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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 数学简史[3]
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:04:34 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Tue Mar 14 11:56:30 2000), 转信

数学简史[3]
                巴比伦数学(1)
                作者：... 我 :)
简述：
巴比伦是在米索不达米亚地区的城邦文化的总称，米索不达
米亚地区指底格里斯河和幼发拉底河之间的狭长地区，又分
为北方的亚述(Assyria)，中心城市为Ashur，主要城市是
Nineveh；南部的三角洲地带称为苏美(Summer)，主要城市为
Ur. Uruk和Aridu；在苏美北面是阿卡德(Akkad)，主要城市
为巴格达。这一地区是人类最古老的文明的发祥地，起始于
大约3500B.C.，在以后的三千多年中经过了无数的改朝换代，
出现过许多部族文化，包括我们在游戏AOE里能见到的大部分
文明：Akkadian, Assyrian, Summerian, Hittie, Persian,
等等。关于巴比伦的历史，可参见
http://pubpages.unh.edu/~cbsiren/assyrbabyl-faq.html
由于巴比伦是这一时期最大的城市，巴比伦文化是对这些文
化的总称。
本文对巴比伦数学的讨论，集中于1792 - 1595的Hammurabi
时期。
巴比伦使用的文字为楔形文字 (Cuneiform)，具体可见
http://saturn.sron.ruu.nl/%7Ejheise/akkadian/
巴比伦使用粘土片(clay tablet)作为文字载体，粘土片
一般有手掌大小，厚度在20mm左右，圆形或方形，在写好
楔形文字后晒干。由于与莎草纸相比，粘土片更耐久，目前
尚存大量的粘土片，给数学考古研究提供了很好的材料。
与古埃及数学相比，目前有比较多的学者在从事对巴比伦数
学的研究，其中比较突出的是：
Otto Neugebaur，专著：Excact Science in Antiquity (1969);
Abraham Sachs，专著：Mathematical Cuneiform Text (1945);
Asger Aaboe，专著：Episodes from the Early History of
                Mathematics.
数字
巴比伦使用60进制的位置计数，60以下的数字用|表示1，用<表示
10，没有0，比如：
        数字    可能的意思
        |       1, 60, 60^2, 60^3, ..., 1/60, 1/3600, ...
        <       10, 10*60, ..., 10/60, 10/3600, 10/216000, ...
           |||
        <<<     35, 35*60, ..., 35/60, 35/60^2, ...
           ||
数字的书写的基本规律是位与位之间用空格分开，比如：
            |||
        | <<    = 1, 25 = 1*60+25
            ||
我们以后采用';'来表示整数和分数部分的分割，用','表示同一整数
或分数部分的不同位数的分割，比如：
        1, 30; 30 = 1*60+30*60^0+30/60 = 90+1/2
        1; 3, 30 = 1+3/60+30/60^2 = 1+7/120
巴比伦的60进制(Hexgesimal)与其它文化相比非常独特，根据有关
研究，人类古代多采用10进制，Maya文化采用20进制，为手指和脚
趾之和，现在的澳大利亚土著人使用2进制。
巴比伦的60进制的原因很可能是因为60有更多的因子，在巴比伦数
学计算中，他们使用一个表，称为倒数表(Table of Reciprocals)，
所有的除法都通过这个表得到结果：
        除数    商
        2       30
        3       20
        4       15
        5       12
        6       10
        8       7, 30
        9       6, 40
        10      6
        12      5
因为60与7, 11, 17等数相除的结果无法用他们的数字系统表示，他们
在实际应用中一般避免出现这种情况。

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※ 修改:．micheal 于 Apr  7 15:07:08 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]

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