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标  题: 中国数学史(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 13:30:31 2000), 转信

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中国数学史(1)

                    夏以前、夏、商、西周 
                            (——公元前771年) 

            五千多年前的仰韶文化时期的彩陶器上，绘有多种
       几何图形，仰韶文化遗址中还出土了六角和九角形的陶
       环，说明当时已有一些简单的几何知识。 
            我国是世界上最早使用十进制记数的国家之一。商
       代甲骨文中已有十进制记数，最大数字为三万。 
            商和西周时已掌握自然数的简单运算，已会运用倍
       数。 


                           春秋、战国 
                    (公元前770年——公元前221年) 

            至迟在春秋末年，我国劳动人民在生产实践中创造
       了一种简便的计算工具一算筹，应用算筹进行运算是我
       国古代的主要计算方法。 
            春秋战国时期，我国人民又有了分数概念、整数四
       则运算和九九表。春秋末期的《孙子兵法》中有分数应
       用的记载。《管子?地员》、《荀子?大略》等著作中都
       有九九诀的记载。 
            战国时我国劳动人民在制造农具、车辆和兵器等的
       实践中已有了角度的概念。《考工记?车人》中有多种角
       度的名称。 
            公元前四一前三世纪，墨家的著作《墨经》中有
       点、线、面、方、圆等几何概念。 


                          秦、汉 
                      (公元前221年——公元220年) 

            公元前一世纪成书的《周髀算经》是我国现存最早
       的天文数学著作，它总结了我国古代天文学中所应用的
       数学知识，其中包括直角三角勾股定理的应用和复杂分
       数的运算。 
            约公元一世纪东汉时成书的《九章算术》是我国较
       早的杰出的数学专著，内容包括二百四十六个应用问题
       及其解法，涉及算术、初等代数、初等几何等各个方
       面。其中关于多元一次方程组解法的记载是世界上最早
       的，比印度早四百多年，比欧洲早一千三百多年。关于
       正负数的概念，正负数加减法则的记载也是世界上最早
       的，欧洲到十六-十七世纪才有正负数的概念。关于开平
       方、开立方以及一般二次方程的解法等在世界上也都是
       最早的。《九章算术》是我国古代劳动人民在长期的生
       产实践中积累起来的数学知识的结晶，为我国古代数学
       的发展奠定了基础。 
       
中国数学史(2)


                     魏、晋、南北朝 
                       (公元220年——公元589年) 

            魏晋间赵爽（生卒年代不详）在《勾股圆方图注》
       中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了
       割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方
       程的新方法。 
            公元263年，三国魏人刘徽（生卒年代不详）作《九
       章算术注》，他反对"踵古"，指出过去的圆周率近似值
       的粗疏，在卷1《方田》中运用"割圆术"（即用圆内接正
       多边形面积无限逼近圆面积的办法），得出圆周率的近
       似值为3927/1250（即3.1416）。他的"割圆术"体现了
       极限的思想，他说："割之弥细，所失弥小，割之又割以
       至于不可割，则于圆合体而无所失矣。"该书最后一部分
       《重差》总结和研究了古代劳动人民的测量术，唐代以
       后独立成书，称为《海岛算经》。 
            约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》提出了"物
       不知数"的问题并作了解答。后经南宋秦九韶发展成为一
       次同余式理论，被称为"中国的剩余定理"。欧洲公元
       1801年德国人高斯（Karl Friedrich Gauss）才提出同
       一定理。 
            公元五世纪，祖冲之从天文和器械制造的实践需要
       出发，推算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，有
       效数字达到八位，公元1427年阿拉伯人阿尔-卡西
       （al-Kashi）才超过他。祖冲之还确立了圆周率的分数
       式表示：密率=355/113，疏率=22/7。其中密率是分子
       分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂
       图（Valentinus Otto）和荷兰人安托尼兹
       （A.Anthonisz)才得出同样结果。祖冲之的杰出的数学
       著作《缀术》已失传。 
            祖冲之和他的儿子祖 之还得出了球体体积的正确公
       式，并提出"幂势既同则积不容异"，即二立体等高处截
       面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大
       利数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）才提出
       同一定理。 


                           隋、唐、五代 
                       (公元589年——公元960年) 

            公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界
       上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一
       项杰出的创造。 
            公元626年左右，唐代王孝通（生卒年代不详）在
       《缉古算术》中解决了大规模土方工程所提出的三次方
       程求根的问题。 
            公元680年，唐代李淳风等注释《周髀算经》、《九
       章算术》、《海岛算经》等十部数学著作已作为唐代的
       数学教科书，称为《算经十书》，对保存我国古代数学
       著作做出了贡献。 
            公元727年，张虽在制定《大衍历》时首创不等间距
       的二次内插公式。 

中国数学史(3)


                    宋、辽、金、元 
                     (公元前960年——公元1368年) 

            公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在
       《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘
       开方法”，公元1819年英国人霍纳（William George
       Horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理
       系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三
       角”。（《黄帝九章算法细草》已佚） 
            公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数
       与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开
       始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求
       和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学
       史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析
       和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。 
            公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了
       增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二
       十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。
       欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（Scipio Del Ferro）
       才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同
       余式理论。 
            公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著
       的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高
       次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在
       《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学
       为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。 
            公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解
       九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之
       和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九
       归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。 
            公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》
       时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法
       求出相当于现在球面三角的两个公式。 
            公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四
       元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高
       次联立方程），并提出消元的解法，欧洲到公元1775年
       法国人别朱（Etienne Bezout）才提出同样的解法。朱
       世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础
       上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人
       格里高利（James Gregory）和公元1676一1678年间牛
       顿（IssacNcwton）才提出内插法的一般公式。 
            公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算
       机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。 

中国数学史(4)


                   明、清（鸦片战争以前） 
                     (公元前1368年——公元1840年) 

            公元1450年吴敬（生卒年代不详）的《九章算法比
       类大全》中记载了珠算口诀。公元1592年程大位（公元
       1533年-？）的《直指算法统宗》是当时广泛流传的珠算
       术书籍。 
            公元1607年，明代徐光启等翻译欧几里得《几何原
       本》（Euclid：Elements of Geometry）前六卷，公元
       1613年李之藻（公元1565-1630年）翻译《同文算指》
       （主要根据Clavius：Epitome arithmeticae
       practicae），欧洲数学开始引入我国。 
            公元1723年，清代梅瑴（jue）成（公元1681-1763
       年）等人编成《数理精蕴》五十三卷，介绍西方数学以
       及我国古代数学的一些成就，是当时的数学百科全书。 
            公元1774年出版的清代明安图（？-约公元1765
       年）著的《割圜（圆）密率捷法》，证明和扩充了用解
       析方法求圆周率的公式。明安图还用他自己独创的几何
       方法对三角函数展开式进行了研究。 
            公元十八世纪，清代唯物主义思想家戴震（公元
       1724-1777年）校勘《周髀算经》、《九章算术》等著
       作，对保存我国古代数学成就作出了贡献。 
       
       
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