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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 数学简史[1]
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 14:40:26 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Tue Mar 14 11:54:49 2000), 转信

                数学简史[1]
                古埃及数学
古埃文明及主要分为以下几个时期：
        Menes 时期，这一时期在3000 B.C.前后。这时古埃及出现了
城市文明，并留下了象形文字(Hieroglyphics)，这种文字现在主要见
于庙宇和金字塔的墙壁上；
        旧王国时期(Old Kingdom)。这一时期大约在3000 - 2100 B.C.，
这一时期出现了金字塔，有证据表明埃及人的的数字系统已经扩展到了
1,000,000；
        2100 - 1800 B.C.，Middle Kingdom。这时期出现了草书(
Hieratic script)，现存的最有价值的文献是现存于莫斯科博物馆的
Moscow Papyrus。
        1750 - 1550 B.C.，Hykos Domination。这个时期留下了现存
的关于埃及数学最有价值的文献，Rhind Papyrus，现存于英国的博物馆。
1550 - 1200 B.C.，New Kingdom。这时埃及的文化已经发展到了顶峰，
主要成就是比较原始的天文学。
古埃及数学的发现和文物
古埃及数学的发现，是在本世纪Thomas Young和Chapollion通过对古埃及
的莎草纸上的文字的解读发现的。由于莎草纸很脆弱，在经过几千年后尚
存的只有400多张，这归功于埃及的干燥气候，使得这些古物得以保存下来。
现存的莎草纸主要有以下几组：Rhind Papyrus, Moscow Papyrus, Berlin
Papyrus, Kahun Papyrus。另外也有少量的皮革卷(mathematical Leather
scroll)得以保存下来。这些古物中，以Rhind papyrus 最突出，上面记载
了上百道数学题。
计数
埃及人使用的是十进制的累加计数数字系统(Additional Number System)。
什么是累加数字系统呢？就是把数字分解成若干小数字的和从而达到计数
的目的。比如现在还在使用的罗马计数就属此类，在罗马计数法中，1为I，
2为 II， 依此类推。与之对比的是位数计数(Positional Number System)，
比如我们现在使用的阿拉伯数字。
埃及的数字写法有两种，一种是使用象形文字，这种文字多见于庙宇，比
较难写；另一种是草书，这种文字常见于纸张。
埃及的数有整数和分数，没有0。分数的表示方法一般是通过在整数上加个
符号而成，比如1/3写为   _
                        3
算术
埃及数学中，加法是基本的运算，乘法通过对数字的加倍和累加实现，比如
我们计算12*12，是这样计算的：
        1       12
        2       24
        4       48      #
        8       96      #
----------------------------
        12=4+8  48+96 = 144
把带#的两行相加，因此12*12 = 144.
除法也是用类似的方法实现，比如Rhind Papyrus 第69题提到1120/80:
        1       80
        10      800     #
        2       160
        4       320     #
        8       640
------------------------------
由于1120 = 800+320，1120/80 = 10+4 = 14
上面提到埃及数学中包含分数，但是埃及的数学基本上是以整数为基础的，
他们对分数的理解不是象今天我们理解的那么样。比如1/3他们不理解为
0.3333...，而是理解为把某物匀分三份，取其中一份就叫1/3，具体这块
多大没有定义。这样，如果分母不同的分数运算就有了问题，为了解决问
题，埃及人做出一个分数加法表，这在Rhind Papyrus上有发现。如果遇
到分数运算，他们通常把它算到可以查表为止，比如：
        _                       _
        9                       9
        _ _                     _ __
        9 9                     6 18
        _ _ _ _                 _ _
        9 9 9 9                 3 9
        _ _ _ _ _ _ _ _         _ _ __
        9 9 9 9 9 9 9 9         3 6 18
这样我们就可以把n/9和其它分数互化了。例如，在Rhind Papyrus第19题
包括了19/8：
        1       8
        2       16      #
        _
        2       4
        _
        4       2       #
        _
        8       1       #
--------------------------------------
因此结果为  _ _
          2 4 8
                <待续>

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※ 修改:．micheal 于 Apr  7 15:06:18 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]