1200年左右
回到比薩，潛心寫作。

　　他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算
盤並不單指羅馬算盤或沙盤，實際是指一般的計算。

　　其中最耐人尋味的是，這本書出現了中國《孫子算經》中的不定方程解法。題目是一
個不超過105的數分別被 3、5、7除，餘數是2、3、4，求這個數。解法和《孫子算經》一
樣。另一個「兔子問題」也引起了後人的極大興趣。題目假定一對大兔子每一個月可以生
一對小兔子，而小兔子出生後兩個月就有生殖能力，問從一對大兔子開始，一年後能繁殖
成多少對兔子？這導致「斐波那契數列」： 1，1，2，3，5，8，13，21，…，其規律是每
一項（從第3項起）都是前兩項的和。這數列與後來的「優選法」有密切關係。

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标  题: 爾達諾（Cardano, Girolamo, 1501-1576）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:28:22 2004)

卡爾達諾（Cardano, Girolamo, 1501-1576）
　　意大利醫生、數學家、占星術家。一般稱其英文拼法名字卡當（Cardan）。1501年9月
24日生於帕維亞， 1576年9月21日卒於羅馬。早年學習古典文學、數學和星占學，後入帕
維亞大學讀醫學，1526年獲醫學博士學位。1534年成為數學教師。1539年到米蘭醫學院任
教， 1543年成為帕維亞大學醫學教授。他在醫學上曾是聞名全歐的醫生，也是第一個記
載斑疹傷寒病醫療方法的人。

　　在數學上以記載三次和四次代數方程的一般解法而著稱，發表在1545年出版的《大術
》一書中。他說明解法取自另一數學家塔爾塔利亞，並且一名叫費羅的人在 30年前已得
知，但都沒有證明，他本人用幾何方法對三次方程求解公式進行了證明。實際上塔爾塔利
亞只告知了兩種特例情形，而卡爾達諾敘述的公式具有一般性，因此後人稱這一公式為「
卡爾達諾公式」或「卡當公式」。

　　書中還記載了他的學生費拉里發現的四次代數方程的一般解法，還有代數基本定理和
韋達定理的初級形式，解方程中虛根的使用等許多方程的基本理論。

　　他被譽為16世紀文藝復興時期人文主義的代表人物和百科全書式的學者，一生共寫了
各種類型論著200多種，內容涉及力學、機械學、天文學、化學、生物學、密碼術、及占
星術等等。

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标  题: 韋達（1540-1603）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:28:40 2004)

韋達（1540-1603）
　　法國數學家。亦譯維埃特。因其著作均用拉丁文發表，故名字當用拉丁文拼法，譯為
韋達（Vita）。1540年生於普瓦圖地區豐特奈－勒孔特，1603年12 月13日卒於巴黎。早年
在普瓦捷大學學習法律，1560 年畢業後成為律師，後任過巴黎行政法院審查官，皇家私
人律師和最高法院律師。1595-1598年對西班牙戰爭期間破譯截獲的西班牙密碼，卓有成效
。他業餘研究數學，並自籌資金印刷和發行自己的著作。

　　主要著作有：《應用三角形的數學定律》（1579 ），給出精確到5位和10位小數的6種
三角函數表及造表方法，發現正切定律、和差化積等三角公式，給出球面三角形的完整公
式及記憶法則：《截角術》（ 1615年出版），給出sinnx和cosnx的展開式；《分析術入
門》（1591），創設大量代數符號，引入未知量的運算，是最早的符號代數專著；《論方
程的識別與訂正》（1615年出版），改進了三、四次方程的解法，給出三次方程不可約情
形的三角解法，記載了著名的韋達定理（方程根與系數的關係式）；《各種數學解答》（
1593）中給出圓周率π值的第一個解析表達式，還得到π的10位精確值等等。

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标  题: 納皮爾（Napier, John, 1550-1617）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:29:04 2004)

納皮爾（Napier, John, 1550-1617）
　　英國數學家。1550年生於蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮梅奇斯頓，1617年4月4日卒於同地
。早年就學於聖安德魯斯大學，1566年出國遊歷求學，1571年回鄉。1608年繼承父親產業
，後定居梅奇斯頓，直至去世。

　　他業餘研究數學，以發明對數運算而著稱。最初的研究始於1594年，動機是尋求一種
球面三角計算的簡便方法。經過20年努力，終於出版了第一本對數專著《奇妙的對數表的
描述》（1614）。書中附有一張以1分為間隔的正弦對數表。他的另一著作《奇妙對數規
則的結構》發表於1619年，書中詳細闡述了對數計算和造對表的方法。對數被譽為用縮短
計算時間而使天文學家延長壽命，對整個科學的發展起了重要作用。他的其他貢獻包括用
於乘除運算的納皮爾算籌（1617），球面三角學中的納皮爾比式和納皮爾圓部法則（1
614）等。他還發明了燃燒鏡、大炮和金屬戰車等用於戰爭的武器。
http://www.edp.ust.hk/math/history/3/

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标  题: 羅巴切夫斯基（1792-1856）
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:29:43 2004)

羅巴切夫斯基（1792-1856）
　　俄國數學家。1792年12月1日生於下諾夫哥羅德（今高爾基城），1856年12月24日卒
於喀山。1807年入喀山大學學習，1811年獲博士學位並留校工作。 1816年任副教授，182
2年任教授。還曾任物理數學系主任、圖書館館長和喀山大學校長等職。

　　羅巴切夫斯基是非歐幾何學的創始人之一。他從 1816年開始試作平行公設（歐幾里得
《幾何原本》中的第五公設）的證明。在嚴密的推導下得到一系列前後一貫的命題，但又
與歐幾里得幾何不同的新幾何體系。羅巴切夫斯基稱之為「虛幾何學」，後人則稱之為「
羅巴切夫斯基幾何學」。

　　1826年他在喀山大學公開發表自己的新學說，但沒有得到承認。以後他陸續用俄文、
法文、德文發表自己的工作。他去世後，高斯對他的學說予以肯定，他的思想才逐漸被普
遍接受。

　　羅巴切夫斯基在無窮級數論、積分學和概率論等方面，也有出色的工作。他還是一位
傑出的教育家和管理者，創立了喀山數學學派和喀山數學教育學派。代表作有《幾何學基
礎》（1829-1830）、《平行線理論的幾何研究》（1840．德文）等。

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